精品解析：人教版2023-2024学年七年级数学上册期末考试模拟卷

2022-2023学年七年级数学上册期末模拟测试题 （满分150分，时间120分钟） 一．选择题（共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 以下调查方式比较合理的是（　　） A. 为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式 B. 为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式 C. 为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式 D. 为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式 2. 下列三个日常现象： 其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ②③ 3. 下列两数比较大小，正确的是（    ） A. B. C. D. 4. 超市出售的某种品牌的面粉袋上，标有质量为（25±0.2）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ） A. 0.2 kg B. 0.3 kg C. 0.4 kg D. 50.4 kg 5. 一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“山”字相对的字是（ ） A 水 B. 绿 C. 建 D. 共 6. 下列各组单项式中，是同类项的是（　　）． A. a3和23 B. -ab和3abc C. 6x2y和4yx2 D. 3m3n2和8m2n3 7. 假期张老师和王老师带学生乘车外出参加实践活动，甲车主说“每人8折”，乙车主说“学生9折，老师减半”，张老师计算了一下，不论坐谁的车，费用都一样，则张老师和王老师带的学生人数为（　　） A. 6名 B. 7名 C. 8名 D. 9名 8. 在解方程 时，去分母后正确的是（　　） A. 3（2x﹣1）＝1﹣2（3﹣x） B. 3（2x﹣1）＝1﹣（3﹣x） C. 3（2x﹣1）＝6﹣2（3﹣x） D. 2（2x﹣1）＝6﹣3（3﹣x） 9. 下图是2021年11月的月历，用“U”型框(如阴影部分所示)覆盖任意七个数并求这它们的和，请你运用所学的知识，探索这七个数的和不可能的是( ) A. 63 B. 84 C. 133 D. 161 10. 如图，已知两点在数轴上，点表示的数为，，点以每秒个单位长度的速度从点向右运动．点以每秒个单位长度的速度从点向左运动（点、点同时出发）．经过几秒，点、点分别到原点的距离相等？（　　） A 5秒 B. 5秒或者4秒 C. 5秒或秒 D. 秒 二．填空题（共8小题，满分24分） 11. －2.5相反数是____，绝对值是__，倒数是___． 12. 如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体,它的主视图的面积为_____．  13. 若互为相反数，互为倒数，的绝对值是1，则的值为________． 14. 若与互为相反数，则的值为________． 15. 若将一个底面半径为6cm，高为40cm的“瘦长”圆柱体钢材锻压成底面半径为12cm的“矮胖”圆柱体零件毛坯，则毛坯的高是________cm． 16. 同一条直线上有三点且线段，点是的中点，厘米，则线段的长为______． 17. 多项式A与多项式B的和是3x+x2，多项式B与多项式C的和是﹣x+3x2，那么多项式A减去多项式C的差是_____． 18. 第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图案有10个三角形，第n个图案有______个三角形． 三．解答题（共10小题，满分66分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）． 20. 解下列方程： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值： ，其中x=-2，y=． 22. 在郑州抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）： ＋14，﹣9，＋8，﹣7，＋13，﹣6，＋12，﹣5． （1）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？ （2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28L，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 23. 已知代数式，． （1）若，求值； （2）若的值与y的取值无关，求m的值． 24. 如图2是由几个完全相同的小正方体搭成的一个几何体，每个小正方体的棱长为． （1）请画出从不同方向看该几何体得到的平面图形；（在图1所提供的方格内涂上相应的阴影即可） （2）请计算出该几何体的体积； （3）如果小明还想添加一些相同的小正方体，并保持从上面和左面看得到的形状图不变，最多可以再添几个小正方体？ 25. 已知线段，点P是线段的中点，E是线段延长线上的一点， ，求线段的长． 26. 为庆祝建校11周年，学校组织开展了“精彩菁才咏诵”活动，初一（3）班为推选学生参加此项活动，在班级内举行一次选拔赛，成绩分为A、B、C、D四个等级，并将收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中所给出的信息，解答下列各题： （1）求初一（3）班共有多少人； （2）补全折线统计图； （3）在扇形统计图中等级为“D”的部分所占圆心角的度数为_____． 27. 北山超市销售茶壶茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只6元，超市在“双十一”期间开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案： ①买一只茶壶赠一只茶杯；②茶壶和茶杯都按定价的90%付款．现某顾客要到该超市购买茶壶5只，茶杯x只（茶杯数多于5只）． （1）若x＝10，按方案①购买需付款 　 　元，按方案②购买需付款　 　元； （2）若该顾客按方案①购买，需付款 　 　元（用含x代数式表示）； 若该顾客按方案②购买，需付款 　 　元（用含x的代数式表示）． （3）若x＝40，请通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （4）若x＝40，综合①②两种优惠方案，你能设计一种更省钱的购买策略吗？请写出来． 28. 公园门票价格规定如下表： 购票张数 1~50张 51~100张 100张以上 每张票的价格 15元 13元 11元 某校七年级(1)(2)两个班共102人去游园，其中(1)班超过40人，不足50人，经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1422元.问： (1)两个班各有多少学生？ (2)如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可比两个班都以班为单位购票省多少元钱？ (2)如果七年级(1)班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票才最省钱？ 选做题： 29. 如图，P是线段AB上不同于点A，B的一点，AB＝18cm，C，D两动点分别从点P，B同时出发，在线段AB上向左运动（无论谁先到达A点，均停止运动），点C的运动速度为1cm/s，点D的运动速度为2cm/s． （1）若AP＝PB， ①当动点C，D运动了2s时，AC＋PD＝　 　cm； ②当C，D两点间的距离为5cm时，则运动的时间为 　 　s； （2）当点C，D在运动时，总有PD＝2AC， ①求AP的长度； ②若在直线AB上存在一点Q，使AQ﹣BQ＝PQ，求PQ的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年七年级数学上册期末模拟测试题 （满分150分，时间120分钟） 一．选择题（共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 以下调查方式比较合理的是（　　） A. 为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式 B. 为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式 C. 为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式 D. 为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式 【答案】B 【解析】 【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现． 【详解】解：A．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用全面调查的方式，故不符合题意； B．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式，故符合题意； C．为了解某省中学生爱好足球情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意； D．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 2. 下列三个日常现象： 其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ②③ 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂线段最短，两点之间线段最短，两点确定一条直线，逐个分析判断即可． 【详解】解：①可以用垂线段最短解释；②可以用两点之间线段最短解释；③可以用两点确定一条直线解释． 故选：B. 【点睛】本题考查了垂线段最短，两点之间线段最短，两点确定一条直线，掌握以上知识是解题的关键． 3. 下列两数比较大小，正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可． 【详解】解：A．， ，故本选项不符合题意； B．，， ，故本选项不符合题意； C．，故本选项不符合题意； D．，， ， ，故本选项符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了绝对值和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 4. 超市出售的某种品牌的面粉袋上，标有质量为（25±0.2）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ） A. 0.2 kg B. 0.3 kg C. 0.4 kg D. 50.4 kg 【答案】C 【解析】 【分析】（25±0.2）的字样表明质量最大为25.2，最小为24.8，二者之差为0.4． 【详解】解：根据题意得：标有质量为（25±0.2）的字样， ∴最大为25+0.2=25.2，最小为25-0.2=24.8， 二者之间差0.4． 故选C． 【点睛】主要考查了正负数的概念：用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数． 5. 一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“山”字相对的字是（ ） A. 水 B. 绿 C. 建 D. 共 【答案】D 【解析】 【分析】分析题意，由正方体表面展开图“222”型特征，找出“山”字的相对字为“共”. 【详解】假设以“青”为正方体底面，将展开面折叠还原，容易得出“山”与“共”相对，“建”与“绿”相对，“青”与“水”相对.故选D. 【点睛】正方体表面展开图有多种形式，如“141”、“132”、“222”“33”，需要熟练掌握. 6. 下列各组单项式中，是同类项的是（　　）． A. a3和23 B. -ab和3abc C. 6x2y和4yx2 D. 3m3n2和8m2n3 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案． 【详解】A、a3和23，所含字母不相同，不是同类项，故本选项不合题意； B、-ab和3abc，所含字母不尽相同，不是同类项，故本选项不合题意； C、6x2y和4yx2，所含字母相同，且相同的字母的指数也相同，是同类项，故本选项符合题意； D、3m3n2和8m2n3所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了同类项的知识；解题的关键是熟练掌握同类项的性质，从而完成求解． 7. 假期张老师和王老师带学生乘车外出参加实践活动，甲车主说“每人8折”，乙车主说“学生9折，老师减半”，张老师计算了一下，不论坐谁的车，费用都一样，则张老师和王老师带的学生人数为（　　） A. 6名 B. 7名 C. 8名 D. 9名 【答案】A 【解析】 【详解】设张老师和王老师带了x名学生， 根据题意得(x+2)×0.8=0.9x+2×，解得x=6， 故选A． 8. 在解方程 时，去分母后正确的是（　　） A. 3（2x﹣1）＝1﹣2（3﹣x） B. 3（2x﹣1）＝1﹣（3﹣x） C. 3（2x﹣1）＝6﹣2（3﹣x） D. 2（2x﹣1）＝6﹣3（3﹣x） 【答案】C 【解析】 【分析】方程左右两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断． 【详解】解：在解方程时，去分母得：3（2x﹣1）＝6﹣2（3﹣x）， 故选：C． 【点睛】本题考查解一元一次方程的知识，解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项． 9. 下图是2021年11月的月历，用“U”型框(如阴影部分所示)覆盖任意七个数并求这它们的和，请你运用所学的知识，探索这七个数的和不可能的是( ) A. 63 B. 84 C. 133 D. 161 【答案】A 【解析】 【分析】设“U”型框里的数为，则这个数分别为：、、、、、、，将个数相加，结合选项给定的数，即可得到关于的一元一次方程，解之即可得到的值，再观察日历表即可得出结论． 【详解】解：设“U”型框里的数为，则这个数分别为： 、、、、、、， ∴个数之和＝， A、，解得：， 观察图形可知：该选项符合题意； B、，解得：， 观察图形可知：该选项不符合题意； C、，解得：， 观察图形可知：该选项不符合题意； D、，解得：， 观察图形可知：该选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 10. 如图，已知两点在数轴上，点表示的数为，，点以每秒个单位长度的速度从点向右运动．点以每秒个单位长度的速度从点向左运动（点、点同时出发）．经过几秒，点、点分别到原点的距离相等？（　　） A. 5秒 B. 5秒或者4秒 C. 5秒或秒 D. 秒 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间距离，一元一次方程与行程问题，根据题意，分别求出点表示的数，及运用时间，设运用时间为秒，分类讨论，第一种情况，点在原点左边，点在原地右边；第二种情况，点都在原点左边；第三种情况，当点在原点右边时，运动时间大于秒，则点在点坐标，不存在；图形结合，列式求解即可． 【详解】解：点表示的数为， ∴， ∵，则， ∴点表示的数为， ∵点以每秒个单位长度的速度从点向右运动，点以每秒个单位长度的速度从点向左运动（点、点同时出发）， ∴点从点到点的时间为：秒；点从点到点的时间为：秒；点从点到点的时间为：（秒）； 根据题意，设经过秒， ∴点表示的数为：，点表示的数为：， 第一种情况，点在原点左边，点在原地右边， ∴，，且 ∴， 解得，； 第二种情况，点都在原点左边， ∴，，且， ∴， 解得，； 第三种情况，当点在原点右边时，运动时间大于秒，则点在点坐标，不存在； 综上所述，当秒或秒时，点、点分别到原点的距离相等， 故选：C ． 二．填空题（共8小题，满分24分） 11. －2.5的相反数是____，绝对值是__，倒数是___． 【答案】 ①. 2.5 ②. 2.5 ③. 【解析】 【分析】相反数是指只有符号不同的两个数；绝对值是指这个数到原点的距离；倒数是将这个数的分子和分母互换位置就可以得到． 【详解】解∶ －2.5相反数是2.5，绝对值是2.5，倒数是． 故答案为∶ 2.5，2.5，． 12. 如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体,它的主视图的面积为_____．  【答案】 【解析】 【分析】先画出此几何体的主视图，再求出面积． 【详解】解：此几何体的主视图是： ∴主视图的面积=5×12=5． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，属于常见题型，正确画出其主视图是解题的关键． 13. 若互为相反数，互为倒数，的绝对值是1，则的值为________． 【答案】-2 【解析】 【分析】利用相反数、倒数的性质，以及绝对值的代数意义求出a＋b，cd，e的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】解：∵a，b互为相反数， ∴a＋b＝0， ∵c，d互为倒数， ∴cd＝1， ∵e的绝对值为1， ∴e＝±1， ∴， ∴， 故答案为：-2． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，相反数、倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 14. 若与互为相反数，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意直接根据互为相反数两数相加为0，建立方程并进行求解即可得出a的值． 【详解】解：根据题意得：+=0， 去分母得：， 移项及合并同类项得：， 系数化为1得：， 故答案：． 【点睛】本题考查相反数性质以及解一元一次方程，熟练掌握互为相反数两数相加为0以及解一元一次方程的解法是解题的关键． 15. 若将一个底面半径为6cm，高为40cm的“瘦长”圆柱体钢材锻压成底面半径为12cm的“矮胖”圆柱体零件毛坯，则毛坯的高是________cm． 【答案】10 【解析】 【分析】设毛坯的高为，根据圆柱形钢材的体积相等得出方程解答即可． 【详解】解：设毛坯的高为，根据题意，得 ． 解得． 故答案为：． 【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据圆柱形钢材的体积相等得出方程解答． 16. 同一条直线上有三点且线段，点是的中点，厘米，则线段的长为______． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点，和差运算，根据题意，由点为中点，，可得的值，图形结合，分类讨论即可求解． 【详解】解：如图所示， ∵点是的中点，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 如图所示， ∵， ∴， ∴ ∴； 故答案：或 ． 17. 多项式A与多项式B的和是3x+x2，多项式B与多项式C的和是﹣x+3x2，那么多项式A减去多项式C的差是_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据题意得： 由①﹣②得：， 即， 故答案为： ． 18. 第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图案有10个三角形，第n个图案有______个三角形． 【答案】## 【解析】 【分析】本题是对图形变化规律的考查，观察不难发现，通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律，根据此规律解答即可． 【详解】解：∵第1个图案中三角形的个数为个； 第2个图案中三角形的个数为个； 第3个图案中三角形的个数为个； ； ∴依规律可知第n个图案中三角形的个数为个． 故答案为：． 三．解答题（共10小题，满分66分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）-16 （2）-8 （3）1 【解析】 【分析】（1）先化简，再计算加减法即可求解； （2）先算乘除，再算加减法即可求解； （3）先算乘方，再算括号内的，再算乘法分配律，最后算加减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算． 【小问1详解】 解：原式， ； 【小问2详解】 原式， ； 【小问3详解】 原式， ． 【点睛】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 20. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【小问1详解】 解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 把未知数系数化为1，得； 【小问2详解】 解：， ， ， ， 【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 21. 先化简，再求值： ，其中x=-2，y=． 【答案】-2 【解析】 【分析】先将整式化简，再代入数值计算，化简时要注意去括号是否要变号，代入时要注意若所给的值是负数，要添上括号，若所给的值是分数，有乘方运算的，要添上括号． 【详解】解：原式 =2xy， 当x=-2，y=时，原式=2×(-2)×=-2． 【点睛】本题考查整式加减中的化简求值．掌握整式加减运算的法则是解题关键． 22. 在郑州抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）： ＋14，﹣9，＋8，﹣7，＋13，﹣6，＋12，﹣5． （1）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？ （2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28L，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 【答案】（1）25千米 （2）9升 【解析】 【分析】（1）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可；（2）先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量． 【小问1详解】 解：第1次记录时冲锋舟离出发点A的距离为|+14|=14千米， 第2次记录时冲锋舟离出发点A的距离为|14+（-9）|=5千米， 第3次记录时冲锋舟离出发点A的距离为|5+（+8）|=13千米， 第4次记录时冲锋舟离出发点A的距离为|13+（-7）|=6千米， 第5次记录时冲锋舟离出发点A的距离为|6+（+13）|=19千米， 第6次记录时冲锋舟离出发点A的距离为|19+（-6）|=13千米， 第7次记录时冲锋舟离出发点A的距离为|13+（+12）|=25千米， 第8次记录时冲锋舟离出发点A的距离为|25+（-5）|=20千米， 由此可知，救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处为25千米； 答：救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有25千米． 【小问2详解】 解：冲锋舟当天航行总路程为： |+14|+|-9|+|+8|+|-7|+|+13|+|-6|+|+12|+|-5| =14+9+8+7+13+6+12+5 =74（千米）， 则74×0.5-28=37-28=9（升）， 答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油． 【点睛】本题考查的是有理数的加减混合运算，绝对值的意义，解答此题的关键是熟知用正负数表示两种具有相反意义的量，注意所走总路程一定是绝对值的和． 23. 已知代数式，． （1）若，求的值； （2）若的值与y的取值无关，求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】(1)先化简，然后再代入求值即可； (2)将变形为，然后根据结果与y的取值无关得到进而求解． 【小问1详解】 解：由题意可知： ， ∵， ∴， ∴原式． 【小问2详解】 解：由(1)可知：， ∵结果与y的取值无关， ∴， 解得：． 【点睛】本题考查了整式的化简求值运算，属于基础题，熟练掌握整式的加减运算法则，计算过程中细心即可． 24. 如图2是由几个完全相同的小正方体搭成的一个几何体，每个小正方体的棱长为． （1）请画出从不同方向看该几何体得到的平面图形；（在图1所提供的方格内涂上相应的阴影即可） （2）请计算出该几何体的体积； （3）如果小明还想添加一些相同的小正方体，并保持从上面和左面看得到的形状图不变，最多可以再添几个小正方体？ 【答案】（1）见解析 （2） （3）7个 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看，熟练掌握意义是解题的关键． （1）根据从不同方向看的意义画图即可． （2）根据每个小正方体的棱长为，得到一个小正方体的体积为，数出正方体的个数乘起来即可． （3）根据各自的意义，看到最左边可以加上2个，最高层的右边同行上可加个，前一行可加1个，共加7个． 【小问1详解】 解：根据题意，画图如下： ． 【小问2详解】 解：根据每个小正方体的棱长为，得到一个小正方体的体积为， 一共有个， 故该几何体的体积为． 【小问3详解】 解：根据各自的意义，看到最左边可以加上2个，最高层的右边同行上可加个，前一行可加1个，共加7个． 25. 已知线段，点P是线段的中点，E是线段延长线上的一点， ，求线段的长． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查两点间距离，线段的中点、线段的和差定义等知识，熟知各线段之间的和、差关系是解答此题的关键． 根据线段的倍分关系与和差关系求解. 【详解】解：∵点P是线段的中点，， ， ， ， ． 26. 为庆祝建校11周年，学校组织开展了“精彩菁才咏诵”活动，初一（3）班为推选学生参加此项活动，在班级内举行一次选拔赛，成绩分为A、B、C、D四个等级，并将收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中所给出的信息，解答下列各题： （1）求初一（3）班共有多少人； （2）补全折线统计图； （3）在扇形统计图中等级为“D”的部分所占圆心角的度数为_____． 【答案】（1）60人 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据样本容量频数除以所占百分比解答即可； （2）根据频数等于样本容量乘以百分比计算后画图即可； （3）根据扇形的圆心角计算方法解答即可． 考查了样本容量，统计图的作图，圆心角计算，熟练掌握统计图的意义是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，得(人)， 故初一（3）班共有60人． 【小问2详解】 解：C等级：(人)，A等级：3(人)， D等级：(人)， 补图如下： ． 【小问3详解】 解：根据题意，得． 故答案：． 27. 北山超市销售茶壶茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只6元，超市在“双十一”期间开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案： ①买一只茶壶赠一只茶杯；②茶壶和茶杯都按定价的90%付款．现某顾客要到该超市购买茶壶5只，茶杯x只（茶杯数多于5只）． （1）若x＝10，按方案①购买需付款 　 　元，按方案②购买需付款　 　元； （2）若该顾客按方案①购买，需付款 　 　元（用含x的代数式表示）； 若该顾客按方案②购买，需付款 　 　元（用含x的代数式表示）． （3）若x＝40，请通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （4）若x＝40，综合①②两种优惠方案，你能设计一种更省钱的购买策略吗？请写出来． 【答案】（1）130，144 （2）（6x+70），（5.4x+90） （3）方案② （4）先按方案①购买5只茶壶，赠送5只茶杯，再按方案②购买35只茶杯 【解析】 【分析】（1）根据钱数=数量×单价，结合两种优惠方案计算即可； （2）根据钱数=数量×单价，结合两种优惠方案计算即可； （3）把x＝40代入（2）中结果计算； （4）根据题意即可得到结论． 【小问1详解】 方案①：20×5+6×5=130元； 方案②：20×90%×5+6×90%×10=144元； 故答案为：130，144； 【小问2详解】 方案①：20×5+6×(x-5)=(6x+70)元； 方案②：20×90%×5+6×90%×x=(5.4x+90)元； 故答案为：（6x+70），（5.4x+90）； 【小问3详解】 当x=40元时， 方案①需付款为：6x+70=310元， 方案②需付款为：5.4x+90=306元， ∵306＜310， ∴选择方案②购买较合算； 【小问4详解】 先按方案①购买5只茶壶，赠送5只茶杯，花钱100元，再按方案②购买35只茶杯花钱35×6×0.9=189元，共计100+189=289元． 【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，列出代数式． 28. 公园门票价格规定如下表： 购票张数 1~50张 51~100张 100张以上 每张票的价格 15元 13元 11元 某校七年级(1)(2)两个班共102人去游园，其中(1)班超过40人，不足50人，经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1422元.问： (1)两个班各有多少学生？ (2)如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可比两个班都以班为单位购票省多少元钱？ (2)如果七年级(1)班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票才最省钱？ 【答案】（1）七年级（1）班有48名学生，七年级（2）班有54名学生；（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省300元；（3）如果七年级（1）班单独组织去游园，组织者直接购买51张门票最省钱. 【解析】 【分析】（1）设（1）班的学生人数为x人，则（2）班的学生人数为人，根据（1）班的人数范围确定（2）班的学生人数范围，从而确定每班购票的单价，再根据一共付的钱数建立等式方程求解即可； （2）两班联合购票时，总人数超过100，因此每张票的价格为11元，计算出总共付的钱数，再与分开购票时所付的钱作差即可得出结论； （3）分别求出购买48张门票和51张门票的总钱数，比较后即可得出结论. 【详解】（1）设七年级（1）班的学生人数为x人，则七年级（2）班的学生人数为人 由题意可得： 解得： 则 答：七年级（1）班有48名学生，七年级（2）班有54名学生； （2）两班联合起来购票 应付钱数为：（元） 则可省的钱数为：（元） 答：如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省300元； （3）（元）， （元） 因为 所以如果七年级（1）班单独组织去游园，组织者直接购买51张门票最省钱. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、以及有理数的大小比较，理解题意建立方程是解题关键. 选做题： 29. 如图，P是线段AB上不同于点A，B的一点，AB＝18cm，C，D两动点分别从点P，B同时出发，在线段AB上向左运动（无论谁先到达A点，均停止运动），点C的运动速度为1cm/s，点D的运动速度为2cm/s． （1）若AP＝PB， ①当动点C，D运动了2s时，AC＋PD＝　 　cm； ②当C，D两点间的距离为5cm时，则运动的时间为 　 　s； （2）当点C，D在运动时，总有PD＝2AC， ①求AP的长度； ②若在直线AB上存在一点Q，使AQ﹣BQ＝PQ，求PQ的长度． 【答案】（1）①12；②4 （2）①；②或 【解析】 【分析】（1）①先根据线段和差求出，再根据运动速度和时间求出的长，从而可得的长，由此即可得； ②设运动时间为，先求出的取值范围，再求出当点重合时，，从而可得当时，点一定在点的右侧，然后根据建立方程，解方程即可得； （2）①设运动时间为，则，从而可得，再根据当在运动时，总有可得在点的运动过程中，点始终在线段上，此时满足，然后根据即可得出答案； ②分点在线段上和点在的延长线上两种情况，分别根据线段和差即可得． 【小问1详解】 解：①， ， 当动点运动了时，， ， ， 故答案为：12； ②设运动时间为， 点运动到点所需时间为，点运动到点所需时间为， 则， 由题意得：， 则， 当点重合时，，即， 解得， 所以当时，点一定在点的右侧， 则，即， 解得， 即当两点间的距离为时，运动的时间为， 故答案为：4． 【小问2详解】 解：①设运动时间为，则， ， ， 当在运动时，总有，即总有， 的值与点的位置无关， 在点的运动过程中，点始终在线段上，此时满足， ， 又， ， 解得， 答：的长度为； ②由题意，分两种情况： （Ⅰ）当点在线段上时， ， 点在点的右侧， ，， 代入得：，解得； （Ⅱ）当点在的延长线上时，则， 代入得：； 综上，的长度为或． 【点睛】本题考查了线段的和差、一元一次方程的几何应用等知识，较难的是题（2）②，正确分两种情况讨论是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$