2.3　用公式法求解一元二次方程　（第1课时）教学设计　2024—2025学年北师大版数学九年级上册

《用公式法求解一元二次方程》（第1课时）教学设计 一、教材分析 本节课是北师大版《数学九年级（上）》第二章第三节第1课时.本节课承接上节课内容，提出用配方法求解方程的问题，进而推导求根公式后，通过对的讨论，提出根的判别式与方程根的情况之间的关系.一元二次方程的求根公式是用配方法得到的，可以说，公式法是配方法的一般化和程式化，利用求根公式可以更为便捷地解一元二次方程. 二、学情分析 学生已经具备利用配方法解一元二次方程的经验，已经逐渐形成对一些规律性的问题，用公式加以归纳总结的数学建模意识，并且具备本节课所需的推理技能和逻辑思维能力. 三、教学目标 1.在教师的指导下，学生能够正确地推导出一元二次方程的求根公式，并在探求过程中培养学生的数学建模意识和合情推理能力. 2.能够根据方程的系数，判断出方程的根的情况，在此过程中，培养学生观察和总结的能力. 3.通过正确、熟练地使用求根公式解一元二次方程，提高学生的综合运算能力. 四、教学过程 （一）回忆巩固 1.用配方法解下列方程：（1）；（2）. 全班同学在练习本上运算,可找一位同学上黑板演算. 2.由学生总结用配方法解方程的一般方法 （1）. 解：将方程化成一般形式，得 ， 两边都除以一次项系数2，得 ， 配方，得 ， 即 ，. 两边开平方，得 ，， 即 , . （2）. 解：两边都除以一次项系数3，得 ， 配方，得 ， 即 ，. ∵， ∴原方程无解. 【设计意图】进一步夯实用配方法解方程的一般步骤.选择了一个没有解的方程，让学生切实的感受并不是所有的一元二次方程在实数范围内都有解. （二）探究新知 1.探究活动一：自主推导求根公式. 解一元二次方程：. 学生在演算纸上自主推导，并针对自己的推导过程中预见的问题在小范围内自由研讨.最后由师生共同归纳、总结，得出求根公式. 解：两边都除以一次项系数a，得 . 问：为什么可以两边都除以一次项系数a？ 答：因为a≠0. 配方，得 ， 即 ，. 问：现在可以两边开平方吗？ 答：不可以，因为不能保证. 问：什么情况下？ 学生讨论后回答： ∵，∴ . 要使，只要即可. ∴当时，两边开平方取“±” 得 ，， ，. 问：如果时，会出现什么问题？ 答：方程无解. 问：如果呢？ 答：方程有两个相等的实数根. 【注意事项】学生的主要问题通常出现在这样的几个地方： （1）中运算的符号出现错误或通分出现错误. （2）未意识到只有当时，两边才能开平方. （3）两边开平方，忽略取“±”. 【设计意图】让学生亲身经历公式的推导过程，只有经历了这一过程，他们才能发现问题、吸取教训、总结经验，然后形成自己的认识. 2.探究活动二：归纳总结公式法的定义和根的判别式. （三）巩固新知 1.判断下列方程是否有解.（学生口答） （1）; （2）; （3）; （4）; （5）; （6）. 学生迅速演算或口算出,从而判断出根的情况. 问第（3）题的判断，与配方法对比，哪种方法更简捷？ 2.上述方程如果有解，求出方程的解. 学生口述，教师板书第（1）（4）题. （1）解方程：. 解：先将方程化成一般形式，得 . 确定a，b，c的值分别为，，. ∵， ∴原方程有两个不相等的实数根. 根据公式法求出方程的根为 ， 即，. 问：与配方法相比较，哪种解法更简捷？ （4）解方程 . 解：确定a，b，c的值分别为，， ∵， ∴原方程有两个相等的实数根. 根据公式法求出方程的根为 . 即 . 剩下的题目，教师可根据时间情况选择使用，个别学生上黑板做题，其他同学在座位上练习. （四）收获感悟 提出问题： 1.一元二次方程的求根公式是什么？ 2.如何判断一元二次方程根的情况？ 3.用公式法解方程时，应注意的问题是什么？ 4.你在解方程的过程中有哪些小技巧？ 让学生在四人小组中进行回顾与反思后，进行组间交流发言. （五）作业布置 1.习题2.5第1，2题. 2.应用题 （1）已知长方形城门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？ （2）一张桌子长4米，宽2米，台布的面积是桌面面积的2倍，铺在桌子上时，各边下垂的长度相同，求台布的长和宽. 五、教学反思 1.要创造性地使用教材 教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师可以根据学生的实际情况进行适当调整.本节课教师就根据学生的实际情况，调整了配方时的个别过程，使之与后续知识学习相一致，添加了例题和练习题. 2.要为学生的终身学习奠基 这节课不能够仅仅让学生背公式、套公式解方程，而应让学生初步建立对一些规律性的问题加以归纳、总结的数学建模意识，亲身体会公式推导的全过程，提高学生的推理能力和逻辑思维能力，进一步发展学生合作交流的意识和能力，帮助学生形成积极主动的求知态度. 5 学科网（北京）股份有限公司 $$