1.1菱形的性质与判定 练习　- 2024-2025学年北师大版九年级数学上册

1.1菱形的性质与判定 一、选择题 1．已知菱形的两条对角线长分别是4和8，则菱形的面积是(      ) A．32 B．64 C．16 D．8 2．如图所示，在菱形中，对角线与交于点，于点．若，则(      )    A． B． C． D． 3．菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则这个菱形的边长是（    ） A．4 B．3 C．10 D．5 4．如图，在中，分别是边上的中线，于点O，点F是的中点，若，则的长是（    ） A．7 B．5 C．4 D．3 5．如图，在菱形中，是线段上一动点（点不与点重合），当是等腰三角形时，的度数是（  ） A． B． C．或 D．或 6．如图所示，已知△ABC，AB＝AC，将△ABC沿边BC翻转，得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC，则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是（　　） A．一组邻边相等的平行四边形是菱形 B．四边相等的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 7．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E在边BC上，连接AE，OE．若∠CAE＝∠OBE，OE＝2，CE＝，则边AB的长为（　　） A． B． C． D．5 二、填空题 1．如图，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件 ，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可） 2．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B，菱形ABCD的顶点C在x轴的正半轴上，其对角线BD的长为 . 3．如图，在菱形中，对角线、相交于点，是的中点，连接，若，则菱形的周长等于 ． 4．已知菱形ABCD的对角线交于点O，，，则菱形的高为 ． 三、解答题 1．如图，是矩形对角线的交点，，． 求证：四边形是菱形． 若，，求四边形的面积． 2．如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、DC的中点． （1）求证：∠AEF＝∠AFE； （2）若菱形ABCD的面积为8，则△AEF的面积为 　 　． 3．在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E是AB上一点（不与点A，B重合），线段CE的垂直平分线交CE于点F，交BD于点G，连接AG，EG． （1）根据题意补全图形，并证明AG＝EG； （2）用等式表示线段AG与CE之间的数量关系，并证明． 4如图，在菱形 中， 为 上一点， 为 延长线上一点，． (1) 求证：； (2) 求证：； (3) 若 ，求证：． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$