第四单元运算律（讲义）-2024-2025学年四年级上册数学北师大版

运算律 板块一：考点精讲 1．带括号的表内乘加、乘减 【知识点归纳】 一、加减乘除混合运算规则： 1、同级运算时，从左到右依次计算。 2、两级运算时，先乘除后加减。 3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。 【方法总结】 1、含有小括号的两步混合运算的运算顺序： 算式里有小括号的，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。 2．带括号的表内除加、除减 【知识点归纳】 加减乘除混合运算规则： 1、同级运算时，从左到右依次计算。 2、两级运算时，先乘除后加减。 3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。 【方法总结】 1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。 2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。 3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。 4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。 3．乘法分配律 【知识点归纳】 1、乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。用字母表示数：（a+b）×c＝a×c+b×c或（a﹣b）×c＝a×c﹣b×c 2、式子的特点：在两个乘法式子中，有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和（或之差）基本上是能凑成整十、整百、整千的数。 3、102×88、99×15这类题的特点：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差），再应用乘法分配律可以使运算简便。 【方法总结】 乘法分配律简算例子： （一）分解式 25×（40+4） ＝25×40+25×4 ＝1000+100 ＝1100 （二）合并式 135×12—135×2 ＝135×（12—2） ＝135×10 ＝1350 （三）特殊1 99×256+256 ＝99×256+256×1 ＝256×（99+1） ＝256×100 ＝25600 （四）特殊2 45×102 ＝45×（100+2） ＝45×100+45×2 ＝4500+90 ＝4590 （五）特殊3 99×26 ＝（100—1）×26 ＝100×26—1×26 ＝2600—26 ＝2574 （六）特殊4 35×8+35×6—4×35 ＝35×（8+6—4） ＝35×10 ＝350 4．运算定律与简便运算 【知识点归纳】 1、加法运算： ①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a ②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c） 2、乘法运算： ①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a． ②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c） ③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac ④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc ＝（a+b）×c 3、除法运算： ①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c） ②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0） 4、减法运算： 减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c） 板块二：高频考点 一、选择题 1．淘气是这样计算125×88的：125×88＝125×80＋125×8，他运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 2．两个数相乘的积是560，如果一个乘数乘3，另一个乘数除以6，那么积就（    ）。 A．除以3 B．乘6 C．除以2 3．根据乘法分配律，78×99可以简算为（    ）。 A．78×100－1 B．78×100－78 C．80×100 4．下面能用17×（8＋5）解决的问题是（    ）。 ①每支笔8元，每个本5元，买17支笔和17个本共多少元？ ②每包有17条毛巾，每箱装8包。5箱共有多少条毛巾？ ③同学们在操场站排，其中男生8行，女生5行，每行17人，一共有多少人？ A．①③ B．②③ C．①② 5．234＋67＋133＝234＋（67＋133）运用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．减法的性质 6．49+105的简便算法是(　　　)． A．49+100-5 B．49+100×5 C．49+100+5 7．用简便方法计算359－98是（    ）。 A．359－100－2 B．359－（100＋2） C．359－100＋2 二、填空题 8．小马虎在计算35×（◆＋5）时，算成了35×◆＋5，这样他的计算结果比正确结果小( )。 9．一袋牛奶原来的单价是3元，商场迎新年搞促销买四袋送二袋，促销后牛奶的单价是平均每袋( )元。 10．用7、8、9、10四个数经过运算可以得到24。列出的算式是( )。 11．[184－（116＋8）]÷6中，应先算( )法，再算( )法，最后计算( )法，结果是( )。 12．奇思把6×（☆＋13）错算成6×☆＋13，他的计算结果与正确结果相差( )。 13．看图，列出算式是： 。 14．乘法的分配律，用字母表示（a＋b）×c＝( )＋( )。 三、判断题 15．可以简便计算为。( ) 16．93＋29＋57运用加法结合律后的式子是29＋（93＋57）．( ) 17．计算84×25时，把84拆成21×4，再应用乘法结合律进行简便计算。( ) 18．□＋33－15与□－15＋33的计算结果相等。( ) 19．25×15×4×2＝（25×4）×（15×2），运用了乘法交换律和乘法结合律。( ) 20．计算36×25时，把36拆成9×4，再用乘法结合律进行简便计算。( ) 四、计算题 21．直接写得数。 30＋70×2＝    20＋400÷5＝     72×5×2＝     88－28÷4＝ 172－（43＋57）＝    16×9＋16＝    54＋27＋73＝   59×11－59＝ 22．用竖式计算，并用加法交换律或乘法交换律进行验算。 375＋496＝         407×23＝ 五、解答题 23．李叔叔批发了129箱苹果，他以每箱35元的价格卖出120箱后，余下的每箱卖28元，全部卖完后，李叔叔一共卖了多少元钱？（列综合算式解答） 24．天天商场去年各季度售出的电视机数量如下表。去年一共售出电视机多少台？ 季度 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 数量/台 369 367 431 433 25．笑笑正在读一本187页的故事书，一不小心合上了。她记得刚读完的连续两页页码之和是81。这本故事书笑笑还剩多少页没有读？ 26．某单位准备组织34名员工去稻城亚丁游玩，票价如下： 时间 门票（元/人） 观光车票（元/人） 淡季（11月16日—3月31日） 80 80 旺季（4月1日—11月15日） 220 90 如果他们国庆节去旅游，比元旦节去要多花门票费多少元？ 27．水果店用930元购进31箱猕猴桃，按每箱38元卖出22箱后，余下的按每箱25元全部售完，水果店这批猕猴桃是赚钱了，还是赔钱了？ 28．学校开运动会需要120套运动服，上衣每件78元，裤子每条42元。购买这批运动服需要多少钱？ 29．每张电脑桌的价格是750元，每把椅子的价格是250元。学校计划购买25套电脑桌椅，准备24000元够吗？ 30．一根木料，锯成3段需要6分钟，锯成10段需要多少分钟？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C C B A B C C 1．C 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即（a＋b）×c＝a×c＋b×c。计算125×88时，变成125×80＋125×8，是先把88分解成（80＋8），再根据乘法分配律进行变形得到的，由此解答即可。 【详解】125×88 ＝125×（80＋8） ＝125×80＋125×8 ＝10000＋1000 ＝11000 淘气是这样计算125×88的：125×88＝125×80＋125×8，他运用了乘法分配律。 故答案为：C 2．C 【分析】两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也要乘（或除以）相同的数。一个乘数乘3，另一个乘数除以6，则积先乘3再除以6，然后再找出两个积的关系即可解答。 【详解】560×3÷6 ＝1680÷6 ＝280 280×2＝560 两个数相乘的积是560，如果一个乘数乘3，另一个乘数除以6，那么积就除以2。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握积的变化规律是解答本题的关键。 3．B 【分析】两个数相加（或相减）再乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数（或减数）相乘，再把两个积相加（或相减），得数不变，据此解答。 【详解】78×99 ＝78×（100－1） ＝78×100－78 ＝7800－78 ＝7722 故选择：B 【点睛】此题考查了乘法分配律的运用，要学会对算式灵活变形。 4．A 【分析】①每支钢笔的价钱×买钢笔的支数＋每个本的价钱×买本的数量＝一共需要的钱数，由于买17支笔和17个本，因此可将1支笔和1个本看成1套，然后用加法计算出每套的价钱，最后再乘17即可。 ②每包有毛巾的条数×每箱的包数＝每箱有毛巾的条数，每箱有毛巾的条数×箱数＝有毛巾的总条数。 ③男生站的行数×每行的人数＋女生站的行数×每行的人数＝总人数，由于男生和女生每行都是17人，因此先用加法计算出男生和女生站的总行数，然后用每行的人数乘男生和女生站的总行数，即可计算出总人数，依此列式并选择即可。 【详解】①每支笔8元，每个本5元，买17支笔和17个本共多少元？列式为：17×（8＋5）。 ②每包有17条毛巾，每箱装8包。5箱共有多少条毛巾？列式为：17×8×5。 ③同学们在操场站排，其中男生8行，女生5行，每行17人，一共有多少人？列式为：17×（8＋5）。 由此可知，能用17×（8＋5）解决的问题是①③。 故答案为：A 5．B 【分析】根据加法结合律可得：a＋b＋c＝a＋（b＋c）进行选择即可。 【详解】234＋67＋133＝234＋（67＋133）运用了加法结合律；故答案为：B。 【点睛】此题考查了运算律的应用，关键是明确：a＋b＋c＝a＋（b＋c）。 6．C 7．C 【分析】将98看成100－2，先用359减去100，再加上2，进行简算。 【详解】359－98＝261 A. 359－100－2＝257 B. 359－（100＋2）＝359－102＝257 C. 359－100＋2＝261 故答案为：C 【点睛】计算时应根据数字与运算符合的特点，选择合适的方法进行简算。 8．170 【分析】给◆一个数值，分别计算出两个式子的结果，再作差即可解答。 【详解】◆＝5 35×（5＋5） ＝35×10 ＝350 35×5＋5 ＝175＋5 ＝180 350－180＝170 【点睛】最直观的方法，就是◆确定一个值，然后计算出结果，再比较。也可以根据乘法分配律将第1个式子去括号，再与第2个式子对比。 9．2 【分析】用原来的单价乘4求出需要的总价，再用总价除以（4＋2）即可解答。 【详解】3×4÷（4＋2） ＝12÷6 ＝2（元） 所以，促销后牛奶的单价是平均每袋2元。 【点睛】总价除以数量等于单价，是解答此题的关键。 10．8×9÷（10－7）（答案不唯一） 【分析】根据四则混合运算的顺序列出算式，由题意，先在7、8、9、10四个数中间加上加减乘除中的任意符号和括号使得到的结果是24即可。 【详解】8×9÷（10－7） ＝72÷3 ＝24 11． 加 减 除 10 【分析】四则混合运算顺序是：如果是同级运算，按从左往右依次进行计算；如果既有加减、又有乘除法，先算乘除，再算加减；如果有中括号、小括号，先算小括号里的，再算中括号里的。据此解答。 【详解】根据分析可得：[184－（116＋8）]÷6中，应先算加法，再算减法，最后算除法。结果是： [184－（116＋8）]÷6 ＝[184－124]÷6 ＝60÷6 ＝10 【点睛】本题考查的是对四则混合运算顺序的熟练掌握。 12．65 【分析】6×（☆＋13）根据乘法分配律展开，然后再与6×☆＋13进行比较即可。 【详解】6×（☆＋13） ＝6×☆＋6×13 6×☆＋6×13－（6×☆＋13） ＝6×☆＋6×13－6×☆－13 ＝78－13 ＝65 即他的计算结果与正确结果相差65。 13．456÷[（15＋6）÷7] 【分析】此题求的是商，被除数是456，除数是15加6的和再除以7的商，15加6提到第一步计算，加上小括号，15加6的和再除以7提到第二步计算，加上中括号。 【详解】456÷[（15＋6）÷7] ＝456÷[21÷7] ＝456÷3 ＝152 看图，列出算式是：456÷[（15＋6）÷7]。 【点睛】熟练掌握整数四则混合运算顺序是解题关键。 14． ac bc 【详解】乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c＝ac＋bc。 例如：（125＋8）×8＝125×8＋8×8＝1000＋64＝1064。 15．× 【分析】计算出的结果，即可知道能不能简便计算为。 【详解】 ＝100－65＋35 ＝35＋35 ＝70 则不可以简便计算为。 故答案为：× 【点睛】本题考查了学生对加、减法运算律的掌握与运用。 16．√   【分析】考察加法结合律，应尽量先把容易计算的93和57相加，得数再与29相加 【详解】93＋29＋57运用加法结合律后转换为29＋（93＋57），所以题目正确 17．√ 18．√ 【分析】由算式可知此题考查关于加减混合运算的方法，由于加减是同级运算，所以这里的加33与减15先算谁都可以，据此解答。 【详解】由于加减是同级运算，所以□＋33－15与□－15＋33的计算结果是相等的。 故答案为：√ 【点睛】此题关键是要知道加减法是平级运算，在三个数的加减混合算式中，后面两个数可以与它们前面的运算符号一起交换位置，结果不变。 19．√ 【分析】计算25×15×4×2＝（25×4）×（15×2）时，首先应用乘法交换律，可得：25×15×4×2＝25×4×15×2，然后应用乘法结合律，可得：25×15×4×2＝（25×4）×（15×2）。 【详解】25×15×4×2 ＝25×4×15×2 ＝（25×4）×（15×2） ＝100×30 ＝3000 运用了乘法交换律和乘法结合律。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查了运算定律与简便运算，熟练掌握并注意乘法运算定律的应用。 20．√ 【分析】乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c）；据此即可解答。 【详解】36×25＝9×4×25＝9×（4×25）＝9×100＝900，原说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查学生对乘法结合律的掌握和灵活运用。 21．170；100；720；81； 72；160；154；590 22．871；9361 【分析】计算整数的加法时，相同数位要对齐，从个位加起，哪一位相加满十就向前一位进1；验算方法：调换加数的位置，再算一遍； 计算三位数乘两位数时：先用两位数个位上的数与三位数的每一位上的数依次相乘，再用两位数十位上的数与三位数的每一位上的数依次相乘，乘到哪一位，积的个位就与哪一位对齐，哪一位满几十就向前一位进“几”，再把两次相乘的积加起来；验算方法：调换乘数的位置，再算一遍。 【详解】375＋496＝871                                 407×23＝9361 验算：          验算： 23．4452元 【分析】每箱苹果的价钱乘卖出箱数可以算出卖了（120×35）元，苹果总箱数减去已经卖出箱数可以算出还余（129－120）箱，余下苹果箱数乘每箱苹果价钱可以算出余下苹果卖了多少元，两次卖得的钱相加即可。 【详解】120×35＋（129－120）×28 ＝120×35＋9×28 ＝4200＋252 ＝4452（元） 答：李叔叔一共卖了4452元。 【点睛】此题主要考查了三位数乘两位数乘法的实际应用，熟练掌握整数四则混合运算顺序是解题关键。 24．1600台 【分析】根据题意，用（369＋367＋431＋433）求出去年一共售出电视机多少台，369＋431＝800，367＋433＝800，据此利用加法交换律和加法结合律进行简算。 【详解】369＋367＋431＋433 ＝（369＋431）＋（367＋433） ＝800＋800 ＝1600（台） 答：去年一共售出电视机1600台。 【点睛】本题主要考查了学生对加法交换律和加法结合律的掌握与运用。 25．146页 【分析】连续的两个整数相差1，连续两页页码之和是81，那么较大页码是（81＋1）÷2，即可求出较大页码也就是读过的页数，用187减去读过的页数，即可解答。 【详解】（81＋1）÷2 ＝82÷2 ＝41（页） 187－41＝146（页） 答：这本故事书笑笑还剩146页没有读。 【点睛】解答本题的关键是要明确，较大数＝（和＋1）÷2，较小数＝和－较大数。 26．4760元 【分析】由题意可得，先判断出国庆节是旺季、元旦是淡季，再分别用每张门票的价钱×人数即可算出花费的门票总数，最后再进行比较即可。 【详解】220×34－80×34 ＝34×（220－80） ＝34×140 ＝4760（元） 答：比元旦节去要多花门票费4760元。 【点睛】此题考查了乘法分配律的应用，关键是先判断出淡季还是旺季即可。 27．赚钱 【分析】先用38×22求出这22箱猕猴桃卖了多少钱；还剩余（31－22）箱，再用剩下的箱数×25，求出剩下的卖了多少钱。最后将两部分的钱相加，如果结果大于930，就是赚钱；如果结果小于930，就是赔钱。据此解答。 【详解】22箱卖了：38×22＝836（元） 剩余的卖了： （31－22）×25 ＝9×25 ＝225（元） 一共卖了：836＋225＝1061（元） 1061＞930，所以是赚钱的。 答：水果店这批猕猴桃是赚钱了。 【点睛】本题考查乘法的实际应用，关键是理解题意，弄清先算什么，再算什么，最后与谁进行比较。 28．14400元 【分析】根据题意，先计算出一套衣服的价格，再乘120套，即是购买这批运动服的总钱数，据此解答。 【详解】（78＋42）×120 ＝120×120 ＝14400（元） 答：购买这批运动服需要14400元。 【点睛】根据已知条件先求出一套衣服的价格是本题解答的关键。 29．不够 【分析】 此题可以先计算1把椅子与1张桌子的总价，750与250相加正好是1000，因为要买25套，再给1000乘25即可求出25套的总价，最后再与24000比较。 【详解】 （750＋250）×25. ＝1000×25 ＝25000（元） 25000＞24000 答：准备24000元不够。 30．27分钟 【分析】锯成3段需要锯2次，6÷2＝3（分钟），锯1次需要3分钟；锯成10段需要锯9次，用3乘9，求出锯成10段需要多少分钟。 【详解】6÷（3－1） ＝6÷2 ＝3（分钟） 3×（10－1） ＝3×9 ＝27（分钟） 答：锯成10段需要27分钟。 【点睛】本题考查了植树问题，解题的关键是明确锯成的段数＝锯的次数＋1。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$