第二章 第一节 函数及其表示课件-2025届高三数学一轮复习

第二章　函数 第一节　函数及其表示 ——每个人都有梦想，但不一样的是：有的人只梦，有的人敢想。 第一节　函数及其表示 1 ·考试要求· 1．了解构成函数的要素，会求简单函数的定义域和值域． 2．在实际情景中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数． 3．了解简单的分段函数，并能简单应用． 第一节　函数及其表示 核心回扣 函数的概念 概念 一般地，设A，B是非空的________，如果对于集合A中的_____________，按照某种确定的对应关系f ，在集合B中都有__________的数y和它对应，那么就称f ：A→B为从集合A到集合B的一个函数 三要素 对应关系 y＝f (x)，x∈A 定义域 ___的取值范围 值域 与x的值相对应的y的值的集合_________________ 实数集 任意一个数x 唯一确定 x {f (x)|x∈A} 核心考点 提升“四能” 必备知识 落实“四基” 课时质量评价 第一节　函数及其表示 核心考点 提升“四能” 　函数的定义域 1．(2024·济宁模拟)函数f (x)＝的定义域是(　　) A．[－1，0)∪(0，＋∞) B．[－1，＋∞) C．R D．(－∞，0)∪(0，＋∞) A　解析：由函数f (x)＝，得解得x≥－1且x≠0， 所以函数f (x)＝的定义域是[－1，0)∪(0，＋∞)．故选A． √ 第一节　函数及其表示 第一节　函数及其表示 2．函数f (x)＝的定义域为(　　) A． B．∪(1，＋∞) C．∪(1，＋∞) C．． B　解析：由已知得，解得x>且x≠1，所以函数f (x)=+的定义域为∪(1，＋∞)． √ 核心考点 提升“四能” 必备知识 落实“四基” 课时质量评价 第一节　函数及其表示 3．已知函数y=f (x)的定义域是[－2，3]，则函数y=f (2x－1)的定义域是(　　) A．[－5，5] B． C．[－2，3] D． B　解析：因为函数y=f (x)的定义域是[－2，3]，所以－2≤2x－1≤3，解得－≤x≤2，所以函数y=f (2x－1)的定义域是.故选B． √ 核心考点 提升“四能” 必备知识 落实“四基” 课时质量评价 第一节　函数及其表示 4．若函数y＝f (x2－1)的定义域为，则函数y＝f (x)的定义域为________． [－1，2]　解析：因为y＝f (x2－1)的定义域为，所以x∈，x2－1∈[－1，2]，所以函数y＝f (x)的定义域为[－1，2]. 核心考点 提升“四能” 必备知识 落实“四基” 课时质量评价 第一节　函数及其表示 【常用结论】 求函数的定义域时常用的结论 ①分式中，分母不为0；②偶次方根中，被开方数非负；③对于y＝x0，要求x≠0，负指数的底数不为0；④对数函数中，真数大于0，底数大于0且不等于1；⑤指数函数的底数大于0且不等于1；⑥对于正切函数y＝tan x，要求x≠kπ＋，k∈Z. 核心考点 提升“四能” 必备知识 落实“四基” 课时质量评价 第一节　函数及其表示 1．求具体函数的定义域的策略 根据函数解析式列出自变量满足的不等式(组)，得出不等式(组)的解集即可． 2．求抽象函数的定义域的策略 (1)若已知函数f (x)的定义域为[a，b]，则复合函数f (g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出． (2)若已知函数f (g(x))的定义域为[a，b]，则函数f (x)的定义域为函数g(x)在[a，b]上的值域． 核心考点 提升“四能” 必备知识 落实“四基” 课时质量评价 第一节　函数及其表示 核心回扣 函数的表示方法 解析法 一般情况下，必须注明函数的定义域 列表法 选取的自变量要有代表性，能反映定义域的特征 图象法 注意定义域对图象的影响；与x轴垂直的直线与函数图象最多有一个公共点 核心考点 提升“四能” 必备知识 落实“四基” 课时质量评价 第一节　函数及其表示 自查自测 知识点二　函数的表示方法 1．已知函数f(x)由下表给出，则f(3)＝___． x 1≤x<2 2 2<x≤4 f(x) 1 2 3 3 核心考点 提升“四能” 必备知识 落实“四基” 课时质量评价 第一节　函数及其表示 　 求函数的解析式 【例1】(1)已知f (x＋1)＝ln x，则f (x)＝(　　) A．ln (x＋1) B．ln (x－1) C．ln |x－1| D．ln (1－x) B　 √ 核心考点 提升“四能” 必备知识 落实“四基” 课时质量评价 第一节　函数及其表示 (2)若f (x)为二次函数且f (0)＝3，f (x＋2)－f (x)＝4x＋2，则f (x)的解析式为____________． f (x)＝x2－x＋3　 核心考点 提升“四能” 必备知识 落实“四基” 课时质量评价 第一节　函数及其表示 (3)已知函数f (x)满足f (－x)＋2f (x)＝2x，求f (x)的解析式． 变：已知函数f (x)满足f ()＋2f (x)＝2x，求f (x)的解析式． 核心考点 提升“四能” 必备知识 落实“四基” 课时质量评价 第一节　函数及其表示 函数解析式的求法 (1)配凑法：由已知条件f (g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得到f (x)的表达式． (2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法． (3)换元法：已知复合函数f (g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新变量的取值范围． (4)方程思想：已知关于f (x)与f 或f (－x)的关系式，可根据已知条件再构造出另外一个等式，组成方程组，解方程组即可． 核心考点 提升“四能” 必备知识 落实“四基” 课时质量评价 第一节　函数及其表示 2．(教材改编题)下列函数中，与函数y＝x＋1是同一个函数的是(　　) A．y＝ B．y＝＋1 C．y＝＋1 D．y＝＋1 B 核心考点 提升“四能” 必备知识 落实“四基” 课时质量评价 第一节　函数及其表示 知识点三　分段函数 1．已知函数f(x)＝则f(2)＝________． 2．已知函数f(x)＝若f(a)＝3，则a＝． 核心考点 提升“四能” 必备知识 落实“四基” 课时质量评价 第一节　函数及其表示 (2)已知狄利克雷函数D(x)＝则D(D(x)＝________． 1　解析：因为函数D(x)＝所以当x∈Q时，D(x)＝1，故D(D(x))＝D(1)＝1；当x∈∁RQ时，D(x)＝0，故D(D(x))＝D(0)＝1.综上，D(D(x))＝1. 核心考点 提升“四能” 必备知识 落实“四基” 课时质量评价 第一节　函数及其表示 核心回扣 1.若函数在其定义域的不同子集上，因__________不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数． 2．分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数的值域的并集． 对应关系 核心考点 提升“四能” 必备知识 落实“四基” 课时质量评价 第一节　函数及其表示 分段函数求值的策略 要求分段函数的函数值，先确定要求值的自变量的取值属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值．当出现f (f (a))的形式时，应从内到外依次求值． 核心考点 提升“四能” 必备知识 落实“四基” 课时质量评价 第一节　函数及其表示 (2)设函数f (x)＝则不等式f (x)<f (1)的解集是(　　) A．{x|x<－3，或1<x<3} B．{x|1<x<3} C．{x|x<－3} D．{x|x>3，或－3<x<1} A　 √ 核心考点 提升“四能” 必备知识 落实“四基” 课时质量评价 第一节　函数及其表示 分段函数与方程、不等式问题的求解思路 (1)解决此类问题时，先在分段函数的各段上分别求解，然后将求出的值或范围与该段函数的自变量的取值范围求交集，最后将各段的结果合起来(取并集)即可． (2)如果分段函数的图象易得，也可以画出函数图象后结合图象求解． 核心考点 提升“四能” 必备知识 落实“四基” 课时质量评价 第一节　函数及其表示 2．(2024·烟台模拟)已知函数f (x)＝则不等式f (x2－x＋1)<12的解集是________． (－1，2)　解析：因为当x≥0时，f (x)≥0且单调递增；当x<0时，f (x)<0且单调递增，且函数f (x)连续，所以f (x)在R上单调递增， 画出函数图象如图所示． 又因为f (3)＝12，所以f (x2－x＋1)<12， 即f (x2－x＋1)<f (3)，即x2－x＋1<3，解得－1<x<2. 核心考点 提升“四能” 必备知识 落实“四基” 课时质量评价 第一节　函数及其表示 THANKS 第一节　函数及其表示 $$