2.6　应用一元二次方程　（第1课时）教学设计　2024—2025学年北师大版数学九年级上册

《应用一元二次方程》（第1课时）教学设计 一、教材分析 本节课是北师大版《数学九年级（上）》第二章第六节第1课时.本节课选用贯穿全章的“梯子下滑”问题作为情境，引入用一元二次方程解决实际问题的内容；接着以一个几何图形问题为背景，结合图形性质得到等量关系，列出方程解决问题. 本节分别选取了一些几何和现实生活的题材，让学生经历列一元二次方程解决问题的过程，提高应用所学知识解决问题的能力. 二、学情分析 学生已经学习了一元二次方程及其解法，对于解方程并不陌生，对于实际问题的应用，虽然在七、八年级学生已经进行了有关的训练，但还是有一定难度. 三、教学目标 1.经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型. 2.在列方程解决实际问题的过程中，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤，进一步提高分析问题、解决问题的能力. 四、教学过程 （一）回忆巩固，情境导入 ( 图1 )提出问题：还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？ 1.在这个问题中（图1），梯子顶端下滑1米时，梯子底端滑动的距离大于1米，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？ 2.如果梯子长度是13米，梯子顶端与底面的垂直距离为12米，那么梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？ 分组讨论：（1）怎么设未知数？在这个问题中存在怎样的等量关系？如何利用勾股定理来列方程？ （2）涉及到解的取舍问题，应引导学生根据实际问题进行检验，决定解到底是多少. 【设计意图】本环节以学生所熟悉的梯子下滑问题为素材，以前面所学的勾股定理中边长的关系为切入点，用熟悉的情境激发学生解决问题的欲望，用学生已有的知识为支点，进一步让学生体会数形结合的思想. （二）做一做，探索新知 ( 图 2 )如图2，某海军基地位于点A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头.小岛F位于BC的中点.一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰. 已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里） 分析：解决实际应用问题的关键是审清题意；分析各量之间的关系，找准各条有关线段的长度关系；建立方程模型，之后求解. 问题： 1.要求DE的长，需要如何设未知数？ 2.怎样建立含DE未知数的等量关系？从已知条件中能找到吗？ 3.利用勾股定理建立等量关系，如何构造直角三角形？ 4.选定后，三条边长都是已知的吗？DE，DF，EF分别是多少？ 学生在问题串的引导下，逐层分析，在分组讨论后找出题目中的等量关系，即： 速度等量：V军舰=2×V补给船； 时间等量：t军舰=t补给船； 三边数量关系：. 弄清图形中线段长表示的量：已知AB=BC=200海里，DE表示补给船的路程，AB＋BE表示军舰的路程. 学生在此基础上选准未知数，用未知数表示出线段DE，EF的长，根据勾股定理列方程求解，并判断解的合理性. 【设计意图】通过问题串的设立，将比较复杂、难以理解的题目分成多个小的题目去理解，使学生在不知不觉中克服困难. （三）练一练，巩固新知 1.《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙行各几何.”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3.乙一直向东走，甲先向南走了10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时，甲、乙各走了多远？ 2.甲、乙两个小朋友的年龄相差4岁，两个人的年龄相乘积等于45，你知道这两个小朋友几岁吗？ 3.一块长方形草地的长和宽分别为20 m和15 m，在它四周外围环绕着宽度相等的小路，已知小路的面积为246 m2，求小路的宽度. 4.有一个两位数等于其数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这两位数. 【设计意图】通过练习，查漏补缺，了解学生的掌握情况和灵活运用所学知识的程度. （四）收获感悟 1.列方程解应用题的关键是什么？ 2.列方程解应用题的步骤是什么？ 3.列方程应注意的哪些问题？ 让学生在学习小组中进行回顾与反思后，进行组间交流发言. 【设计意图】通过回顾进一步巩固本堂课所学知识，将新知识纳入到学生个人已有的知识体系中. （五）作业布置 习题2.9 第1，2，3，4题. 五、教学反思 本节课采用启发式、问题讨论式、合作学习相结合的方式，引导学生从已有的知识和生活经验出发，以教材提供的素材为基础，找出解决问题的新途径和新方法.教师应该鼓励学生自主探究，并在此过程中发现学生的独到见解和思维误区，便于更好地进行指导. 4 学科网（北京）股份有限公司 $$