6.2.2　线段的比较与运算 课件　 2024-—2025学年人教版数学七年级上册

6.2.2　线段的比较与运算 1.尺规作图 限定用　 和　 　作图,叫作尺规作图. 2.比较线段长短的方法 比较两条线段的长短,我们可用刻度尺分别测量出它们的长度来比较大小(度量法);或者把其中的一条线段移到另一条线段上作比较(叠合法). 无刻度的直尺　 圆规 3.线段的性质(基本事实) 两点的所有连线中,　 　. 简单说成:　 . 4.两点间的距离 连接两点的　 　的长度,叫作这两点间的距离. 注意:距离是指线段的长度,是一个数值,而不是指线段本身. 线段最短 两点之间,线段最短　 线段 5.线段的中点 如果线段上的一点将线段分成相等的两条线段,这一点叫作线段的　 　. 数学语言:如图, 因为点P是AB的中点, 所以AB=2AP=　 　,AP=BP=  AB. 中点 2BP 　 线段的比较 为比较两条线段AB与CD的长短,小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上,点B在CD的延长线上,则 (　 　) A.AB<CD B.AB>CD C.AB=CD D.以上都有可能 [分析] 利用叠合法比较即可. B 1.如图,用圆规比较两条线段AB和A'B'的长短,其中正确的是 (　　) A. A'B'>AB B. A'B'=AB C. A'B'<AB D.没有刻度尺,无法确定 C 用尺规作线段的和差 下面是小明某次作图的过程. 已知:如图,线段a,b. 作法:①如图,画射线AP; ②用圆规在射线AP上截取一点B,使线段AB=a; ③用圆规在射线AP上截取一点C,使线段BC=b. 根据小明的作图过程: (1)补全所有符合小明作图过程的图形;(保留作图痕迹) [分析] (1)根据已知作法画图即可; 解:(1)有两种情况,如答案图所示,线段AB和BC即为所求作的图形. (答案图) (2)线段AC=　 　.(用含a,b的式子表示) a±b 2.如图,在同一平面内有三个点A,B,C. (1)连接AC,画出直线AB,射线BC; 解:(1)如答案图1所示. (答案图1) (2)尺规作图(保留作图痕迹): ①在线段AC上作一点D,使得CD=AB; (2)如答案图2所示. ①以点C为圆心,线段AB的长为半径画弧,交AC于点D,则CD=AB. (答案图2) ②在射线BC上作线段BM,使得BM=2AB. ②以点B为圆心,线段AB的长为半径画弧,交BC于点E,以点E为圆心,线段AB的长为半径画弧,交BC于点M,则BM=2AB. (答案图2) “两点间的距离”及“两点之间,线段最短”的理解与应用 (1)如图所示,某同学的家在A处,星期日他到书店去买书,想尽快赶到书店B,请你帮助他选择一条最近的路线(　　) A.A→C→D→B 　 B.A→C→F→B C.A→C→E→F→B 　 D.A→C→M→B B (2)毛泽东主席在《水调歌头·游泳》中写道“一桥飞架南北,天堑变通途”.正如从黄果树风景区到关岭县城的坝陵河大桥建成后,从黄果树风景区到关岭县城经大桥通过的路程缩短20公里,用所学数学知识解释这一现象恰当的是 (　 　) A.两点确定一条直线 B.两点之间,线段最短 C.两点之间有若干种连接方式 D.连接两点间的线段的长度是两点间的距离 B [分析] (1)根据线段的性质,可得C,B两点之间的最短距离是线段CB的长度,据此解答即可;(2)根据线段的性质,即可得出答案. 3.在下列生活实例中:①在植树时,只要定出两个树坑的位置,就能使同一行树坑在一条直线上;②在正常情况下,射击时要保证瞄准的一只眼、准星和目标在一条直线上,才能射中目标;③从甲地到乙地,原来是绕山而过,如今穿山修了一条笔直的隧道,缩短了路程;④从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设.其中能用“两点之间,线段最短”的数学依据来解释的现象有 (　 　) A.①③ B.②③ C.③④ D.②④ C 4.下列说法正确的有 (　 　) ①过两点有且只有一条直线; ②连接两点的线段叫作两点的距离; ③两点的所有连线中,线段最短; ④直线AB和直线BA表示同一条直线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 利用“和、差、倍、分”关系计算线段的长度 如图,C,D是线段AB上两点,AC∶BC=3∶2,D为AB的中点. (1)如图1所示,若AB=40,求线段CD的长; 解:(1)∵AB=40,D是AB的中点,∴AD=BD=AB=20. 又∵AC∶BC=3∶2,∴BC=AB=16, ∴CD=BD-BC=20-16=4. (2)如图2所示,若E为AC的中点,ED=7,求线段AB的长. (2)∵AC∶BC=3∶2,D为AB的中点, ∴AC=AB,AD=AB. ∵E为AC的中点,∴AE=AC=AB, ∴ED=AD-AE=AB-AB=AB=7, 解得AB=35. 5.已知线段AB=6cm,C为AB的中点,D是AB上一点,CD=2cm,则线段BD的长为 (　　) A.1cm B.5cm C.1cm或5cm D.4cm C 6.如图,C,D两点在线段AB上,AC∶CD∶BD=1∶2∶4,点M为线段BC的中点,点N为线段CD的中点,且MN=4,则AB=　 　. 第6题) 14 7.如图,点C是线段AB的中点,点D是线段AB的三等分点,若CD=2. (1)求线段AB的长; 解:(1)∵点C是线段AB的中点,∴AC=AB. ∵点D是线段AB的三等分点,∴AD=AB. ∴CD=AC-AD=AB-AB=AB=2, ∴AB=12. (2)若AD=DE,求线段CE的长. (2)∵点D是线段AB的三等分点, ∴AD=AB=4. ∵AD=DE,∴DE=4. ∵CD=2,∴CE=DE-CD=4-2=2. $$