第一章 第四节 一元二次不等式及其解法课件-2025届高三数学一轮复习

第一章　预备知识 第四节　一元二次不等式及其解法 ——自律者出众，懒散者出局，你有多自律，就有多优秀。 第四节　一元二次不等式及其解法 1 ·考试要求· 1．会从实际情境中抽象出一元二次不等式，了解一元二次不等式的现实意义． 2．结合二次函数的图象，会判断一元二次方程根的个数，以及二次函数的零点与方程根的关系． 3．掌握利用二次函数的图象解一元二次不等式的方法． 第四节　一元二次不等式及其解法 核心回扣 1.一元二次不等式 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是___的不等式，称为一元二次不等式． 2 核心考点 提升“四能” 必备知识 落实“四基” 课时质量评价 第四节　一元二次不等式及其解法 2．三个“二次”间的关系 判别式Δ＝b2－4ac Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象       一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根 有两个不相等的实数根x1，x2(x1＜x2) 有两个相等的实数根x1＝x2＝－ 没有实数根 ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集 ___________________ __ ax2+bx+c＜0(a＞0)的解集 _________________ ____ ____ {x|x＞x2，或x＜x1} R {x|x1＜x＜x2} ∅ ∅ 核心考点 提升“四能” 必备知识 落实“四基” 课时质量评价 第四节　一元二次不等式及其解法 　不含参数的一元二次不等式的解法 1．(2024·泰安模拟)已知集合A＝{x|x2－5x＋4<0}，B＝{x|x2－7x＋10<0}，则A∪B＝(　　) A．(1，2) B．(1，5) C．(2，4) D．(4，5) B　解析：A＝{x|1<x<4}，B＝{x|2<x<5}，故A∪B＝(1，5)．故选B． √ 核心考点 提升“四能” 必备知识 落实“四基” 课时质量评价 第四节　一元二次不等式及其解法 2．不等式－2x2＋x＋3<0的解集为(　　) A． B． C．(－∞，－1)∪(，＋∞) D．∪(1，＋∞) C　 √ 第四节　一元二次不等式及其解法 第四节　一元二次不等式及其解法 核心回扣 分式不等式与整式不等式 (1)＞0(＜0)⇔_____________________； (2)≥0(≤0)⇔______________________________． f (x)·g(x)＞0(＜0) f (x)·g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0 核心考点 提升“四能” 必备知识 落实“四基” 课时质量评价 第四节　一元二次不等式及其解法 知识点二　分式不等式与整式不等式 不等式≥0的解集为(　　) A．[－2，1] B．(－2，1] C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－∞，－2]∪(1，＋∞) B　 √ 核心考点 提升“四能” 必备知识 落实“四基” 课时质量评价 第四节　一元二次不等式及其解法 3．(2024·日照模拟)若集合M＝{x|x(3－x)>0}，N＝，则M∩N＝(　　) A．[－3，2] B．(0，3] C．[－3，2) D．(0，2] D √ 核心考点 提升“四能” 必备知识 落实“四基” 课时质量评价 第四节　一元二次不等式及其解法 解不含参数的一元二次不等式的一般步骤 核心考点 提升“四能” 必备知识 落实“四基” 课时质量评价 第四节　一元二次不等式及其解法 　 三个“二次”关系的应用 1．(多选题)已知不等式ax2＋bx＋c<0的解集为{x|x<－1或x>3}，则下列结论正确的是(　　) A．a<0 B．a＋b＋c>0 C．c>0 D．cx2－bx＋a<0的解集为 √ √ √ 核心考点 提升“四能” 必备知识 落实“四基” 课时质量评价 第四节　一元二次不等式及其解法 3．不等式ax2＋bx＋2>0的解集是，则a＋b的值是________. 核心考点 提升“四能” 必备知识 落实“四基” 课时质量评价 第四节　一元二次不等式及其解法 2．不等式x<1或x>2}，则a的值为________. 　 核心考点 提升“四能” 必备知识 落实“四基” 课时质量评价 第四节　一元二次不等式及其解法 三个“二次”间的关系及应用 1．一元二次方程的根就是相应二次函数的零点，也是相应一元二次不等式解集的端点值． 2．给出一元二次不等式的解集，相当于知道了相应二次函数图象的开口方向及与x轴的交点，可以借助根与系数的关系求待定系数． 核心考点 提升“四能” 必备知识 落实“四基” 课时质量评价 第四节　一元二次不等式及其解法 　含参数的一元二次不等式的解法 [例]　不等式ax2－(a＋1)x＋1<0(a>0)，求此不等式的解集． 【练】解不等式x2－(a＋1)x＋a<0. 核心考点 提升“四能” 必备知识 落实“四基” 课时质量评价 第四节　一元二次不等式及其解法 解含参数的一元二次不等式的分类讨论依据 核心考点 提升“四能” 必备知识 落实“四基” 课时质量评价 第四节　一元二次不等式及其解法 　一元二次不等式的恒成立问题 考向1　在R上的恒成立问题 【例2】(2024·盐城模拟)已知关于x的不等式kx2－3kx＋2k＋1≥0对任意x∈R恒成立，则k的取值范围是(　　) A．[0，4] B．[0，3] C．(－∞，0]∪[3，＋∞) D．(－∞，0]∪[4，＋∞) A　 √ 核心考点 提升“四能” 必备知识 落实“四基” 课时质量评价 第四节　一元二次不等式及其解法 一元二次不等式在R上恒成立的条件 不等式类型 恒成立条件 ax2＋bx＋c>0 a>0，Δ<0 ax2＋bx＋c≥0 a>0，Δ≤0 ax2＋bx＋c<0 a<0，Δ<0 ax2＋bx＋c≤0 a<0，Δ≤0 核心考点 提升“四能” 必备知识 落实“四基” 课时质量评价 第四节　一元二次不等式及其解法 考向2　在给定区间上的恒成立问题 【例3】1．若对任意的x∈(0，＋∞)，x2－mx＋1>0恒成立，则m的取值范围是(　　) A．(－2，2) B．(2，＋∞) C．(－∞，2) D．(－∞，2] 核心考点 提升“四能” 必备知识 落实“四基” 课时质量评价 第四节　一元二次不等式及其解法 给定区间上的恒成立问题的求解方法 (1)若f (x)>0在给定区间上恒成立，可利用一元二次函数的图象转化为等价不等式(组)求范围． (2)转化为函数值域问题，即已知函数f (x)的值域为[m，n]，则f (x)≥a恒成立⇒f (x)min≥a，即m≥a；f (x)≤a恒成立⇒f (x)max≤a，即n≤a. 核心考点 提升“四能” 必备知识 落实“四基” 课时质量评价 第四节　一元二次不等式及其解法 THANKS 第四节　一元二次不等式及其解法 $$