精品解析：人教版2024-2025学年七年级数学上册期末质量评估卷

新人教版七年级上期末质量评估卷 ［时量：120分钟 分值：120分］ 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 我国是世界人口大国，中央高度重视粮食安全，要求坚决守住18亿亩耕地红线，则用科学记数法表示18亿正确是（ ） A. B. C. D. 2. 在0，－(－1)，(－3)2，－32，－|－3|，－，a2中，正数的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 已知|x|＝2，y3＝27，且xy＞0，则x+y的值等于（　　） A. 5 B. ﹣1 C. ±5 D. 5或1 4. 下列说法正确的是（　　） A. 多项式x2+2x2y+1是二次三项式 B. 单项式2x2y次数是2 C. 0是单项式 D. 单项式﹣3πx2y的系数是﹣3 5. 如图，为直角，是的平分线，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 钟表上显示8时45分时，时针与分针所夹的角度是（ ） A. B. C. D. 8. 某商品的标价为300元，打8折后销售仍获利40元，该商品的进价为（ ） A. 220元 B. 200元 C. 180元 D. 160元 9. 某便利店的咖啡单价为10元/杯，为了吸引顾客，该店共推出了三种会员卡，如下表： 会员卡类型 办卡费用/元 有效期 优惠方式 A类 40 1年 每杯打九折 B类 80 1年 每杯打八折 C类 130 1年 一次性购买2杯，第二杯半价 例如，购买A类会员卡，1年内购买50次咖啡，每次购买2杯，则消费元．若小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75~85次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为（ ） A. 购买A类会员卡 B. 购买B类会员卡 C. 购买C类会员卡 D. 不购买会员卡 10. 我国古代的“河图”是由3×3的方格构成(如图所示)，每个方格内各有数目不等的点图，每一行，每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和都相等．那么P方格内所对应的点图是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知是关于x的一元一次方程，则______． 12. 如图，已知线段，延长线段至点，使得．若点是线段的中点，则线段_______． 13. 小明同学在自学了简单的电脑编程后，设计了如图所示的程序．当输入n的值为-2时，输出的结果为_____． 14. 如果与是同类项，则的值为________． 15. 如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案,第个图案有4个黑棋子,第个图案有9个黑棋子,第个图案有14个黑棋子,,依此规律,第n个图案有1499个黑棋子,则______． 16. 规定表示，之间一种运算．现有如下的运算法则：，．例如：，，则_________________． 三、解答题（共9小题，共72分） 17 计算∶． 18. 解方程：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，且m是最大的负整数，求：的值 21. 如图，是线段的中点，点在线段上，是线段的中点． （1）若，，求的长； （2）若，，求的长． 22. 如图，已知，， （1）求的补角的度数； （2）若平分，平分，求的度数． 23. 根据以下素材，探索未完成的任务． 水费、用水量是多少？ 素材1 为增强公民节水意识，合理利用水资源，某市2024年采用“阶梯收费”． 素材2 第一阶梯（用水量）：水费为4.3元/，其中自来水为3.35元/，污水处理费为0.95元/． 第二阶梯 用水量：水费为5.97元/，其中自来水为5.02元/，污水处理费为0.95元/． 第三阶梯（用水量）：水费为11元/，其中自来水为10.05元/，污水处理费为0.95元/． 素材3 如某用户2024年2月份用水，则各种费用如下： 自来水费 （元） 污水处理费 （元） 水费 （元） 问题解决 任务1 确定水费 （1）某用户2024年4月用水，则应缴水费 元（用含的代数式表示）． 任务2 确定污水处理费 （2）已知某用户2024年5月份所缴水费中，自来水费为66.98元，求该用户5月份需缴污水处理费多少元？ 任务3 确定用水量 （3）如果该用户2024年6、7月份共用水（7月份用水量超过6月份用水量），共缴水费209.01元，则该用户6、7月份各用水多少吨？ 24. 若关于的方程（a≠0）的解与关于y的方程（c≠0）的解满足，则称方程（a≠0）与方程（c≠0）是“美好方程”．例如：方程的解是，方程的解是，因为，方程与方程是“美好方程”． （1）请判断方程与方程是不是“美好方程”，并说明理由； （2）若关于方程与关于y的方程是“美好方程”，请求出k的值； （3）若无论取任何有理数，关于x的方程（为常数）与关于y的方程都是“美好方程”，求的值． 25. [背景知识]若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，线段AB的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒． 【综合运用】 （1）填空： ①A、B两点间的距离AB＝______，线段AB的中点表示的数为______； ②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为______；点Q表示的数为______． （2）求P、Q两点相遇时，点P所表示的数； （3）点P与点Q之间的距离表示为PQ，求当时，点P表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新人教版七年级上期末质量评估卷 ［时量：120分钟 分值：120分］ 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 我国是世界人口大国，中央高度重视粮食安全，要求坚决守住18亿亩耕地红线，则用科学记数法表示18亿正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：18亿． 故选B． 2. 在0，－(－1)，(－3)2，－32，－|－3|，－，a2中，正数的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】解： 正数有： 故选B. 3. 已知|x|＝2，y3＝27，且xy＞0，则x+y的值等于（　　） A. 5 B. ﹣1 C. ±5 D. 5或1 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值和立方根的定义求得的值，再进行加法去处即可. 【详解】解：∵|x|＝2，y3＝27， ∴x＝±2，y＝3 又∵xy＞0， ∴x＝2，y＝3 ∴x+y＝5． 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值、立方根的定义，求出x、y的值，再求出x+y的值，注意把不符合题意的舍去． 4. 下列说法正确的是（　　） A. 多项式x2+2x2y+1是二次三项式 B. 单项式2x2y的次数是2 C. 0是单项式 D. 单项式﹣3πx2y的系数是﹣3 【答案】C 【解析】 【分析】根据多项式、单项式、系数、常数项的定义分别进行判断，即可求出答案． 【详解】A．多项式x2+2x2y+1是三次三项式，此选项错误； B．单项式2x2y的次数是3，此选项错误； C．0是单项式，此选项正确； D．单项式﹣3πx2y的系数是﹣3π，此选项错误； 故选C． 【点睛】此题考查了多项式、单项式；把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键． 5. 如图，为直角，是的平分线，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角的有关计算与角平分线的定义．结合已知条件与角平分线的定义解题即可． 【详解】解：∵为直角， ∴， ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴ 故选：B． 6. 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设人数为x，根据每人出9钱，会多出11钱，可得鸡的价格为钱，根据每人出6钱，又差16钱，可得鸡的价格为钱，由此列出方程即可． 【详解】解：设人数为x， 由题意得，， 故选D． 【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键． 7. 钟表上显示8时45分时，时针与分针所夹的角度是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了钟面角，根据钟面被分成12大格，每大格，分针每分钟转，时针每分钟转度，计算即可得出答案． 【详解】解：钟表上显示8时45分时，时针与分针所夹的角度是， 故选：D． 8. 某商品的标价为300元，打8折后销售仍获利40元，该商品的进价为（ ） A. 220元 B. 200元 C. 180元 D. 160元 【答案】B 【解析】 【分析】设商品进价为元，则售价为每件元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可． 【详解】设商品的进价为元，售价为每件元， 由题意得：， 解得：， 答：商品进价为200元． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键． 9. 某便利店的咖啡单价为10元/杯，为了吸引顾客，该店共推出了三种会员卡，如下表： 会员卡类型 办卡费用/元 有效期 优惠方式 A类 40 1年 每杯打九折 B类 80 1年 每杯打八折 C类 130 1年 一次性购买2杯，第二杯半价 例如，购买A类会员卡，1年内购买50次咖啡，每次购买2杯，则消费元．若小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75~85次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为（ ） A. 购买A类会员卡 B. 购买B类会员卡 C. 购买C类会员卡 D. 不购买会员卡 【答案】C 【解析】 【分析】设一年内在该便利店买咖啡次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：列出3类会员卡用含x的关系表示消费的费用y，再确定y的范围，进行比较即可解答． 【详解】设一年内在该便利店买咖啡的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：yA=40+0.9x=40+18x，yB=80+0.8x=80+16x，yC=130+15=130+15x， 当75≤x≤85时, 1390≤yA≤1570； 1280≤yB≤1440； 1255≤yC≤1405； 由此可见，C类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买C类会员年卡． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数关系式，并确定函数值的范围． 10. 我国古代的“河图”是由3×3的方格构成(如图所示)，每个方格内各有数目不等的点图，每一行，每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和都相等．那么P方格内所对应的点图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解决此题的关键是借助p点所在横行的另一点（即左下角），利用等式的性质进行解答． 【详解】通过观察，我们不难看出此图题实质上是让2个点与5个点的和等于4个点与P所在位置的点的和． 再进一步算出P=2+5-4=3．所以P点的点数为3个．各个选项只有A选项符合． 故选A． 【点睛】此题主要考查学生的观察、分析能力． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知是关于x的一元一次方程，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义：一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式．熟记相关结论即可． 【详解】解：由题意得：且， ∴， 故答案为：． 12. 如图，已知线段，延长线段至点，使得．若点是线段的中点，则线段_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差、与线段中点有关的计算，由题意得出，从而得出，再由点是线段的中点得出，最后由进行计算即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：线段，， ， ， 点是线段的中点， ， ， 故答案为：． 13. 小明同学在自学了简单的电脑编程后，设计了如图所示的程序．当输入n的值为-2时，输出的结果为_____． 【答案】30 【解析】 【分析】根据已知程序把n=﹣2代入后计算即可． 【详解】当n=﹣2时，n2﹣n=（﹣2）2﹣（﹣2）=6＜20， 当n=6时，n2﹣n=62﹣6=30＞20． 即输出的结果为30． 故答案为30． 【点睛】本题考查了求代数式的值，能正确根据有理数的混合运算法则进行计算是解答此题的关键． 14. 如果与是同类项，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查同类项，解题关键是对应字母的指数相同，列出方程求解即可． 【详解】解：∵与是同类项 ∴，， 解得：，， ∴， 故答案为：． 15. 如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案,第个图案有4个黑棋子,第个图案有9个黑棋子,第个图案有14个黑棋子,,依此规律,第n个图案有1499个黑棋子,则______． 【答案】300 【解析】 【分析】仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系,找到规律,利用规律求解即可． 【详解】解：观察图1有个黑棋子； 图2有个黑棋子； 图3有个黑棋子； 图4有个黑棋子； 图n有个黑棋子, 当, 解得：, 故答案：300 【点睛】本题考查了图形变化类问题,解题的关键是能够仔细观察并发现图形的变化规律,难度不大. 16. 规定表示，之间的一种运算．现有如下的运算法则：，．例如：，，则_________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握并理解题中的新定义及有理数的乘方．根据新定义对原式变形为，再计算可得． 【详解】解：， 故答案为：． 三、解答题（共9小题，共72分） 17. 计算∶． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，先计算乘方，再计算乘法除法，再进行加减运算即可． 【详解】解∶原式 ． 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．利用解一元一次方程的步骤解题即可． 【详解】解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】解： ， 把代入得： 原式 ． 20. 已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，且m是最大的负整数，求：的值 【答案】 【解析】 【分析】利用相反数，倒数，以及负整数定义确定出，，的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：∵a、b互为倒数 ∴，c、d互为相反数 ∴ m为最大的负整数 ∴ ∴原式 【点睛】此题考查了相反数，倒数，负整数定义，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21. 如图，是线段的中点，点在线段上，是线段的中点． （1）若，，求的长； （2）若，，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了与线段中点有关的计算、线段的和差，熟练掌握以上知识点，找准线段之间的关系是解此题的关键． （1）由线段中点定义得出，再结合计算即可得解； （2）设，则．由线段中点的定义得出，根据求出，再结合即可得解． 【小问1详解】 解：是线段的中点，， ． ， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴设，则． 是线段的中点， ∴． ∵，即， 解得． ∵， ． 22. 如图，已知，， （1）求的补角的度数； （2）若平分，平分，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意计算出，继而根据补角的定义即可求解； （2）根据角平分线的性质可得，，继而即可求解． 【小问1详解】 ∵，， ∴， ∴的补角为； 【小问2详解】 ∵平分，平分， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查角平分线的性质、补角的计算，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质、补角的计算． 23. 根据以下素材，探索未完成的任务． 水费、用水量是多少？ 素材1 为增强公民节水意识，合理利用水资源，某市2024年采用“阶梯收费”． 素材2 第一阶梯（用水量）：水费为4.3元/，其中自来水为3.35元/，污水处理费为0.95元/． 第二阶梯 用水量：水费为5.97元/，其中自来水为5.02元/，污水处理费为0.95元/． 第三阶梯（用水量）：水费为11元/，其中自来水为10.05元/，污水处理费为0.95元/． 素材3 如某用户2024年2月份用水，则各种费用如下： 自来水费 （元） 污水处理费 （元） 水费 （元） 问题解决 任务1 确定水费 （1）某用户2024年4月用水，则应缴水费 元（用含的代数式表示）． 任务2 确定污水处理费 （2）已知某用户2024年5月份所缴水费中，自来水费为66.98元，求该用户5月份需缴污水处理费多少元？ 任务3 确定用水量 （3）如果该用户2024年6、7月份共用水（7月份用水量超过6月份用水量），共缴水费209.01元，则该用户6、7月份各用水多少吨？ 【答案】（1）；（2）该用户5月份需缴污水处理费为元；（3）该户居民6、7月份各用水和 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式，一元一次方程的应用，理解题意，确定相等关系建立方程求解是关键； （1）根据4月用水列代数式即可； （2）先判断5月份用水量超过不超过，设该用户5月份的用水量为，再建立方程求解即可； （3）由7月份用水量超过6月份用水量，设该用户6月份的用水量为，7月份的用水量为，再分两种情况分别列方程求解即可． 【详解】解：（1）当时，应缴水费为元； （2）∵， ∴5月份用水量超过不超过， 设该用户5月份用水量为， ， 解答， （元）， 答：设该用户5月份污水处理费为元； （3）设该用户6月份的用水量为，7月份的用水量为， 当时，， 解答（不合题意，舍去）， 时，， 解得：， ∴， 答：该户居民6，7月份各用水和． 24. 若关于的方程（a≠0）的解与关于y的方程（c≠0）的解满足，则称方程（a≠0）与方程（c≠0）是“美好方程”．例如：方程的解是，方程的解是，因为，方程与方程是“美好方程”． （1）请判断方程与方程是不是“美好方程”，并说明理由； （2）若关于的方程与关于y的方程是“美好方程”，请求出k的值； （3）若无论取任何有理数，关于x的方程（为常数）与关于y的方程都是“美好方程”，求的值． 【答案】（1）不是，理由见解析 （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）分别求出方程的解，再判断，即可求解； （2）分别解出方程，再代入，求出k即可； （3）先解出方程，再代入，求出x的值，最后代入即可求出的值． 【小问1详解】 的解为，的解为， ， 方程与方程不是“美好方程”； 【小问2详解】 ∵的解为， 解为 【小问3详解】 的解为 ∵关于x的方程（为常数）与关于y的方程都是“美好方程”， ∴ ∴或 的解为或 即关于x的方程，无论为何值，方程的解都是或 代入得，，整理得 代入得，，整理得 或 或 【点睛】本题考查一元一次方程的解，理解新定义并熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 25. [背景知识]若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，线段AB的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒． 【综合运用】 （1）填空： ①A、B两点间的距离AB＝______，线段AB的中点表示的数为______； ②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为______；点Q表示的数为______． （2）求P、Q两点相遇时，点P所表示的数； （3）点P与点Q之间的距离表示为PQ，求当时，点P表示的数． 【答案】（1）①10；3 ②-2+3t；8-2t （2）4 （3）1或7 【解析】 【分析】（1）①根据点A表示的数为-2，点B表示的数为8，即可得到A、B两点间的距离以及线段AB的中点表示的数； ②依据点P，Q的运动速度以及方向，即可得到结论； （2）当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等列方程得到t=2，于是得到当t=2时，P、Q相遇，即可得到结论； （3）由t秒后，点P表示的数-2+3t，点Q表示的数为8-2t，于是得到PQ=|（-2+3t）-（8-2t）|=|5t-10|，列方程即可得到结论． 【小问1详解】 解：①8-（-2）=10，-2+×10=3． ②由题可得，点P表示的数为-2+3t，点Q表示的数为8-2t； 【小问2详解】 解：∵当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等， ∴-2+3t=8-2t， 解得：t=2， ∴当t=2时，P、Q相遇， 此时，-2+3t=-2+3×2=4， ∴相遇点表示的数为4； 【小问3详解】 解：∵t秒后，点P表示的数-2+3t，点Q表示的数为8-2t， ∴PQ=|（-2+3t）-（8-2t）|=|5t-10|， 又∵PQ=AB=×10=5， ∴|5t-10|=5， 解得：t=1或3． ∴点P表示的数为-2+3×1=1或-2+3×3=7． 【点睛】本题考查了实数和数轴以及一元一次方程的应用应用，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$