4.4探索三角形相似的条件（1） 说课课件　2024—2025学年北师大版数学九年级上册

探索三角形相似的条件（1） 北师大教材九年级数学(上)第四章 说课流程 教学内容分析 学生学情分析 教学目标解析 教学策略分析 A B C C’ B’ A’ 教学过程 设计说明 教材内容 地位作用 探索理解两角分别相等的两个三角形相似的定理及其初步应用 第四章第四节第一课时 一、教学内容分析 教材内容 地位作用 知识的应用价值 相似三角形中蕴含了数学了模型思想，在土木建筑、测绘和日常生活中有着广泛的应用。 内容的人文价值 三角形相似的探索有利于学生掌握类比、归纳、模型、分解、转化的数学思想，有利于培养学生创新思维和探索精神． 本节课是探索三角形相似条件的起始课 证明线段成比例和 求解几何图形和研 究相似图形的重要 工具 一、教学内容分析 已掌握了三角形全等条件的探索方法 知识技 能基础 活动经 验基础 情感态 度基础 已学习了比例线段、相似图形的定义 具有判断相似的直观认识 具备了探索三角形相似条件的基本技能 二、学生学情分析 经历过“三角形全等条件”的探索过程，具有“合作学习、交流”的活动经验和“解决简单现实问题”的能力。 知识技 能基础 活动经 验基础 情感态 度基础 二、学生学情分析 经历过“三角形全等条件”的探索过程，具有“合作学习、交流”的活动经验和“解决简单现实问题”的能力。 知识技 能基础 活动经 验基础 情感态 度基础 我班的学生数学基础较好爱问好动，他们喜欢交流、合作探究，同时也具备了一定的归纳总结、表达的能力。 二、学生学情分析 教学目标 教学重点 教学难点 １、探索两角分别相等的两个三角形相似的判定定理，并能够运用该定理解决简单的问题。 ２、经历三角形相似的判定定理（一）的探索过程，体会例比的思想，发展学生的探究、合作、交流的能力． ３、在活动中培养学生的发散性思维，在实例中感受数学模型，培养数学的应用意识。 三、教学目标解析 教学目标 教学重点 教学难点 教学重点 探索发现”两角分别相等的两个三角形相似”的判定定理. 应用相似三角形判定定理(一)进行简单的逻辑推理，解决问题． 三、教学目标解析 教学目标 教学重点 教学难点 教学重点 探索发现”两角对应相等的两个三角形相似”的判定定理. 应用相似三角形判定定理(一)进行简单的逻辑推理，解决问题． 教学难点： 利用合情的推理、猜想、探索三角形相似的判定定理（一） 三、教学目标解析 教学方法 学习方法 教具准备 沿着”问题情境――自主探究――应用拓展”的模式展开 四、教学策略分析 教学方法 学习方法 教具准备 沿着”问题情境――自主探究――应用拓展”的模式展开 引导学生参与、探究、合作、交流的方式进行学习 四、教学策略分析 教学方法 学习方法 教具准备 沿着”问题情境――操作确认――应用拓展”的模式展开 引导学生参与、探究、合作、交流的方式进行学习 利用多媒体课件、实物投影仪、几何画板、电子白板等工具辅助教学 四、教学策略分析 课前准备 情境导入 猜想验证 应用巩固 问题解决 课堂小结 布置作业 学生用卡纸制作第一个△ABC，规定∠A=60° 每个学生制作第二个△ＤＥＦ，由各小组组长规定∠Ｄ和∠Ｅ的度数，并测量出各边的长，做好记录 每个学生准备一副三角板，每小组准备一个计算器 设计意图： 人人动手参与，为组内活动、组间对比做准备，保证研究对象的随机性和广泛性 五、 教学过程 课前准备 情境导入 猜想验证 应用巩固 问题解决 课堂小结 布置作业 温故知新 1、回忆： 相似多边形的定义? 2、类比： 通过相似多边形的定义启发学生顺势类比得出相似三角形的定义? 五、 教学过程 课前准备 情境导入 猜想验证 应用巩固 问题解决 课堂小结 布置作业 五、 教学过程 课前准备 情境导入 猜想验证 应用巩固 问题解决 课堂小结 布置作业 楼 高 ？ 路 灯 高 ？ 五、 教学过程 课前准备 情境导入 猜想验证 应用巩固 问题解决 课堂小结 布置作业 路灯杆有多高呢？ △ABC与△EDC 为什么相似？ 设计意图： 情景创设，激发了学生的求知欲，使学生体会生活中有数学 五、 教学过程 课前准备 情境导入 猜想验证 应用巩固 问题解决 课堂小结 布置作业 路灯杆有多高呢？ △ABC与△EDC 为什么相似？ 呈现问题： 在这副图中没有办法应用相似三角形的定义来判定图中两个三角形相似！怎么办？ 温故知新 五、 教学过程 课前准备 情境导入 猜想验证 应用巩固 问题解决 课堂小结 布置作业 1、通过减少一 些条件来使全等判定变得简单 2、条件由少到多逐步探索 （三组条件） 任意三角形全等的判定方法： SSS ASA SAS AAS 全等三角形的定义 （六组条件） ！、判定三角形相似的条件该如何探索呢？ 2、如何类比？ 3、如何减少条件？ 4、有三组角和三组边的条件，先从哪里入手呢？ 相似三角形的定义 （六组条件） 问题串 ？ 任意三角形相似的判定方法： ？ ？ ？ 设计意图： 通过”全等是特殊的相似”，渗透思想和”特殊到一般”的研究方法，揭示新旧知识的内在联系。 五、 教学过程 课前准备 情境导入 猜想验证 应用巩固 问题解决 课堂小结 布置作业 一个角相等的两个 三角形一定相似吗？ 猜想1 合作学习 五、 教学过程 课前准备 情境导入 猜想验证 应用巩固 问题解决 课堂小结 布置作业 一个角相等的两个 三角形一定相似吗？ 猜想1 小组观察准好的三角形，利用60度角的直角三角形与等边三 角形进行探索 验证 过程 学生活动 学生自主观察，直 观得出结论。 得出结论 一个角相等的两个 三角形不一定相似 合作学习 五、 教学过程 课前准备 情境导入 猜想验证 应用巩固 问题解决 课堂小结 布置作业 只有一个角相等： 60° 60° 60° 两个三角形不一定相似 合作学习 五、 教学过程 课前准备 情境导入 猜想验证 应用巩固 问题解决 课堂小结 布置作业 两角分别相等的两个三角形一定相似吗？ 猜想2 合作学习 五、 教学过程 课前准备 情境导入 猜想验证 应用巩固 问题解决 课堂小结 布置作业 五、 教学过程 课前准备 情境导入 猜想验证 应用巩固 问题解决 课堂小结 布置作业 五、 教学过程 课前准备 情境导入 猜想验证 应用巩固 问题解决 课堂小结 布置作业 两角分别相等的两个三角形一定相似吗？ 猜想2 三角分别相等的两个 三角形一定相似吗？ ？ 合作学习 五、 教学过程 判定两个三角形相似的条件至少需要 2 个 课前准备 情境导入 猜想验证 应用巩固 问题解决 课堂小结 布置作业 猜想1 猜想2 追问 相似三角形判定定理（一） “两角分别相等的两个三角形相似” 合作学习 五、 教学过程 课前准备 情境导入 猜想验证 应用巩固 问题解决 课堂小结 布置作业 两角分别相等的两个三角形相似。 文字语言 图形 语言 符号语言 三角形相似的条件（一） 合作学习 五、 教学过程 课前准备 情境导入 猜想验证 应用巩固 问题解决 课堂小结 布置作业 a:通过三种语言的转换，巩固与强化了所得的结论，为后续学习做铺垫。 b:呈现了一般数学结论的探索过程”观察—归纳— 猜想— 验证” 形成数学评价与反思意识． 【设计意图】 五、 教学过程 课前准备 情境导入 猜想验证 应用巩固 问题解决 课堂小结 布置作业 例题： 如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点，DE∥BC,AB=7,AD=5,DE=10,求BC的长. 设计意图： 让学生理解“相似三角形判定定理（一）”的初步应用，拓展学生的思维空间 考考自己 五、 教学过程 课前准备 情境导入 猜想验证 应用巩固 问题解决 东港市第七中学 于传波 课堂小结 布置作业 请找出图中的相似三角形， 并简单说明理由 图1 A B C D E 已知：DE∥BC 图2 A B C D E 已知：DE∥BC 图3 A B C D E 已知：∠B= ∠D 图4 A B C D E 已知：∠AED= ∠B 图5 A B C D 已知：∠ACD= ∠B 通过一图多变，培养学生的识图意识 【设计意图】 图形变身 五、 教学过程 课前准备 情境导入 猜想验证 应用巩固 问题解决 课堂小结 布置作业 （1）老师示范： 将两块的45°角的直角三角形叠放成如图，找出图中的相似三角形，并能简单说明。 小试牛刀 五、 教学过程 课前准备 情境导入 猜想验证 应用巩固 问题解决 课堂小结 布置作业 五、 教学过程 课前准备 情境导入 猜想验证 应用巩固 问题解决 课堂小结 布置作业 （1）老师示范： 将两块的45°角的直角三角形叠放成如图，找出图中的相似三角形，并能简单说明。 本习题使学生又一次在情境中理解图形相似． 【设计意图】 小试牛刀 五、 教学过程 课前准备 情境导入 猜想验证 应用巩固 问题解决 课堂小结 布置作业 （2）你来找找： 将两块的45°角的直角三角形叠合成如图，找出图中其余的相似三角形，并能简单说明。 小试牛刀 五、 教学过程 课前准备 情境导入 猜想验证 应用巩固 问题解决 课堂小结 布置作业 （3）挑战自己： 请自己动手用这些三角板拼成其它图形，并找出其中的相似的三角形。 小试牛刀 五、 教学过程 课前准备 情境导入 猜想验证 应用巩固 问题解决 课堂小结 布置作业 五、 教学过程 课前准备 情境导入 猜想验证 应用巩固 问题解决 课堂小结 布置作业 （3）挑战自己： 请自己动手用这些三角板拼成其它图形，并找出其中的相似的三角形。 小试牛刀 开放问题，拓展学生思维；动手操作，丰富学生活动经验。 【设计意图】 五、 教学过程 课前准备 情境导入 猜想验证 应用巩固 问题解决 课堂小结 布置作业 体现数学理解在教学中的循序渐进 【设计意图】 拼图活动 老师拼老师找 老师拼学生找 学生拼学生找 问题讲解 变式训练 探究拓展 示范 体验 提升 五、 教学过程 课前准备 情境导入 猜想验证 应用巩固 问题解决 课堂小结 布置作业 路灯杆有多高呢？ △ABC与△EDC 为什么相似？ 五、 教学过程 课前准备 情境导入 猜想验证 应用巩固 问题解决 课堂小结 布置作业 五、 教学过程 课前准备 情境导入 猜想验证 应用巩固 问题解决 课堂小结 布置作业 路灯杆有多高呢？ △ABC与△EDC 为什么相似？ 与情境引入前后呼应，引导学生感受数学的应用价值，培养数学的应用意识。 【设计意图】 五、 教学过程 课前准备 情境导入 猜想验证 应用巩固 问题解决 课堂小结 布置作业 谈谈你的收获 a.判定两个三角形相似的条件 b.通过图形变化，寻找图形隐含条件：公共角或对顶角。掌握特征图形，并能够从复杂图形中分解出特征图形。 c.体验“猜想——验证——得出结论”的过程是重要的数学活动过程。 设计意图： 通过归纳小结，梳理本节课的知识点，培养学生“学习——总结——再学习”的习惯． 五、 教学过程 课前准备 情境导入 猜想验证 应用巩固 问题解决 课堂小结 布置作业 1.（必做题）：教材P90课后习题4.6第1-3题 2.（拓展题）： (1).应用两个三角板自己拼一个几何图形，画在作业本上，标注字母，找出图中的相似三角形（不包括全等），并写出理由。 (2).类比测量路灯高度的方法，通过小组合作试测量教学楼的高度． 设计意图： 分层布置作业尊重了学生的个体差异，满足了多样化的学习需要． 小试牛刀 五、 教学过程 附一：板书设计 五、 教学过程 课内 小组讨论合作探究学生讲解 课前 单独准备 设计理念 教材处理 教学反思 教师是学习的组织者、合作者、引导者 学生是学习的主体 使学生能主动观察、猜测、验证、推理和交流。 六、设计说明 设计理念 教材处理 教学反思 增添学生学习兴趣 “情境引入”、“图形变身”、“三角板拼图”等，使知识由浅入深，循序渐进。 培养学生发散性思维 “图形变身”、“三角板拼图”的原型都在教材中，适当变式成为开放性问题。 突出学生动手、合作 （a）课前自制三角形， （B）比较两个三角形一角相等是否相似？两角相等是否相似？ (c)应用三角板拼相似三角形 六、设计说明 设计理念 教材处理 教学反思 ★素材的选取忠实于教材，又拓展了教材，促进了学生的数学理解。 ★大量的动手活动，活跃了课堂，使学生积累了丰富的活动经验。 ★电子白板的使用，使教学内容更直观，师生互动更精彩。 ★在猜想二的探究活动中，由于关注不到位，使个别小组在操作实验的过程中出现了误差，从而影响了判定结论的得到。 六、设计说明 $$