黑龙江省鹤岗市第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

鹤岗一中2023-2024学年上学期期中考试 高一数学 分值：150 时间：120分钟 一、单选题（每题5分，40分） 1．已知函数，满足对任意，都有成立，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．以下四个关系式：，，，中，错误的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知函数的最小值是－1，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．若x的不等式的解集中恰有两个整数，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 8．函数的零点所在的区间是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题6分，24分） 9．下列函数中，既是奇函数，又是R上的增函数的是（    ） A． B． C． D． 10．若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义域上的任意，当时，恒，则称函数为“理想函数”．下列四个函数中能被称为“理想函数”的是（    ） A． B． C． D． 11．已知函数的定义域为，当时，恒成立，则（    ） A．在上单调递减 B．在上单调递减 C． D． 12．若，，，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题（每题5分，20分） 13．已知，，化简： . 14．不等式的解集为 .（用区间表示） 15．设函数，则 ． 16．已知幂函数为非奇非偶函数，则实数 ． 四、解答题 17．（10分）定义在R上的奇函数在上的图象如图所示．      (1)请在坐标系中补全函数的图象； (2)结合图象求不等式的解集． 18．（11分）已知全集为，集合． (1)求； (2)求； (3)若，求a的取值范围． 19．（10分）已知集合，. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 20．（12分）如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知米，米.    (1)设的长为米，试用表示矩形的面积； (2)当的长度是多少时，矩形花坛的面积最小?并求出最小值. 21．（12分）已知函数是定义域为的奇函数，当时，. （1）求出函数在上的解析式 （2）画出函数的图象，并指出函数的单调区间. 22．（11分）已知正实数，，求： (1)的取值范围； (2)的取值范围． 第 2 页 共 4 页 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学答案： 1-8：CCBDBCCB；9-12：BC AB ABC ACD 13．；14．；15．；16． 17．(1)作图见解析 (2). 【分析】（1）由奇函数图象关于原点对称即可作出的图象； （2）分和观察图象可得. 【详解】（1）因为为奇函数，所以图象关于原点对称，故图象如图所示：    （2）不等式可化为或， 结合图象可知或， 故不等式的解集为. 18．(1) (2) (3) 【分析】（1）由交集定义可直接求解； （2）由补集定义可直接求解； （3）由建立不等式即可求解. 【详解】（1）因为，所以； （2）； （3）因为，故 19．（1）；（2）. 【解析】（1）根据并集的概念运算可得结果； （2）分类讨论集合是否为空集，根据交集结果列式可得答案. 【详解】（1）当时，， 所以. （2）因为， （i）当，即时，，符合题意； （ii）当时，，解得或. 综上所述，实数的取值范围是. 20．(1) (2)的长为2米时，矩形花坛的面积最小，最小值为24平方米. 【分析】（1）设的长为米，则米，由得到AM，然后由求解； （2）由，利用基本不等式求解. 【详解】（1）解：设的长为米，则米， ∵，∴， ∴； （2）记矩形花坛的面积为， 则， 当且仅当，即时取等号， 故的长为2米时，矩形花坛的面积最小，最小值为24平方米. 21．（1）（2）图象见解析，增区间是，减区间是 【详解】(1)①由于函数f(x)是定义域为R的奇函数，则f(0)＝0； ②当x＜0时，－x＞0，因为f(x)是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)． 所以f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－2(－x)]＝－x2－2x. 综上：f(x)＝ (2)图象如图所示． 由图可知，增区间是，减区间是 22．(1) (2) 【分析】（1）利用基本不等式可得，以为整体解一元二次不等式即可； （2）利用基本不等式可得，以整体解一元二次不等式可得，结合不等式性质运算求解. 【详解】（1）因为为正实数，由基本不等式的定义可知， 且，即，当且仅当时，等号成立， 解得或（舍去）， 所以的取值范围为． （2）因为为正实数，由基本不等式的定义可知， 且，即， 则，当且仅当取得等号， 解得或（舍去），所以，可知 又因为， 可得，所以的取值范围为． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$