第二章《直角三角形的边角关系》单元检测题2024-2025学年鲁教版（五四制）数学九年级上册

第二章《直角三角形的边角关系》单元检测题 2024-2025学年九年级上册数学鲁教版（五四制） 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．如图，∠MON=20°，A、B分别为射线OM、ON上两定点，且OA=2，OB=4，点P、Q分别为射线OM、ON两动点，当P、Q运动时，线段AQ+PQ+PB的最小值是（ ） A．3 B．3 C．2 D．2 2．如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，顶点在第一象限，对角线轴，交轴于点．若矩形的面积是6，，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．在中，，则的值是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D．若BD=9，DC=5，cos B=，E为边AC的中点，则 cos∠ADE的值为（    ） A． B． C． D． 5．如图，某市准备修建一座高的过街天桥，已知天桥的坡面与地面的夹角的余弦值为，则坡面的长度为（    ）    A． B． C． D． 6．如果坡角的余弦值为，那么坡度为（      ） A． B． C． D． 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，如果AC=3，AB=5，那么sinB等于（　　） A． B． C． D． 8．如图，的顶点都是正方形网格中的格点，则等于（ ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，于点D，于点E，．连接DE，将沿直线AE翻折至所在的平面内，得，连接DF．过点D作交BE于点G．则四边形DFEG的周长为（    ） A．8 B． C． D． 10．如图，，点是边上一动点．连接，以为斜边，在的右上方作直角三角形，其中，，当点在的三边上运动一周时，点运动的路径长为（   ） A．4 B．6 C． D． 11．如图，小明为测量学校旗杆的高度，在操场上选了一点，测得点到旗杆底端的水平距离为米，度，则旗杆的高度为（       ） A．米 B．米 C．米 D．米 12．如图河坝横断面迎水坡AB的坡比为，坝高，则水平宽度AC的长度为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．如图，，点在边上，，点为边上一动点，连接，与关于所在的直线对称，点，分别为，的中点，连接并延长交所在直线于点，连接，当为直角三角形时，的长为 ． 14．为了测量教学楼的高度，某同学先在点D处用测角仪测得楼顶M的仰角为30°，再沿DF方向前行40米到达点E处，在点E处测得楼顶M的仰角为45°，已知测角仪的高AD为1.5米，则此楼MF的高为 米．（结果精确到0.1米，，，）． 15．如图所示，已知：点A(0，0)，B（，0），C（0，1）在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…，则第个等边三角形的边长等于 ． 16．如图在方格纸中α，β，γ这三个角的大小关系是 ． 17．在菱形中，，点P是对角线上一动点，点Q是边上一动点，与始终相等，连结，交点为E，连结，则的最小值是 ． 18．如图，在矩形中，，为边上一点，将沿折叠，使得点落到边上点的位置，若，则 ． 19．在等边中（其中），点P在边上运动，点Q在边上运动，且满足（点P，Q都不与B重合），以为底边在左侧做等腰三角形，使得．则四边形的面积的最大值是 ． 20．如图，在中，，将边绕点顺时针旋转得到，边绕点逆时针旋转到，连接．若，，且，则 ．    三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．（1）先化简，再求值：，其中． （2）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 22．如图，在矩形ABCD中，AD＝2，AB＝4，DM⊥AC于点M，在对角线AC上取一点N，使得2CN＝3AM，连接DN并延长交BC于点E，F是AB上一点，连接EF，MF．当点P从点E匀速运动到点F时，点Q恰好从点M匀速运动到点N． （1）求AM，CE的长． （2）若EF∥AC，记EP＝x，AQ＝y． ①求y关于x的函数表达式． ②连接PQ，当直线PQ平行于四边形DEFM的一边时，求所有满足条件的x的值． （3）在运动过程中，当直线PQ同时经过点B和D时，记点Q的运动速度为v1，记点P的运动速度为v2，求的值． 23．如图，是的半径，弦垂直于弦，点M是弦的中点，过点M作的平行线，交于点E和点F． (1)如图1，当时． ①求的度数； ②连接OE，求证：； (2)如图2，连接，当时，，求y关于x的函数关系式并直接写出定义域． 24．先化简，再求值：，其中． 25．如图，马路的两边CF、DE互相平行，线段CD为人行横道，马路两侧的A、B两点分别表示车站和超市．CD与AB所在直线互相平行，且都与马路两边垂直，马路宽20米，A，B相距62米， ∠A=67°，∠B=37° （1）求CD与AB之间的距离； （2）某人从车站A出发，沿折线A→D→C→B去超市B，求他沿折线A→D→C→B到达超市比直接横穿马路多走多少米 （参考数据：） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 2．D 3．B 4．D 5．C 6．C 7．A 8．C 9．D 10．D 11．D 12．B 13．或2 14． 15． 16．α=β＞γ． 17． 18． 19． 20． 21．（1），；（2）原不等式组的解集为． 22．（1）AM＝2，CE＝；（2）①y＝＋2；②或或；（3） 23．(1)（1）2）；(2) 24．； 25．略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$