第1～2单元阶段拓展培优 (讲义)-2024-2025学年六年级上册数学人教版

第1-2单元拓展培优 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了阶段拓展培优的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为阶段复习，拓展培优，课后提升而设计，对阶段内各单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 第一单元知识点： 【分数乘法知识点归纳】 分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算． 乘积是1的两个数叫做互为倒数． 分数乘法法则： （1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便． （2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分． （3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数． 分数乘法的运算定律： （1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变． （2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变． （3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和． 第二单元知识点： 【用角度表示方向知识点归纳】 根据方向和距离确定物体位置的方法： ①确定观测点。 ②在观测点上建立方向标。 ③用量角器测量出被测物体方向的角度，标清楚小弧线和度数。 ④结合图例计算出图上距离。 ⑤补全整个图中的细节。 【在平面图上标出物体的位置知识点归纳】 利用直角坐标系把平面上的点与数对应起来，以确定平面上物体的位置． 【根据方向和距离确定物体的位置知识点归纳】 1．确定观察点，建立方向标； 2．用量角器确定物体方向； 3．用刻度尺根据物体方向距离确定其位置； 4．找出物体具体位置，标上名称． 【路线图知识点归纳】 1．看懂并描述路线图： （1）根据方向标确定路线图的方向； （2）根据比例尺和测得的图上距离算出相应的实际距离； （3）弄清楚图中从哪儿按什么方向走，走多远到哪儿． 2．画线路图： （1）确定方向； （2）根据实际距离及图纸大小确定比例； （3）求出图上距离； （4）以某一地点为起点，根据方向和图上距离确定下一地点的位置，再以下一地点为起点继续画． 第三部分 典型例题 例题1：某卖香蕉的商贩用的称短斤少两，称出来是500克，实际上只有400克。为了称够实际上的600克，在该秤上称得500克的基础上再多称100克，即在这把秤上称600克，这时他称够500克了吗？（请通过列式计算来说明） 【答案】不够（列式见解析） 【分析】先求出实际重量是称重的几分之几，再求出称重600克，实际重量是多少千克，再与500千克相比，就能判断够不够了。 【详解】实际重量是称出重量的：400÷500＝，称重600克，实际重量是：600×＝480（克），480克＜500克。 答；这时他称不够500克。 【点睛】此题考查求一个数是另一个数的几分之几和求一个数的几分之几是多少。 例题2：冰融化成水后，水的体积是冰的。一块长方体冰块，长18厘米，宽16厘米，高5厘米，将这块冰块放在一个底面积为300平方厘米的长方体容器中。当冰完全融化后，容器中的水深多少厘米？（容器中水未溢出） 【答案】4.4厘米 【分析】根据题意，结合长方体的体积公式：，求出这块冰的体积，再根据分数乘法的意义，求出这块冰融化成水的体积，然后用水的体积除以长方体容器的底面积即可。 【详解】长方体的体积：18×16×5 ＝288×5 ＝1440（立方厘米） 水的体积：1440×＝1320（立方厘米） 水的深度：1320÷300＝4.4（厘米） 答：容器中的水深4.4厘米。 例题3：细心操作，认真探究。 （1）笑笑从家到学校，先从笑笑家向东偏北60°方向走400米到达奎阁广场，再向南偏东45°方向走300米 到达学校。 （2）如果笑笑平均每分钟走70米，那么她从家到学校需要多少时间？ 【答案】见详解 【分析】（1）图示表示1厘米代表100米，可先计算出在地图上两条路线的长度，再在图上依次画出两条路线，并标出两个地点； （2）可依据数量关系式：时间＝路程÷速度，来计算笑笑从家到学校需要的时间。 【详解】由分析得： （1）400÷100＝4（厘米） 300÷100＝3（厘米） 作图如下： （2）（400＋300）÷70 ＝700÷70 ＝10（分钟） 答：笑笑从家到学校需要10分钟。 【点睛】主要考查了学生对于用方向、距离、角度来表示物体位置的方法的掌握，其中蕴含了一定量的计算，及观察、测量、动手操作等等。 例题4：在一次研学活动中，A、B两组学生都在8:00从学校出发，各自按下图中的路线步行到自己组的活动点．A组学生9：30到达活动点，B组学生9：15到达活动点． (1)哪一组学生步行的平均速度快？请你写出思考过程． (2)请你简要描述A组学生从学校出发到达活动点所走路线的方向和路程． (3)研学活动9:40准时开始，B组的豆豆同学从学校出发走到路程的一半时，发现没带课本，此时已经是8：00，为了节省时间，豆豆选择骑共享单车返回学校取课本并继续骑车赶往活动点．如果豆豆每分钟骑200m，那么他会迟到吗？ 【答案】(1) 一样快 (2)A组学生从学校出发，先向正西方向走2km，再向东偏北60°（或北偏东30°）方向走5.2km到达活动点． (3) 不会迟到 【详解】(1)9：30-8：00=1时30分=90分 9：15 -8：00 =1时15分=75分 2+5.2=7.2(km)   7.2km=7200m 7200÷90=80（米／分）    6km=6000m 6000÷75=80（米／分）    80=80 答：两组学生步行的平均速度一样快． (2)A组学生从学校出发，先向正西方向走2km，再向东偏北60°（或北偏东30°）方向走5.2km到达活动点． (3)6÷2+6=9(km)  9 km=9000 m 9000÷200=45（分） 9：40 -8：40 =1时 1时=60分      45＜60 答：他不会迟到． 第四部分 高频真题 1．食堂运来大米500千克，运来的面粉比大米少，运来的面粉是多少千克？ 2．李大爷家的花房长18米，宽6米，用其中的的地种玫瑰，玫瑰的种植面积是多少平方米？ 3．王老师的体重是60kg，小明的体重是王老师的，小红的体重是小明的，小红的体重是多少千克？ 4．“要想富，先修路”，模范村要新修一条长4.8千米的盘山公路。已经修了全长的，还剩多少千米没修？ ,5．第一届青少年科技运动会圆满结束，同学们提高了实践能力，践行了科学精神。 （1）新郑市派出32个参赛队参加了郑州市的比赛，有的参赛队获奖，其中的参赛队获得了一等奖。获得一等奖的参赛队有多少个？ （2）在比赛中，同学们团结合作。有200个参赛队获奖，其中77个参赛队里有126名同学获奖，另外的123个参赛队各有3名同学获奖，这次活动获奖的同学一共有多少名？ 6．洋洋每天早晨用20－30分进行晨读，其中的时间用来读英语单词。洋洋每天读英语单词最长用多长时间？最短用多长时间？ 7．如图，这块黑板的面积是多少平方米？ 8．小红有36枚邮票，小新的邮票数是小红的，小明的邮票数是小新的．小明有多少枚邮票？ 9．下面是两个城市的位置图，先观察，再回答问题。 （1）从B城市看，A城市位于（    ）偏（    ）（    ）°方向720km处。 （2）从A城市看，B城市位于（    ）偏（    ）（    ）°方向720km处。 （3）C城市位于B城市东偏北60方向500km处，请在图中标出C城市的位置。 10．把一个蛋糕平均分成9块，小明吃了4块，妈妈吃了2块，爸爸吃了3块． （1）他们各吃了这个蛋糕的几分之几？ （2）小明比妈妈多吃了这个蛋糕的几分之几？ （3）这个蛋糕吃完了吗？为什么？ 11．蚂蚁离大树有300米远，它要爬到大树下，第一天爬了全程的，第二天爬了第一天路程的。 （1）第二天爬了全程的几分之几？画一画，再列式算一算。 （2）第二天爬了多少米？ 12．二个同学收集矿泉水瓶。小华收集了42个，小强比小华多收集了。两人共收集多少个矿泉水瓶？ 13．六（1）班有48名学生，如果将六（1）班学生的调到六（2）班，两班的人数就同样多了。六（2）班原有学生多少名？ 14．一件西服原价180元，现在的价格比原来降低了，现在的价格是多少元？ 15．小吴从家出发，先往正东方向走400m到红绿灯处，再往西偏北45°方向走200m到书店，最后往北偏东80°方向走500m到动物园． (1)画出小吴从家到动物园的路线示意图． (2)已知小吴从动物园回家每分钟走80m，根据路线示意图完成下表． 方向 路程 时间 动物园→书店 书店→红绿灯 红绿灯→小吴家 16．小军从家出发，去相距的学校。15分钟后还未到学校，此时距离学校的路程正好是全程的。求小军已行的路程。 17．一支足球队在36场比赛中胜24场，平2场，输10场，请你用最简分数表示胜的场数、平的场数和负的场数各占总场数的几分之几． 18．甲乙两地相距4200千米，一辆汽车4小时行驶了全程的，行驶了多少千米？ 19．张玲看一本页的故事书，第一天看了，第二天看了，第二天比第一天少看多少页？ 20．小明家在小红家西偏北30°方向上，距离小红家3千米，学校在小红家北偏东45°方向，与小红家距离也是3千米。（用1厘米长的线段表示1千米） （1）在平面图上标出小明家的位置。 （2）在平面图上标出学校的位置。 （3）通过推理可知，小明家在学校（    ）偏（    ）（    ）°方向上。 21．王叔叔家地里产玉米，一公顷产4.2万千克玉米，公顷可以产多少万千克玉米？ 22．五年（1），有36名同学，的同学长大后想成为老师，想成为科学家的人数是想成为老师人数的 。     （1）想成为老师的有多少人？ （2）想成为科学家的有多少人？ 23．水果店第一天卖出吨水果，第二天卖出的是第一天的，两天共卖出水果多少吨？ 24．请你用3、5、7三个数字组成真分数、假分数、一个最小的带分数和一个最大的带分数． 25．学校有吨煤炭，第－周用去了全部的，第二周用去吨，两周共用去了多少吨？ 26．街心花园共占地公顷。其中草坪占地公顷，花圃占地相当于总面积的。草坪面积比花圃大多少公顷？ 27．在“变废为宝，从我做起”的活动中，六（1）班收集矿泉水瓶120个，六（2）班比六（1）班多收集。六（2）班收集矿泉水瓶多少个？ 28．小明先将两张同样长的长方形卡片分别等分成3份和4份（如图1所示），然后进行了重新拼摆（如图2所示），拼摆后的图形长多少厘米？ 29．港珠澳大桥全长55千米，是世界上最长的跨海大桥。港珠澳大桥海底隧道是世界上最长的海底隧道，它的长度比港珠澳大桥少，港珠澳大桥海底隧道的长度是多少千米？ 30．某商店一套运动服售价是420元，其中下衣的价钱是上衣价钱的。这套运动服上衣和下衣各多少钱？（可用方程进行解决） 31．同学们参加植树活动，六年级去了90人，五年级去的人数是六年级的，五年级比六年级少去多少人？ 32．新城小学五年级有故事书200本，科技书的本数是故事书的，文艺书的本数是科技书的，文艺书有多少本？ 33．某工程队修一条长600米长的公路，第一阶段修了全长的，第二阶段修了剩下的，那么还剩下多少米没有完成？ 34．森林动物运动会． (1)小牛、小老鼠、小狗各自应该怎样走，才能到达森林运动场？ (2)谁家离森林运动场最近？谁家最远、远多少米？ (3)小兔从森林运动场向北走30米，再向东走30米到家，它家在森林运动场的什么方向？你能标出小兔家的位置吗？ 35．某化工厂每天产生36吨的工业污水，其中有经过处理，未经过处理的污水有多少吨？ 36．生命在于运动。为了进一步提高全体同学的身体素质，拥有健康强壮的体魄，东华小学开展了“天天晨跑”活动。陈刚共跑了，张华所跑路程是陈刚所跑路程的还多。张华共跑了多少？ 参考答案： 1．150千克 【详解】500×（1-） =500× =150（千克） 答：运来的面粉是150千克． 2．36平方米 【详解】试题分析：先依据长方形的面积公式求出花房的面积，再据求一个数的几分之几是多少的方法，即可求出玫瑰的种植面积． 解：18×6×， =108×， =36（平方米）； 答：玫瑰的种植面积是36平方米． 点评：此题主要考查长方形的面积的计算方法． 3．35千克 【详解】60××＝35（千克） 答：小红体重35千克。 4．1.2千米 【分析】将公路全长看作单位“1”，公路全长×没修的对应分率＝没修的长度，据此列式解答。 【详解】4.8×（1－） ＝4.8× ＝1.2（千米） 答：还剩1.2千米没修。 【点睛】关键是确定单位“1”，整体数量×部分对应分率＝部分数量。 5．（1）8个； （2）495名 【分析】（1）求一个数的几分之几是多少，用乘法。 （2）根据题意，用123个参赛队乘3，求出123个参赛队一共有多少名同学获奖，再加上126名，即可求出一共有多少名同学获奖。 【详解】（1）32×＝8（个） 答：获得一等奖的参赛队有8个。 （2）126＋123×3 ＝126＋369 ＝495（名） 答：这次活动获奖的同学一共有495名。 6．最长：6分；最短：4分 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用30乘即可求出最长用多少时间；用20乘即可求出最短用多少时间。 【详解】30×＝6（分钟） 20×＝4（分钟） 答：洋洋每天读英语单词最长用6分钟，最短用4分钟。 【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。 7．平方米 【分析】根据“长方形的面积＝长×宽”解答即可。 【详解】（平方米） 答：这块黑板的面积是平方米。 【点睛】熟练掌握分数乘法的计算方法是解答本题的关键。 8．3枚 【详解】36×× ＝12× ＝3（枚） 答：小明有3枚邮票． 9．（1）北；西；50 （2）东；南；40 （3）见详解 【分析】（1）（2）将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 （3）弄清要标示的物体在哪个方位上，有多少度，按要求的方位和度数准确画图；注意各场所离中心点的距离，根据要求画出相应的长度。 【详解】（1）从B城市看，A城市位于北偏西50°方向720km处。 （2）从A城市看，B城市位于东偏南40°方向720km处。 （3） 【点睛】在确定夹角时，要根据方向来确定，比如北偏东，就是把正北方向对应量角器上的0°刻度线。 10．；；由于把一个蛋糕平均分成9块，三人共吃了9块，所以全部吃完． 【详解】试题分析：将这块蛋糕当作单位“1”平均分成9份，小明吃了4块，妈妈吃了2块，爸爸吃了3块，根据分数的意义可知： （1）小明吃了全部的，妈妈吃了全部的，爸爸吃了全部的即； （2）用小明吃的占总数的分率减去妈妈吃的占总数的分率即得小明比妈妈多吃了这个蛋糕的几分之几：﹣； （3）将各人吃的块数相加，即得这个蛋糕吃完了吗． 解：（1）答：小明吃了全部的，妈妈吃了全部的，爸爸吃了全部的即； （2）﹣=． 答：小明比妈妈多吃了这个蛋糕的． （3）2+4+3=9（块）． 答：由于把一个蛋糕平均分成9块，三人共吃了9块，所以全部吃完． 点评：分数的意义为：将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份或几份的数为分数． 11．（1）； （2）60米 【分析】（1）将全程看成单位“1”，平均分成5份，第一天爬了全程的，也就是第一天爬了2份，第二天爬了第一天路程的，第二天爬了1份也就是第二天爬了全程的×；据此解答。 （2）将全程看成单位“1”，根据分数乘法的意义，用乘法解答。 【详解】（1）画图如下： ×＝ 答：第二天爬了全程的。 （2）300×＝60（米） 答：第二天爬了60米。 【点睛】解答本题的关键是确定单位“1”，首先把全程看成单位“1”，再把第一天的路程看成单位“1”。 12．90个 【分析】求比一个数多几分之几的问题，可把小华看作单位“1”，单位“1”已知，单位“1”的量乘多的可计算出多收集的个数，小华收集的个数加多收集的个数就是小强收集的个数，再把两人收集的相加即可。 【详解】 （个） 答：两人共收集90个矿泉水瓶。 【点睛】此题的解题关键是在理解情景问题的基础上找到“整体”也就是常说的单位“1”的量，然后分析数量关系，最后列式计算完成题目。 13．40名 【分析】用48×＝4求出六（1）班调到六（2）班的人数，根据“如果将六（1）班学生的调到六（2）班，两班的人数就同样多了”可知，六（2）班比六（1）班的人数少4×2＝8（名），再进一步解答即可。 【详解】48××2 ＝4×2 ＝8（名） 48－8＝40（名） 答：六（2）班原有学生40名。 【点睛】求出六（2）班比六（1）班的人数少多少人是解答本题的关键。 14．144元 【分析】现在的价格比原来降低了，现在的价格就是原来价格180的（1－）。 【详解】180×（1－） ＝180× ＝144（元） 答：现在的价格是144元。 15．(1) (2) 方向 路程 时间 动物园→书店 南偏西80°（或西偏南10°） 500m 6.25分 书店→红绿灯 东偏南45°（或南偏东45°） 200m 2.5分 红绿灯→小吴家 正西 400m 5分 【解析】略 16．0.9千米 【分析】由题意可知，15分钟后小军已行了全程的1－＝，求全程的是多少，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，即1.2×（1－）。 【详解】1.2×（1－） ＝1.2× ＝0.9（千米） 答：小军已行了0.9千米。 【点睛】解答此题的关键是明白15分钟后小军已行了全程的几分之几，再根据分数乘法的意义计算。 17．、、． 【详解】试题分析：根据题意，胜的场数、平的场数和负的场数分别除以36，然后再化成最简分数即可． 解： 24÷36==； 2÷36==； 10÷36==． 答：胜的场数、平的场数和负的场数各占总场数的、、． 点评：关键是先用分数表示出来，然后再化成最简分数． 18．3000千米 【分析】根据题意，利用乘法求出这辆汽车行驶了多少千米即可。 【详解】4200×＝3000（千米） 答：行驶了3000千米。 【点睛】本题考查了分数乘法的应用，求一个数的几分之几是多少，用乘法。 19．页 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法分别求出第一天和第二天看的页数，然后用第一天看的页数减去第二天看的页数即可解答。 【详解】120×－120× ＝36－24 ＝12（页） 答：第二天比第一天少看12页。 【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。 20．（1）见详解；（2）见详解；（3）南；西；82.5 【分析】（1）根据平面图上方向的规定：上北下南，左西右东，以小红家为观测点即可确定小明家的方向；再根据图上1厘米表示实际1千米，求出小明家到小红家的图上距离； （2）根据平面图上方向的规定：上北下南，左西右东，以小红家为观测点即可确定学校的方向；再根据图上1厘米表示实际1千米，求出学校到小红家的图上距离； （3）根据根据平面图上方向的规定：上北下南，左西右东，以学校为观测点即可确定小明家的方向。 【详解】（1）3÷1＝3（厘米） 小明的位置如下图； （2）学校的位置如下图： （3）因为小明家到小红家，小红家到学校的距离相等，所以三点连线构成一个等腰三角形， 90°－30°＝60° 60°＋45°＝105° 所以顶角是105° 180°－105°＝75° 75°÷2＝37.5° 底角是37.5°。 37.5°＋45°＝82.5° 小明家在学校南偏西82.5°或者西偏南7.5°方向上。 【点睛】此题主要考查依据方向（角度）和距离确定物体位置的方法。 21．3万千克 【详解】4.2×=3（万千克） 22．（1）12人 （2）9人 【详解】（1）36×＝12（人） 答：想成为老师的有12人。 （2）12×＝9（人） 答：想成为科学家的有9人。 23．吨 【分析】已知第一天卖出吨水果，第二天卖出的是第一天的，则把第一天卖出的水果重量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用×即可求出第二天卖出的水果重量，再加上第一天卖出的水果重量，即可求出两天共卖出水果多少吨。据此解答。 【详解】×＋ ＝＋ ＝（吨） 答：两天共卖出水果吨。 【点睛】本题主要考查了分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 24．真分数为：、、； 假分数为：、、； 最小带分数：3； 最大带分数：7. 【详解】试题分析：在分数中，分子小于分母的分数为真分数；分子大于或等于分母的分数为假分数．由整数部分与真分数组成的分数为带分数．据此解答即可． 解：真分数为：、、； 假分数为：、、； 最小带分数：3； 最大带分数：7． 点评：明确真分数，假分数及带分数的意义是完成本题的关键． 25． 【详解】先求出第－周用的吨数然后加上第二周用的吨数即可．答案：×＝ (吨)　＋＝ (吨) 26．公顷 【分析】先求出花圃的占地面积，草坪面积－花圃面积＝草坪面积比花圃大的面积，代入数字计算即可。 【详解】－× ＝－ ＝（公顷） 答：草坪面积比花圃大公顷。 【点睛】解答本题的关键是明确先求什么，再求什么。 27．135个 【分析】根据题意，六（2）班比六（1）班多收集，把六（1）班收集的矿泉水瓶数量看作单位“1”，则六（2）班收集的是六（1）班的（1＋），单位“1”已知，用六（1）班收集的矿泉水瓶数量乘（1＋），即可求出六（2）班收集矿泉水瓶的数量。 【详解】120×（1＋） ＝120× ＝135（个） 答：六（2）班收集矿泉水瓶135个。 【点睛】找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义列式计算。 28．20.8厘米 【分析】观察第二个图发现：现在的总长度是原长方形的长度加上右边多出这部分的长度，多出的部分是原长方形的比原长方形的长的部分，根据分数乘法的意义分别求出原长的和原长的，再相减，得出右边多的长度，再加上原来一个长方形的长度即可。 【详解】19.2×－19.2×＋19.2 ＝14.4－12.8＋19.2 ＝1.6＋19.2 ＝20.8（厘米） 答：拼摆后的图形长20.8厘米。 【点睛】解决本题关键是根据图2，得出现在的长度与原来长方形长的关系，从而解决问题。 29．5.5千米 【分析】港珠澳大桥海底隧道的长度比港珠澳大桥少，把港珠澳大桥全长看作单位“1”，港珠澳大桥的全长×（1－）＝海底隧道的长度，即为：55×（1−）。 【详解】55×（1−） ＝55× ＝5.5（千米） 答：港珠澳大桥海底隧道的长度是5.5千米。 30．上衣252元；下衣168元 【分析】可以设上衣的价格是x元，下衣是x元，等量关系为：上衣的价格＋下衣的价格＝420元，依据等量关系列方程解答即可。 【详解】解：设上衣的价格是x元，下衣是x元。 x＋x＝420 x＝420 x＝252 ×252＝168（元） 答：运动上衣的价格为252元，下衣的价格为168元。 【点睛】此题考查利用方程解应用题以及分数乘法的应用，找到题目当中的等量关系是解题的关键。 31．15人 【分析】求一个数的几分之几是多少用分数乘法，先用90×求出五年级去的人数，再与六年级去的人数作差即可。 【详解】90×＝75（人） 90－75＝15（人） 答：五年级比六年级少去15人。 【点睛】此题主要考查分数乘法的计算，理解分数乘法的意义是解题的关键。 32．75本 【分析】科技书的本数是故事书的，把故事书的本书看作单位“1”，故事书的本书×＝科技书的本数，科技书的本数×＝文艺书的本数。据此解答。 【详解】200××＝75（本） 答：文艺书有75本。 【点睛】已知单位“1”的量用乘法，单位“1”的量×分率＝具体数量。 33．240米 【分析】第一阶段修了全长的，还剩全长的1－＝，根据求一个数的几分之几是多少用600×（1－）＝400（米），第二阶段修了剩下的，还剩1－＝，求400的即是还没有完成的，用400×（1－）。据此解答。 【详解】方法一： （米） 答：还剩下240米没有完成。 方法二：   （米） （米） （米） 答：还剩下240米没有完成。 【点睛】解答此题的关键是先求出第一阶段修了后还剩的长度，再根据分数乘法的意义解答。 34．（1）小牛向东走60米，到达森林运动场，小老鼠先向西走40米，再向北走50米，到达森林运动场，小狗向西走80米，到达森林运动场 （2）小牛家离森林运动场最近；小老鼠家最远，远的米数为：90﹣60=30（米） （3）小兔家在森林运动场的东偏北45°的方向，如图： 【分析】（1）（3）依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信息，即可解答；（2）根据图上的信息，小牛家离森林运动会60米，小老鼠家离森林运动会50+40=90米，小狗家离森林运动会80米，60＜80＜90，所以小牛家离森林运动场最近；小老鼠家最远，远的米数为：90﹣60=30（米）．此题主要考查依据方向和距离判定物体位置的方法． 【详解】（1）解：小牛向东走60米，到达森林运动场，小老鼠先向西走40米，再向北走50米，到达森林运动场，小狗向西走80米，到达森林运动场 （2）解：因为小牛家离森林运动会60米，小老鼠家离森林运动会50+40=90米，小狗家离森林运动会80米，60＜80＜90， 所以小牛家离森林运动场最近；小老鼠家最远，远的米数为：90﹣60=30（米） （3）解：小兔从森林运动场向北走30米，再向东走30米到家，它家在森林运动场的东偏北45°的方向．如图： 35．4吨 【详解】36×（1-） =36× =4（吨） 答：未经过处理的污水有4吨． 36． 【分析】张华所跑路程是陈刚所跑路程的五分之四还多8km，先用乘法求出陈刚所跑路程的五分之四是多少，再加上8千米就是张华共跑的路程，据此解答即可。 【详解】 ＝48＋8 ＝56（千米） 答：张华共跑了56千米。 【点睛】本题考查分数乘法，解答本题的关键是掌握分数乘法的计算方法。 学科网（北京）股份有限公司 $$