2.3　用公式法求解一元二次方程　（第2课时）教学设计　2024—2025学年北师大版数学九年级上册

《用公式法求解一元二次方程》（第2课时）教学设计 一、教材分析 本节课是北师大版《数学九年级（上）》第二章第三节第2课时.学生已经学习了配方法和公式法，并利用这两种方法求解了一些一元二次方程，但具体技能的培养应是一个长期的过程，继续进行一定量的习题训练是十分必要的.以往，人们提到运算技能的训练，多习惯于理解为数学的“式”的训练，其实不然.在学生初步具备了一定技能之后，将技能训练寓于问题的解决过程中不失为一种较好的做法，为此，教材设计了本节课. 二、学情分析 学生已学习了一元一次方程、二元一次方程组等内容；已经经历将一些实际问题抽象成数与代数问题的过程及一元二次方程的建模过程；学习了用配方法解一元二次方程，掌握了数与代数的基本知识和基本技能.这些为本节课进一步用配方法解一元二次方程提供了基础. 三、教学目标 1.通过一元二次方程的建模过程，体会方程的解必须符合实际意义，增强应用数学的意识，巩固解一元二次方程的方法. 2.通过设计方案培养学生的创新思维能力，提升应用数学去解决实际问题的能力. 四、教学过程 （一）知识回顾 你能举例说明什么是一元二次方程吗？它有什么特点？怎样用配方法解一元二次方程？怎样用公式法解一元二次方程？ 【设计意图】帮助学生回忆一元二次方程及其解法，为后面说明设计方案的合理性作铺垫. （二）情境引入 教师提出问题：现在我遇到这样的问题，看大家能否帮我解决？ ( 图 1 )如图1，在一块长为16 m，宽为12 m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半.你觉得这个方案能实现吗？若可以实现，你能给出具体的设计方案吗？ 【设计意图】以情境引入课题，激发学生的探究兴趣. （三）方案设计 先让学生自己设计，画出草图，然后到黑板上展示、交流自己的作品. 学生的设计多种多样，这里只选具有代表性的几种（如图2）. ( 图2 ) 在学生自行设计和展现作品时，教师可以提出具有挑战性、开放性的问题，以激发学生的学习热情.例如，（1）你能说明你的设计是符合要求的吗？（2）以上图形哪些可以直接说明符合上面的条件？剩下的图形怎样通过计算来说明？ 【注意事项】让学生先独立思考，独自设计，再合作交流、互相补充，充分发挥学生的主体作用，使教师成为学生学习的组织者、促进者、合作者. （4） 问题解答 1.如何设未知数？怎样列方程？ 2.分组解图2中的（5），（6）所列的方程. 图2（5）的解答： 解：设小路的宽为x m. 由题意得. 整理，得 ， 配方，得， 即， 开平方，得. 问题：你认为小路的宽为12 m和2 m都符合实际意义吗？ 图2（6）的解答： 解：设扇形的半径为x m. 由题意得， 即. 开平方，得， 即（不符合题意，舍去）. 【设计意图】通过问题的解答和验证，使学生明确用数学知识解决实际问题时，它的解要符合实际意义，增强应用数学的意识，巩固用配方法解一元二次方程. （五）学以致用 在一幅长90 cm、宽60 cm的风景画（如图3）的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%，那么金边的宽应该是多少？ ( 图3 图4 图 5 ) 出示图4和图5进行比较，你认为哪一幅图是按要求镶上的金色纸边，你将如何设未知数从而列出方程？ 解：根据题意可知图4是符合要求的. 设金色纸边的宽为x cm. 由题意得. 整理，得，解得，（不符合题意，舍去）. （六）反思归纳 通过本节课的学习，你有哪些感悟？还有哪些困惑？ （七）作业布置 习题2.6 第2，3，4题. 4 学科网（北京）股份有限公司 $$