2.2　用配方法求解一元二次方程　（第2课时）教学设计　2024—2025学年北师大版数学九年级上册

《用配方法求解一元二次方程》（第2课时）教学设计 一、教材分析 本节课是北师大版《数学九年级（上）》第二章第二节第2课时.上节课主要是用配方法求解二次项系数为“1”的一元二次方程，本节课进一步探究用配方法解二次项系数不为“1”的较复杂的一元二次方程. 二、学情分析 八年级上学期，学生已经学习过开平方根的定义以及完全平方公式，在上一课时学生已初步学习了配方法解二次项系数为“1”的一元二次方程，这些为本节课学习解二次项系数不为“1”的方程打下较好的基础. 三、教学目标 1.经历用配方法解二次项系数不为“1”的一元二次方程的过程，体会其中的化归思想. 2.能利用一元二次方程解决有关的实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养分析问题、解决问题的意识和能力. 四、教学过程 （一）复习回顾 1.回顾配方法解二次项系数为“1”的一元二次方程的基本步骤. 例如，. 解：移项，得 . 方程两边都加上32（一次项系数一半的平方），得， 即. 开平方，得, 即或. 所以，. 2.将下列各式填上适当的项，配成完全平方式.（口头回答） （1）________=； （2）+________=； （3）x2+________+36=； （4）________=； （5）________=. 【设计意图】回顾配方法解二次项系数为“1”的一元二次方程的基本步骤，为本节课研究二次项系数不为“1”的一元二次方程的解法奠定基础. （二）情境引入 请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别. （1）； （2）. 探讨方程（2）应该如何求解呢？ 【设计意图】两个习题之间的区别是方程（2）的二次项系数为3，不符合上节课解题的基本形式；联系是当方程两边同时除以3以后，这两个方程式为同解方程.学生们做了方程的变形以后，对二次项系数不为“1”的方程的解法有了初步的感受和思路. （三）讲授新课 1.例题讲解 解方程 . 解：方程两边都除以3，得, 移项，得. 配方，得，即 . 两边开平方，得，所以. 【注意事项】（1）当一次项系数为分数时，所要添加常数项仍然为一次项系数一半的平方，理解这样做的原理，树立解题的信心.（2）得到后，在移项得到的过程中，要注意符号问题，这一步在计算过程中容易出错. 【设计意图】通过上述例题的讲解，继续拓展规范配方法解一元二次方程的过程.让学生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路，关键是将方程转化成形式. 2.应用提高 一个小球以15 m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系:,小球何时能达到10 m的高度？ 解：根据题意得 . 方程两边都除以-5，得 . 配方，得 ，即， 两边开平方，得，所以 【设计意图】在前边学习的基础上，通过上述试题进一步提高学生分析问题、解决问题的能力，帮助学生熟练掌握配方法在实际问题中的应用. （四）练习提高 1.解下列方程： （1）； （2）； （3）. 2.印度古算术中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮.告我总数有多少，两队猴子在一起？”大意是：一群猴子分两队，一队猴子数是猴子总数的八分之一的平方，另一队猴子数是12，那么猴子的总数是多少？请同学们解决这个问题. 解：可设猴子的总数是x，由题意可得 . 解得 答：这群猴子可能是16只，也可能是48只. 【设计意图】对利用一元二次方程解决实际问题进行巩固练习,培养学生的阅读能力和数学建模能力. （五）课堂小结 1.解一元二次方程的基本步骤. 2.利用一元二次方程解决实际问题的思路. （六）作业布置 1.习题2.4第1，3题. 2.一个人的血压与其年龄及性别有关，对女性来说，正常的收缩压p（毫米汞柱）与年龄x（岁）大致满足关系：.如果一个女性的收缩压为120毫米汞柱，那么她的年龄大概是多少？ 3.有能力的同学请在课余时间用配方法交流探究方程：的解法. 五、教学反思 这节课作为配方法的第2课时主要是以习题训练为重点，所以依照教材上的例题为重点展示了解方程的基本步骤；另外，添加了辅助性的3个习题，进一步加强学生对利用一元二次方程解决问题的能力；另在作业中配套了一道血压方面的数学问题，让学生体会到一元二次方程与我们的现实生活息息相关. 4 学科网（北京）股份有限公司 $$