第一章　特殊平行四边形　单元检测　2024—2025学年北师大版数学九年级上册

2024-2025山东省滕州市大坞中学第一学期单元检测 九年级数学 第一章：特殊平行四边形 一、单选题 1．在中，点D是边上的点（与B，C两点不重合），过点D作，，分别交，于E，F两点，下列说法正确的是（　　） A．若，则四边形是矩形 B．若垂直平分，则四边形是矩形 C．若，则四边形是菱形 D．若平分，则四边形是菱形 2．如图所示，矩形中，对角线，交于点O，于点E，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 3．如图，四边形是菱形，，，于H，则等于（       ） A． B． C．5 D．4 4．如图，矩形的对角线相交于点O，若，，则的长为（     ） A． B． C．2 D．1 5．如图，在正方形中，是边上一点，交对角线于点，连结．若，则的度数为（       ） A． B． C． D． 6．如图，菱形中，对角线、相交于点O，H为边中点，菱形的周长为28，则的长等于（       ） A． B．4 C．7 D．14 7．如图，正方形、的两边、分别在轴．轴上，点在边上，以为中心，把旋转，则旋转后点的对应点的坐标是（     ） A． B． C．或 D．或 8．如图，在四边形中，，，于点，如果四边形的面积为8，那么的长为（　　） A．2 B．4 C． D． 9．如图，矩形面积为40，点P在边上，，，垂足分别为．若，则（       ） A．4 B．5 C．8 D．10 10．如图，中，，点D是边上动点，，，若，，则的最小值为（     ） A．5 B．3.5 C．2.5 D．2.4 二、填空题 11．如图，在中，为的中点，，则的长为____． 12．如图，已知正方形的边长为2，点E，F分别在上，．若，则__________． 13．如图，在中，的周长是8，于点于点，且点是的中点，则等于______． 14．如图，正方形的边长为，点在对角线上，且，，垂足为，则的长为______． 15．如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点H，连接，若，，则的长为______． 16．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形中，，，则的长为________． 三、解答题 17．如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，交直线于E，垂足为F，连接，． (1)求证：； (2)当D在中点时，判断四边形的形状，并说明理由； (3)若D为中点，则当          时，四边形是正方形？ 18．如图，矩形的对角线相交于点O，，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求的面积． 19．如图，正方形中， ，点E是对角线上一点，连接，过点E作，交于点F，以为邻边作矩形，连接． (1)求证：矩形是正方形． (2)求的值． 20．如图，矩形的顶点E、G分别在菱形的边、上，顶点F、H在菱形的对角线上． (1)求证：． (2)若E为的中点．，求菱形的周长． 21．如图所示，在中，，为的中点，四边形为平行四边形，，相交于，连接，． (1)试确定四边形的形状，并说明理由． (2)当满足什么条件时，四边形为正方形？请给予证明． 22．某数学兴趣小组在数学实践课上开展了“菱形折叠”研究活动． 第一步：每人制作内角不同，边长都为2的菱形若干个，四个顶点为，，，（为保持一致，活动中，小组内制作图形各点名称命名规则相同）； 第二步：对折找到一条对角线并展开； 第三步：将边折叠到对角线所在直线上，顶点的落点为，所得折痕与边交于点； 第四步：测量，，的度数， (1)小组长在研究大家测得的数据后仔细分析，发现可以通过的度数，计算得到和的度数．如图①，若一位同学制作的菱形中，请你给出此时和的度数：_____________°，_____________°； (2)若，请探究的度数为多少时，为等腰三角形，并说明理由； (3)请直接写出为直角三角形时的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$