6.2.1　直线、射线、线段 课件　 2024-—2025学年人教版数学七年级上册

6.2　直线、射线、线段 6.2.1　直线、射线、线段 1.线段、射线、直线的概念 线段是一个原始的概念,它没有定义,只能描述,线段有两个端点;将线段向　　个方向无限延伸就形成了射线,射线有一个端点;将线段向　 　个方向无限延伸就形成了直线,直线没有端点. 1 2 2.射线和线段都是直线的一部分,它们有如下的区别: 名称 图例 延伸性 端点 个数 表示 方法 直线 向两方无限延伸 0 直线AB 或直线BA 或直线l 射线 向一方无限延伸 1 射线AB 或射线l 线段 不向任何一方延伸 2 线段AB 或线段BA 或线段a 注意:①用两个大写字母表示直线与线段时,两个字母可以交换位置,而表示射线的两个大写字母不能交换位置,必须把端点字母放在前面. ②直线没有长短,向两方无限延伸. ③直线没有粗细. 作图表述及要求: 连接AB,就是要画出以A,B为端点的线段;延长线段AB,是指按从端点A到B的方向延长(如图1);延长线段BA,是指按从端点B到A的方向延长,这时也可以说反向延长线段AB(如图2). 3.直线公理:经过两点　 　一条直线,并且　 　一条直线.简单说成:两点确定一条直线. 公理解读:“有”表示存在;“只有”表示唯一. 4.两条直线相交:当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线相交,这个公共点叫作它们的　 　. 注意:两条直线相交有唯一一个交点. 有 只有 交点 5.点与直线的位置关系 (1)点在直线上,如图甲所示,点A在直线m上,也可以说直线m经过点A. (2)点在直线外,如图乙所示,点B在直线n外,也可以说直线n不经过点B. 直线、射线、线段的相关概念与表示方法 (1)下列说法中,正确的是 (　 　) A.射线OA与射线AO是同一条射线 B.线段AB与线段BA是同一条线段 C.过一点只能画一条直线 D.三条直线两两相交,必有三个交点 B (2)直线、线段、射线的位置如图所示,下图中能相交的是 (　 　) B A B C D 1.下列说法正确的是 (　　) A.线段AB和射线AB对应同一图形 B.直线AB和直线BA表示同一条直线 C.射线MP上有两个端点 D.射线MP和射线PM表示同一条射线 B 2.如图,图中有　 　条直线,有　 　条射线,有　 　条线段. (第2题) 1 9 12 “两点确定一条直线”的理解与应用 平面内有四个点,经过其中两点可画出多少条直线? 解:设平面内的四点分别为A,B,C,D.①当A,B,C,D四点在同一条直线上时,只可以画出1条直线(如答案图1); ②当A,B,C,D四个点中有三个点在同一条直线上时,可画出4条直线(如答案图2); (答案图) (答案图) ③当A,B,C,D四个点中任意三个点都不在同一条直线上时,可画出6条直线(如答案图3). (答案图) 综上所述,经过平面内四个点的其中两点可画出1条、4条或6条直线. [方法提炼] 此类题要注意分类讨论,并利用“经过一点可以画无数条直线,而经过两点能画且只能画一条直线”进行画图. 3.经过同一平面内A,B,C三点中的任意两点可以画的直线的条数是 (　　) A.1 B.2 C.3 D.1或3 D 4.如图,经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线,能解释这一实际应用的数学知识是　 . (第4题) 两点确定一条直线　 按要求画出图形 先画图形,再回答问题. (1)如图,在同一平面内有A,B,C,D四点,分别连接AC和BD相交于点O;分别连接DA,CB,并延长AD,BC相交于点P;分别过点A,B和C,D作直线AB,CD相交于点Q; [分析] 连接两点形成的图形是线段,向一个方向延伸线段得到的图形是射线,直线需向两方延伸. 解:(1)如答案图所示. (答案图) (2)所画的图形中,直线有几条?以点A为端点的线段分别是哪些?以点D为端点的线段共有几条?以点D为端点的射线分别是哪些? (2)直线有2条,分别是直线AB,直线CD; 以点A为端点的线段分别是线段AB,AC,AO,AP,AD,AQ; 以点D为端点的线段共有6条,分别是线段AD,BD,OD,CD,PD,QD; 以点D为端点的射线分别是射线DP,射线DC,射线DQ. [方法提炼] 本题要注意三点:①在画直线、射线时要体现其延伸性;②表示方法:直线AB与直线BA是同一条直线,射线前一个字母表示端点,后一个字母决定方向,如射线BC与射线BP是相同的射线,射线AD与射线DP是不同的射线;③数线段时注意寻求规律,做到不重不漏. 5.如图,在平面内有四个点A,B,C,D,按照下列要求画图:①作射线CD;②作直线AD;③连接AB.其中完全正确的是(　　) B 6.如图1,在同一平面内有两个点A,B;如图2,在同一个平面内有四个点A,B,C,D,请用直尺按下列要求作图.(不写作图步骤) (1)在图1中作射线AB; 解:答案如图所示. (2)在图2中作直线AC与线段BD相交于点O,并在所作图中标出点O. 解:答案如图所示. 有关(直、射)线(段)的规律探究 探索规律: (1)若直线l上有2个点,则射线有　 　条,线段有　 　条; (2)若直线l上有3个点,则射线有　 　条,线段有　 　条; (3)若直线l上有4个点,则射线有　 　条,线段有　 　条; (4)若直线l上有n个点,则射线有　 　条,线段有  　条. 4 1 6 3 8 6 2n 7.往返于甲、乙两地的客车,中途停靠4个车站(来回票价一样),且任意两站间的票价都不同,共有　 　种不同的票价,需准备　 　种车票. 15 30 8.在同一平面中,两条直线相交有1个交点,三条直线两两相交最多有3个交点,四条直线两两相交最多有6个交点……由此猜想,当相交直线的条数为n时,最多可有的交 点数m与直线条数n之间的关系式为:m=  .(用含n的代数式填空) 　 $$