精品解析：人教版2023-2024学年八年级数学下册期末试卷

八年级（下）期末数学试卷 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 函数的自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 2. 以下列各组长度线段为边，能构成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知，用尺规进行如下操作：①以点B为圆心，长为半径画弧；②以点D为圆心，长为半径画弧；③两弧在上方交于点C，连接．可直接判定四边形为平行四边形的条件是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等 C. 对角线互相平分 D. 一组对边平行且相等 4. 已知，，则代数式的值为（ ） A. B. C. 3 D. 5. 如图，点，，当直线与线段有交点时，的取值范围是( ) A. B. C. 或 D. 6. 对于一组数据1，1，2，4，下列结论不正确的是（ ） A. 平均数是2 B. 众数是1 C. 中位数是1.5 D. 方差是3 7. 矩形、菱形、正方形的对角线都具有的性质是（ ） A. 相等 B. 互相垂直 C. 互相平分 D. 每条对角线平分一组对角 8. 如图，直线与直线（k、b为常数，）相交于点，则关于x的不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 9. 在今年的体育考试中，某校甲、乙、丙和丁四个班级的平均分相等，方差分别为：，，，，则四个班体育考试成绩最整齐的是（　　） A. 甲班 B. 乙班 C. 丙班 D. 丁班 10. 如图，正方形中，分别为的中点，交于点，连接．则下列结论中：；；；，所有正确的结论是（只需填写序号）________． A B. C. D. 二．填空题（每小题3分．共18分） 11. 计算：_______． 12. 我国古代数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，极富创新意识地给出了勾股定理的证明．如图所示，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，则______． 13. 如图，菱形的周长为20，E是的中点，F是的中点，连接，则________． 14. 在平面直角坐标系中，已知一次函数的图像经过，两点，若，则_______．（填“＞”，“＜”或“＝”） 15. 已知两条线段长分别为3,4,那么能与它们组成直角三角形第三条线段长是_________. 16. 如图，在中，点 E是边上一点， 且 交于点F， P是延长线上一点，给出下面四个结论：①平分 ；②；③；④当 时，， 上述结论中，所有正确结论的序号是 __________． 三．解答题： 17 计算：． 18. 如图是一块形状为四边形试验田，在四边形中，，，请你帮助农民伯伯计算这块实验田的面积． 19. 如图，在中，，点分别在边上，且．求证：． 20. 如图，在中，，延长至D，使得，过点A，D分别作，，与相交于点E．下面是两位同学的对话： 小星：由题目的已知条件，若连接，则可证明． 小红：由题目的已知条件，若连接，则可证明． 请你选择一位同学的说法，并进行证明． 21. 为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动．为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取了20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格：9分及9分以上为优秀），绘制了统计图表．请根据统计图表信息，解答下列问题： 学生成绩统计表 七年级 八年级 平均数 m 7.55 中位数 8 b 众数 a 7 （1）学生成绩统计表中______，______； （2）求七年级学生成绩的平均数m； （3）根据以上数据，你认为该校七年级和八年级中，哪个年级的学生对航天航空知识掌握更好？请说明理由． 22. 如图，直线OA的解析式为y＝3x，点A的横坐标是﹣1，OB＝，OB与x轴所夹锐角是45°． (1)求B点坐标； (2)求直线AB的函数表达式； (3)若直线AB与y轴的交点为点D，求△AOD的面积； (4)在直线AB上存在异于点A的另一点P，使得△ODP与△ODA的面积相等，请直接写出点P的坐标． 23. 如图所示，在中，，为中点，四边形为平行四边形，，相交于，连接，． （1）试确定四边形的形状，并说明理由． （2）当满足什么条件时，四边形为正方形？请给予证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级（下）期末数学试卷 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 函数的自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】从二次根式的意义，分式有意义的条件两个方面去思考求解即可． 【详解】∵ 有意义， ∴x-2≥0， ∴x≥2， ∵ 是分式， ∴ ≠0， ∴x≠2， 综上所述， 故选C． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握这两个条件，并灵活运用是解题的关键． 2. 以下列各组长度线段为边，能构成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形，据此先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可． 【详解】解：A、∵， ∴长为的三条线段不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意； B、∵， ∴长为的三条线段不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意； C、∵， ∴长为的三条线段不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意； D、∵， ∴长为的三条线段可以组成直角三角形，故此选项符合题意； 故选：D． 3. 如图，已知，用尺规进行如下操作：①以点B为圆心，长为半径画弧；②以点D为圆心，长为半径画弧；③两弧在上方交于点C，连接．可直接判定四边形为平行四边形的条件是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等 C. 对角线互相平分 D. 一组对边平行且相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了基本作图，平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键． 根据圆的半径相等，得到，根据判定定理解答即可． 【详解】解：根据作法得到， 则两组对边分别相等， 那么，四边形为平行四边形， 故选：B． 4. 已知，，则代数式的值为（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式化简求值．先根据已知条件，求出和的值，再把所求代数式分解因式，最后整体代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴ ， 故选：B． 5. 如图，点，，当直线与线段有交点时，的取值范围是( ) A. B. C. 或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别求出直线和直线的比例系数k，即可求解． 【详解】解：将代入中得：， 解得， 当直线刚好过点B时，将代入中得：， 解得， ∴当直线与线段有交点时，k的取值范围为：， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了正比例函数图象与系数的关系，正比例函数图象上点的坐标的特征，利用待定系数法求出临界值是解题的关键． 6. 对于一组数据1，1，2，4，下列结论不正确的是（ ） A. 平均数是2 B. 众数是1 C. 中位数是1.5 D. 方差是3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平均数、众数、中位数及方差，解题的关键是掌握平均数、众数、中位数及方差的计算公式． 根据平均数、众数、中位数及方差的计算公式求解即可． 【详解】解：A、，说法正确，故此选项不符合题意； B、数据1，1，2，4，1出现的次数是2，最多，所以众数是1，说法正确，故此选项不符合题意； C、数据1，1，2，4的中位数，说法正确，故此选项不符合题意； D、数据1，1，2，4的方差，原说法错误，故此选项符合题意； 故选：D． 7. 矩形、菱形、正方形的对角线都具有的性质是（ ） A. 相等 B. 互相垂直 C. 互相平分 D. 每条对角线平分一组对角 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了矩形的性质，菱形的性质，正方形的性质，根据各图形对角线的性质进行判断，熟练掌握各图形的对角线的性质是解题的关键 【详解】解：矩形的对角线相等且互相平分， 菱形的对角线平分且互相垂直， 正方形的对角线垂直、平分且相等， 故选：C 8. 如图，直线与直线（k、b为常数，）相交于点，则关于x的不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，结合函数特征写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：观察图象，不等式的解集为， 故选：C． 9. 在今年的体育考试中，某校甲、乙、丙和丁四个班级的平均分相等，方差分别为：，，，，则四个班体育考试成绩最整齐的是（　　） A. 甲班 B. 乙班 C. 丙班 D. 丁班 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查方差，根据四个班的平均分相等结合给定的方差值，即可找出成绩最稳定的班级，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 【详解】解：∵甲、乙、丙和丁四个班级的平均分相等，方差分别为，，，，且， ∴甲班体育考试成绩最整齐， 故选：A． 10. 如图，正方形中，分别为的中点，交于点，连接．则下列结论中：；；；，所有正确的结论是（只需填写序号）________． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方形性质得出，，则，证明，推出，求出即可判断；取的中点，的中点，连接，，，证明是的垂直平分线，推出是等腰三角形，即可判断；由知：得到，又根据，得到，又根据，得到，就可以得到正确；延长至，使得，证，推出，，求出是等腰直角三角形，即可判断． 【详解】解：如图， ∵正方形，，均为中点， ∴，，， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴正确； 如图，取的中点，的中点，连接，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴，，三点共线， ∴， ∵， ∴是的垂直平分线， ∴是等腰三角形， ∴， ∴正确； 由知：， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， 又， ∴；故正确； 如图，延长至，使得，连接， ∵， ∴， 又∵，分别是，的中点， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴，故正确； 综上可知：正确， 故选：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质和判定，平行四边形的判定和性质，三角形的中位线等知识点的综合运用，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 二．填空题（每小题3分．共18分） 11. 计算：_______． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，二次根式的混合运算．根据平方差公式和二次根式运算法则进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：18． 12. 我国古代数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，极富创新意识地给出了勾股定理的证明．如图所示，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查勾股定理、解一元二次方程，设，，根据题意得到关于b的一元二次方程，然后解方程即可． 【详解】解：由题意，设，，则， ∵大正方形的面积是25，小正方形的面积是1， ∴，，即， ∴，则， 解得或（舍去）， 则， 故答案为：3． 13. 如图，菱形的周长为20，E是的中点，F是的中点，连接，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是菱形的性质，三角形的中位线的性质，由菱形的性质得出，再证是的中位线，即可得出答案． 【详解】解：∵菱形的周长为20， ∴， ∵E是的中点，F是的中点， ∴是的中位线， ∴， 故答案为：． 14. 在平面直角坐标系中，已知一次函数的图像经过，两点，若，则_______．（填“＞”，“＜”或“＝”） 【答案】＞ 【解析】 【分析】由，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合即可求解． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而减小． 又∵一次函数的图象经过，两点，且， ∴． 故答案为：＞． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键． 15. 已知两条线段长分别为3,4,那么能与它们组成直角三角形的第三条线段长是_________. 【答案】5或. 【解析】 【分析】由于“两条线段长分别为3,4,那么能与它们组成直角三角形的第三条线段”指代不明，因此，要讨论第三条线段是直角边和斜边的情形． 【详解】当第三条线段为直角边时,4cm为斜边,根据勾股定理得第三边长为 ； 当第三条线段为斜边时,根据勾股定理得第三边长为. 故答案为5或. 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理. 16. 如图，在中，点 E是边上一点， 且 交于点F， P是延长线上一点，给出下面四个结论：①平分 ；②；③；④当 时，， 上述结论中，所有正确结论的序号是 __________． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，线段的垂直平分线的判定与性质，平行四边形的性质，掌握基础知识是解本题的关键．由四边形是平行四边形，可知，，则，由，可知是等腰三角形，由，可知，是的垂直平分线，平分 ，可判断①的正误；证明是的垂直平分线，可得，可得，故③正确；由，可得，如图，作的延长线于，则，可得，可判断④的正误；由题意知，无法判断的大小，可判断②的正误． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴是等腰三角形， 又∵， ∴，是的垂直平分线，平分 ，①正确，故符合要求； ∴， ∴， ∴； 结合题意知，无法判断的大小，②错误，故不符合要求； ∵，， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴，故③正确； 如图，作的延长线于， ∵， ∴， ∴， ∴，④正确，故符合要求； 故答案为：①③④． 三．解答题： 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算．先利用二次根式的性质化简，再计算二次根式的乘除法，最后再计算二次根式的加减法即可． 【详解】解： 18. 如图是一块形状为四边形试验田，在四边形中，，，请你帮助农民伯伯计算这块实验田的面积． 【答案】这块实验田的面积为 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，首先根据勾股定理求出，再根据勾股定理逆定理得是直角三角形，再根据求解即可． 【详解】解：在中，，根据勾股定理得， ， 在中，， ， 是直角三角形， 答：这块实验田的面积为 19. 如图，在中，，点分别在边上，且．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定与性质，先证明四边形是平行四边形，结合得出平行四边形是矩形，再由矩形的性质即可得证． 【详解】证明：∵， ∴四边形是平行四边形， 又， ∴平行四边形是矩形， ∴． 20. 如图，在中，，延长至D，使得，过点A，D分别作，，与相交于点E．下面是两位同学的对话： 小星：由题目的已知条件，若连接，则可证明． 小红：由题目的已知条件，若连接，则可证明． 请你选择一位同学的说法，并进行证明． 【答案】见解析 【解析】 【分析】选择小星的说法，先证四边形是平行四边形，推出，再证明四边形是矩形，即可得出；选择小红的说法，根据四边形是矩形，可得，根据四边形是平行四边形，可得，即可证明， 本题考查平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，解题的关键是：掌握平行四边形和矩形的判定方法． 【详解】证明：①选择小星的说法，证明如下： 如图，连接， ，， 四边形平行四边形， ， ， ， 又，点D在的延长线上， ， 四边形是平行四边形， 又， 四边形是矩形， ； ②选择小红的说法，证明如下： 如图，连接，， 由①可知四边形是矩形， ， 四边形是平行四边形， ， ． 21. 为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动．为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取了20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格：9分及9分以上为优秀），绘制了统计图表．请根据统计图表信息，解答下列问题： 学生成绩统计表 七年级 八年级 平均数 m 7.55 中位数 8 b 众数 a 7 （1）学生成绩统计表中______，______； （2）求七年级学生成绩的平均数m； （3）根据以上数据，你认为该校七年级和八年级中，哪个年级的学生对航天航空知识掌握更好？请说明理由． 【答案】（1）8， （2） （3）七年级；理由见解析 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图，平均数、中位数、扇形统计图，掌握平均数、中位数的计算方法是解答本题的关键． （1）根据众数和中位数的计算方法进行求解即可； （2）利用加权平均数的计算方法，进行求解即可； （3）利用中位数和众数进行判断即可． 【小问1详解】 解：观察扇形统计图得：得8分的人数最多， ∴； 根据题意得：位于第10位，11位的分别为7分，8分， ∴； 故答案为：8；7.5 小问2详解】 解：七年级学生成绩的平均数； 【小问3详解】 解：七年级的学生对航天航空知识掌握更好，理由如下： 因为两个年级的平均数相同，但七年级的中位数和众数均高于八年级， 所以七年级的学生对航天航空知识掌握更好． 22. 如图，直线OA的解析式为y＝3x，点A的横坐标是﹣1，OB＝，OB与x轴所夹锐角是45°． (1)求B点坐标； (2)求直线AB的函数表达式； (3)若直线AB与y轴的交点为点D，求△AOD的面积； (4)在直线AB上存在异于点A的另一点P，使得△ODP与△ODA的面积相等，请直接写出点P的坐标． 【答案】(1)点B的坐标为(1，﹣1)；(2)y＝x﹣2；(3)S△AOD＝1；(4)点P的坐标为(1，﹣1)． 【解析】 【分析】（1）过点B作BE⊥x轴于点E，则△BOE为等腰直角三角形，由此得出OE=BE、OB=OE，结合OB=即可得出OE=BE=1，再根据点B所在的象限即可得出点B的坐标； （2）由点A的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点A的坐标，根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的函数表达式； （3）将x=0代入直线AB的函数表达式中即可求出点D的坐标，再根据三角形的面积公式即可得出△AOD的面积； （4）由△ODP与△ODA的面积相等可得知xP=-xA，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标． 【详解】解：(1)过点B作BE⊥x轴于点E，如图所示． ∵∠BOE＝45°，BE⊥OE， ∴△BOE为等腰直角三角形， ∴OE＝BE，OB＝OE． ∵OB＝， ∴OE＝BE＝1， ∴点B的坐标为(1，﹣1)． (2)当x＝﹣1时，y＝﹣3， ∴点A的坐标为(﹣1，﹣3)． 设直线AB的表达式为y＝kx+b(k≠0)， 将(﹣1，﹣3)、(1，﹣1)代入y＝kx+b， ，解得： ， ∴直线AB的函数表达式为y＝x﹣2． (3)当x＝0时，y＝﹣2， ∴点D的坐标为(0，﹣2)， ∴S△AOD＝OD•|xA|＝×2×1＝1． (4)∵△ODP与△ODA的面积相等， ∴xP＝﹣xA＝1， 当x＝1时，y＝1﹣2＝﹣1， ∴点P的坐标为(1，﹣1)． 【点睛】本题考查一次函数图象上点坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题关键． 23. 如图所示，在中，，为的中点，四边形为平行四边形，，相交于，连接，． （1）试确定四边形的形状，并说明理由． （2）当满足什么条件时，四边形为正方形？请给予证明． 【答案】（1）四边形是矩形，理由见解析 （2），证明见解析 【解析】 【分析】（1）由等腰三角形的三线合一得，，从而，再根据四边形的性质得，，从而证明，，四边形是平行四边形，根据得是矩形； （2）当时，根据平行线的性质证明即可得矩形为正方形． 【小问1详解】 解：四边形是矩形理由如下， ∵，为的中点， ，， ∴， ∵四边形为平行四边形， ．，， ，， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴是矩形； 【小问2详解】 解：当时，四边形为正方形， 证明：∵四边形为平行四边形， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴矩形为正方形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$