2.1　认识一元二次方程　（第2课时）教学设计　2024—2025学年北师大版数学九年级上册

《认识一元二次方程》（第2课时）教学设计 一、教材分析 本节课是北师大版《数学九年级（上）》第二章第一节第2课时.本节课要求学生探索“梯子的底端滑动多少米”等问题的解或近似解.这样，一方面可以促进学生对方程解的理解，发展学生的估算意识和能力；另一方面又为方程精确解的研究做了铺垫. 二、学情分析 学生在七年级上册学习的一元一次方程中，已经学过方程的解的概念，此后又分别在二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程中多次学习了关于方程（或方程组）求解的过程.因此学生对本章中的“使一元二次方程的左右两边的值相等的未知数的值即为该一元二次方程的解”的概念不难理解. 在相关知识的学习过程中，学生已经初步感受到了方程的模型作用；并积累了一些利用方程解决实际问题的经验；同时在以前的数学学习中经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作与交流的能力. 三、教学目标 1.经历探索满足一元二次方程的解或近似解的过程，促进学生对方程解的理解，发展学生的估算意识和能力. 2.进一步提高学生分析问题的能力，培养学生大胆尝试的精神，在尝试的过程中体验到学习数学的乐趣，培养学生的合作学习意识，学会在合作学习中相互交流. 四、教学过程 （一）复习回顾 在上一节课中，我们得到了如下的两个一元二次方程： ，即； ，即. 发现一元二次方程在现实生活中具有同样广泛的应用.上一节课的两个问题是否已经得以完全解决？你能求出各方程中的x吗？ 【设计意图】上述两个问题是承接上一课时的现实问题，适当的回顾是引导学生不仅要学会将现实问题转化为数学问题，还应该学会对该数学问题进行解答. （二）情境引入 1.有一根外带有塑料皮长为100 m的电线，不知什么原因中间有一处不通，现给你一只万用表（能测量是否通）进行检查，你怎样快速地找到这一处断裂处？与同伴进行交流. 2.对于前一课第一个问题，我们若设所求的宽度为x（m），得到方程，即. （1）根据题目的已知条件，你能确定x的大致范围吗？说说你的理由． （2）x可能小于0吗？可能大于4吗？可能大于2.5吗？说说你的理由，并与同伴进行交流． （3）完成下表： x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 （4）你知道所求的宽度x（m）是多少吗？还有其他求解方法吗？与同伴进行交流． 【设计意图】设计问题1，目的在于激发学生的学习兴趣，同时让学生体会和理解“夹逼”的思想，为问题2的解决提供铺垫；问题2引领学生经历一个初步估计范围、逐步逼近的过程，为后续其他问题的解决提供了范本、样例. （三）做一做 上节课通过设未知数得到满足条件的方程，即梯子底端滑动的距离x（m）满足方程，把这个方程化为一般形式为. （1）你能猜出滑动距离x（m）的大致范围吗？ （2）小明认为底端也滑动了1 m，他的说法正确吗？为什么？ （3）底端滑动的距离可能是2 m吗？可能是3 m吗？为什么？ （4）x的整数部分是几？十分位是几？ 【设计意图】在本环节中，使学生充分体验探求方程解的过程，这是对上一环节的练习巩固，更重要的是在列表求解的过程中，引导学生先确定解的范围，从而建立两边“夹逼”的思想方法，进而体会无限逼近的思想，促进学生对方程解的理解，为后面学习掌握配方法解一元二次方程做好充分的准备.同时，对于近似解的讨论，一方面可以促进学生对方程解的理解，发展学生的估算意识和能力，另一方面又为方程精确解的研究做了铺垫. （四）练习与提高 五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方.您能求出这五个整数分别是多少吗？ 【注意事项】教师应该关注学生对五个连续整数的不同表示方法，让学生比较异同，并在比较中找出最好的表示方法. 【设计意图】这道题是上一课时中一个数学问题的延续，设置目的是进一步加强知识的应用训练.教师应该让学生自主完成，有利于强化学生对知识的理解和记忆，提高分析问题的能力. （五）课堂小结 师生互相交流总结探索解一元二次方程的基本思路和关键步骤，以及在求解（或近似解）时应注意的问题. （六）布置作业 习题2.2第1，2题. 五、教学反思 本节课的重点是使学生在求解的过程中体验方程解的含义.教师应引导学生讨论并探索求解的过程，防止学生在求解过程中只注重表格数据的计算，而忽视了对数据特点的分析以及探索求解的意识.小组讨论前，应该留给学生充分的独立思考的时间.教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性. 3 学科网（北京）股份有限公司 $$