6.3.3　余角和补角 课件　 2024—2025学年人教版数学七年级上册

6.3.3　余角和补角 1.余角、补角的概念 如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为　 　(简称“互余”);如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为　 　(简称“互补”). 2.余角、补角的性质 同角(等角)的余角　 　. 同角(等角)的补角　 　. 余角 补角 相等 相等 数学语言: 同角的余角相等: 因为∠1+∠2=90°, ∠3+∠2=90°, 所以∠1=∠3. 等角的补角相等: 因为∠1+∠2=180°, ∠3+∠4=180°, ∠1=∠3, 所以∠2=∠4. 注意:①互余、互补指的是两个角的数量关系,互余、互补的两个角只与它们的和有关,而与它们的位置无关. ②一般地,锐角α的余角可以表示为(90°-α),一个角α(0°<α<180°)的补角可以表示为(180°-α) .显然一个锐角的补角比它的余角大90°. 余角、补角的概念 如图,点O在直线AB上,∠BOD=90°,∠EOC=90°, ∠BOC∶∠AOE=3∶1. (1)求∠COD的度数; 解:(1)∵∠BOC+∠AOE+∠EOC=180°,∠EOC=90°, ∴∠BOC+∠AOE=90°. ∵∠BOC∶∠AOE=3∶1, ∴∠BOC=×90°=67.5°. 又∵∠BOD=90°, ∴∠COD=90°-67.5°=22.5°. (2)图中有哪几对角互为余角? (2)∠COB与∠COD,∠COB与∠AOE, ∠DOE与∠COD,∠DOE与∠AOE. (3)图中有哪几对角互为补角? (3)∠AOC与∠BOC,∠AOC与∠DOE, ∠AOE与∠BOE,∠DOC与∠BOE, ∠AOD与∠BOD,∠AOD与∠EOC, ∠BOD与∠EOC. 1.一副三角尺按不同的位置摆放,下列摆放方式中∠α与∠β互余的是 (　 　) A A B C D 2.下列说法中正确的是　 　.(填序号) ①锐角小于它的补角,钝角没有余角,但一定有补角; ② 90°的角叫余角; ③互补的两个角一定是一个钝角,一个锐角; ④大于直角的角叫钝角; ⑤一个钝角与一个锐角的差一定是锐角; ⑥钝角的一半一定是锐角. ①⑥ 与余角、补角有关的计算 如图,直线AB与CD相交于点O,OF,OD分别是∠AOE,∠BOE的平分线. (1)写出∠DOE的补角; 解:(1)∠DOE的补角为∠COE, ∠AOD,∠BOC. (2)若∠BOE=62°,求∠AOD和∠EOF的度数. (2)∵OD是∠BOE的平分线, ∴∠BOD=∠BOE=×62°=31°, ∴∠AOD=180°-∠BOD=149°, ∠AOE=180°-∠BOE=118°. 又∵OF是∠AOE的平分线, ∴∠EOF=∠AOE=59°. 3.若一个角的余角是它的补角的,则这个角的补角是(　　) A.30° B.60° C.120° D.150° D 4.(1)已知∠α=24°30',则它的余角等于　 　; 65°30' (2)一个角的余角比这个角的补角的还小10°,求这个角的余角及这个角的补角. 解:设这个角为x°,则这个角的余角为(90-x)°,这个角的补角为(180-x)°. 根据题意,得90-x=(180-x)-10,解得x=60. ∴90-x=30,180-x=120. ∴这个角的余角是30°,补角是120°. 5.如图,∠AOC与∠BOC互为补角,∠BOC与∠BOD互为余角,且∠BOC=4∠BOD. (1)求∠BOC的度数; 解:(1)∵∠BOC与∠BOD互为余角, ∴∠BOC+∠BOD=90°. ∵∠BOC=4∠BOD, ∴∠BOC=×90°=72°. (2)若OE平分∠AOC,求∠BOE的度数. (2)∵∠AOC与∠BOC互为补角, ∴∠AOC+∠BOC=180°. ∴∠AOC=180°-∠BOC =180°-72°=108°. ∵OE平分∠AOC, ∴∠COE=∠AOC=×108°=54°, ∴∠BOE=∠COE+∠BOC=54°+72°=126°. $$