2.6　应用一元二次方程　（第2课时）教学设计　2024—2025学年北师大版数学九年级上册

《应用一元二次方程》（第2课时）教学设计 一、教材分析 本节课是北师大版《数学九年级（上）》第二章第六节第2课时.本节课以一个现实生活中的销售问题为背景，通过分析其中的数量关系，找到等量关系列出一元二次方程求解，从中体会寻找等量关系是列方程解决实际问题的关键.教学时，应注意方程的根与实际问题的解之间的不同，让学生学会根据问题的实际意义检验方程的根是不是实际问题的解，并能解释解的实际意义. 二、学情分析 学生学习一元一次方程及其应用和二元一次方程组、分式方程及其应用时，就已经经历了“问题情境—建立方程模型—解决问题”这一数学化的过程，理解了学习方程的意义，对于简单的实际问题也能够通过寻找其中的数量关系来解决.本节主要研究列一元二次方程解应用题，研究过程中让学生亲自经历和体验运用一元二次方程解决实际问题的过程，使其认识到运用一元二次方程解决实际问题源于解决问题的实际需要，通过一元二次方程建模的应用以及教师的形象比喻，使学生自然感受一元二次方程建模的意义和作用. 三、教学目标 1.通过分析问题中的数量关系，建立方程解决问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程. 2.经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程，体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型，感受数学学习的意义. 3.能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力. 四、教学过程 （一）前置诊断，开辟道路 请同学们回忆并回答与利润相关的知识？ 9折要乘以90%或0.9或，那么x折呢？ 【设计意图】通过回顾前面所学知识，使学生熟悉利润背景的实际问题中蕴含的数量关系. （二）做一做，探索新知 1.做一做 新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2 500元.市场调研表明：当销售价为2 900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5 000元，每台冰箱的降价应为多少元？（做了改动，降低难度） 分析：本例中涉及的数量关系较多，学生在思考时可能会有一定的难度.所以，教学时采用列表的形式分析其中的数量关系： 等量关系：每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量=元. 如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价应为 元. 每天的销售量/台 每台的销售利润/元 总销售利润/元 降价前 降价后 填完上表后，就可以列出一个方程，进而问题解决了. 当然，解题思路不应拘泥于这一种，再利用上述方法解完此题后，可以鼓励学生自主探索，找寻其他解题的思路和方法.如求定价为多少？直接设每台冰箱的定价应为x元，应如何解决？ 2.巩固练习 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个.调查表明：售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个.为了实现平均每月10 000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进购台灯多少个？ 请你利用方程解决这一问题. 3.探索创新 一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一共握了66次手.这次会议到会的人数是多少？ （三）练一练，巩固新知 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经试销发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1 200元，每件衬衫应降价多少元？ 【设计意图】选用大量的实际问题，通过列方程解决问题，并且在问题解决的过程中，提升学生分析问题、解决问题的能力. （四）收获感悟 通过两节课的学习，你能简要说明利用方程解决实际问题的关键和步骤吗？ 关键：寻找等量关系. 步骤：（1）是整体地、系统地审清问题；（2）是把握问题中的“相等关系”；（3）是正确求解方程并检验解的合理性. 【设计意图】学生通过回顾本节课的学习过程，体会利用列一元二次方程解决实际问题的方法和技巧，加强利用方程解决实际问题的意识和提高解题的能力，进一步提高自己解决问题的能力. （五）作业布置 习题2.10第1，2，3，4题. 五、教学反思 无论是例题还是练习题，尽可能地鼓励学生动脑、动手、动口，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更便于教师发现学生分析问题、解决问题的独到见解以及思维的误区，以便指导今后的教学.课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在首位，通过运用各种启发、激励的语言，帮助学生形成积极主动的求知态度. 3 学科网（北京）股份有限公司 $$