2.1　认识一元二次方程　（第1课时）教学设计　2024—2025学年北师大版数学九年级上册

《认识一元二次方程》（第1课时）教学设计 一、教材分析 本节课是北师大版《数学九年级（上）》第二章第一节第1课时.本节课通过丰富的实例，如“地毯四周有多宽”“梯子的低端滑动多少米”等问题，让学生通过观察、抽象，归纳出一元二次方程的有关概念，并从中体会方程的模型思想.在建立了一元二次方程的模型之后，基于学生的学习心理规律，学生自然会产生探求其解的欲望. 二、学情分析 学生在七年级已学过一元一次方程的概念，经历过由具体问题抽象出一元一次方程的过程；在八年级已学过二元一次方程组的概念，经历过由具体问题抽象出二元一次方程组的过程.学生已经理解了“元”和“次”的含义，具备了学习一元二次方程的基本技能.在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和合作交流的能力. 三、教学目标 1.经历抽象概括一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型. 2.会识别一元二次方程及各部分名称. 四、教学过程 （一）自主探究 ( 图 1 )1.探究问题一 幼儿园活动教室矩形地面的长为8 m，宽为5 m，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18 m2的地毯（如图1），四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，根据这一情境，结合已知量你想求哪些量？你能根据条件列出关于这个量的什么关系式？ ( 图 2 )【注意事项】教学中，为了帮助学生理解题意，可以先提出问题：你能找到图中的矩形地面、条形区域和地毯区域吗？并让一学生指出对应的三部分；接着要求学生从这一实物图中抽象出几何图形（如图2）. 【设计意图】培养学生的问题意识；增强学生分析问题的能力；提升学生抽象思维能力，同时也为后续归纳一元二次方程提供材料. 2.探究问题二 在学生的疑问处提出问题：你能找到关于102，112，122，132，142这五个数之间的等式吗？得到等式102+112+122=132+142之后你的猜想是什么？ 根据猜想继续找五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和.在难以找到的情况下，归结为方程去解决. 【注意事项】再找五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和的问题时，部分学生有困难，并且寻找的方式也有不同，有的学生采取代入特殊值一个一个去试，有的学生直接归结为方程去解决.对于那些需要帮助的学生，教师应给予必要的指导. 3.探究问题三 ( 图 3 )如图3，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m．如果梯子的顶端下滑1 m.那么梯子的底端滑动多少米？ 【设计意图】通过前两个环节的学习，直接让学生设未知数，列出适合条件的方程. （二）总结归纳 归纳一元二次方程的概念：结合上面三个问题得到的三个方程，观察它们的共同点，得到一元二次方程的概念及其各部分的名称. 【设计意图】关注学生对概念的理解，通过具体的例子来归纳一元二次方程的概念，加深对概念的理解. （三）学以致用 1.把方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 2.有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿、竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺. 旁边的同伴教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程． 【注意事项】问题1中学生对于化成一元二次方程的一般形式感觉困难不大,但写出它的二次项系数、一次项系数和常数项时，部分学生可能容易忽视符号. 【设计意图】及时巩固一元二次方程的有关概念，巩固学生通过实际问题列出相应方程. （四）课堂小结 让学生通过本节课的学习，自己归纳本节的知识要点，学会了什么？还有哪些困惑？ 【设计意图】让学生学会自己梳理知识要点，提高归纳总结的能力. （五）布置作业 习题2.1 第1，2，3题. 五、教学反思 鉴于学生水平良莠不齐，建议课前复习整式的乘法、完全平方公式，熟知10～20各数的平方；在“总结归纳”环节中，得到一元二次方程的概念及其各部分的名称后，举例反问，以加强对概念的理解及其对各部分名称的认识. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$