2.4用因式分解法求解一元二次方程　教学设计　2024—2025学年北师大版数学九年级上册

《用因式分解法求解一元二次方程》教学设计 1、 教材分析 本节课是北师大版《数学九年级（上）》第二章第四节.由于《义务教育数学课程标准》中降低了因式分解的要求，根据学生已有的因式分解知识，学生能用因式分解法求解的一元二次方程主要是形如“”和“”的特殊方程，因此教材将因式分解法作为解决特殊问题的特殊方法最后给出.通过本节的学习，使学生理解配方法和公式法是解一元二次方程的通法，而因式分解法可以用来求解某些特殊形式的方程. 二、学情分析 在前面学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程等，初步感受了方程的模型思想，并积累了解一元一次方程的方法，熟练掌握了解一元一次方程的步骤.在八年级学生学习了因式分解，掌握了提公因式法及运用公式法（平方差公式、完全平方公式）熟练地分解因式，为本节课因式分解法求解一元二次方程的学习奠定了基础. 三、教学目标 1.会用因式分解法（提公因式法、公式法）解决某些简单的数字系数的一元二次方程. 2.能根据具体的一元二次方程的特征，灵活地选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性. 四、教学过程 （一）复习回顾 1.用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为的形式. 2.用公式法解一元二次方程应先将方程化为一般形式. 3.选择合适的方法解下列方程： （1）；（2）. 【设计意图】以问题串的形式引导学生思考，回忆两种解一元二次方程的方法，有利于学生衔接前后知识，形成清晰的知识脉络，为学生后面的学习作铺垫. （二）情境引入、探究新知 1.一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？ 学生A：设这个数为x. 根据题意，可列方程， ∴. ∵， ∴ ， ∴ ， ∴ 这个数是0或3. 学生B：设这个数为x. 根据题意，可列方程， ∴ ， ， ， ∴ 或， ∴ ， ∴这个数是0或3. 学生C：设这个数为x. 根据题意，可列方程， ∴， 即， ∴或， ∴, ， ∴这个数是0或3. 学生D：设这个数为x. 根据题意，可列方程 ， 两边同时约去x，得 ， ∴这个数是3. 2.观察以上四个同学的做法是否存在问题？你认为哪种方法更合适？为什么？ 小结：（1）当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我门就采用因式分解法来解一元二次方程. （2）如果，那么或，“或” 是“二者中至少有一个成立”的意思，包括两种情况，二者同时成立；二者不能同时成立.“且”是“二者同时成立”的意思. （三）例题解析 例 解下列方程： （1） （仿照引例学生自行解决）； （2） （师生共同解决）； （3） （师生共同解决）. 解：（1）原方程可变形为 ， ∴， ∴或， ∴,. （2）原方程可变形为 ， ∴ ， ∴ 或， ∴ ，. （3）原方程可变形为 ， ∴ ， ∴ 或， ∴ ,. 问题：（1）用这种方法解一元二次方程的思路是什么？步骤是什么？（小组合作交流） （2）对于以上三道题你是否还有其他方法来解？（课下交流完成） 【设计意图】例题讲解中,第（1）题学生独自完成，考查了学生对引例的掌握情况，便于及时反馈.第（2）（3）题体现了师生互动共同合作，进一步规范解题步骤.最后提出两个问题，问题（1）进一步巩固因式分解法定义及解题步骤；问题（2）体现了解题的多样化. （四）巩固练习 1.解方程：（1）； （2）； （3）. 2.一个数平方的两倍等于这个数的7倍，求这个数. 【设计意图】通过上述练习题对本节知识进行巩固，使学生更好地理解所学知识并灵活运用. （五）拓展延伸 1.一个小球以15 m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系：，问小球何时能落回地面？ 2.一元二次方程有一个根为0，求m的值. 【注意事项】学生交流合作后教师提出两个问题进行适当的引导，（1）第1题中小球落回地面是什么意思？（2）第2题中一个根为0有什么用？ （六）感悟收获 师生互相交流总结 1.用因式分解法解一元二次方程的基本思路和关键是什么？ 2.在应用因式分解法时，应注意什么问题？ 3.因式分解法体现了怎样的数学思想？ 【设计意图】培养学生的归纳概括能力和语言表达能力. （七）作业布置 习题2.7 第1，2题. 5、 教学反思 在授课时应注重观察学生能否积极主动的思考，能否清楚地表达自己的观点，及时发现学生的闪光点，给予鼓励和表扬，帮助学生形成积极主动的求知态度. 这节课的“拓展延伸”环节让学生切实体会到方程在实际生活中的应用.拓展了学生的思路，培养了学生综合运用知识解决问题的能力. 5 学科网（北京）股份有限公司 $$