第一章特殊平行四边形 回顾与思考教学设计2024-2025学年北师大版数学九年级上册

《特殊平行四边形》回顾与思考教学设计 一、教材分析 本节课是北师大版《数学九年级（上）》第一章的回顾与思考.本节课从三种特殊平行四边形的关系入手，使学生进一步认识矩形、菱形、正方形的内在关系.不仅要让学生了解三种特殊平行四边形的性质和判定，更重要的是让学生通过观察、比较、归类找出它们内在的转化方法.通过经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，为后续章节的学习打下基础. 二、学情分析 本章是学生继学习了平行四边形之后的一个学习内容，学生已经学习了平行四边形的有关知识，对平行四边形的性质和判定已有一定的认识，学生在小学也接触过长方形、菱形、正方形的一些简单应用.本节主要复习三种特殊平行四边形的性质和判定，以及对它们的比较.研究过程中以类比、归类为主要方法，同时，九年级学生已经具备比较强的归纳、总结能力，利用学生间相互评价、相互提问，提升学生学习的积极性. 三、教学目标 1.复习三种特殊平行四边形的性质及判定，及理解它们之间的关系. 2.经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维． 3.经历课前准备总结，探索三种特殊平行四边形的关系，发展总结归纳能力和初步的演绎推理的能力. 4.在具体问题的证明过程中，有意识地渗透实验论证、逆向思维的思想，提高学生的能力. 四、教学重点 教学重点：三种特殊平行四边形性质和判定的复习；三种特殊平行四边形的关系. 教学难点：总结关系方法的多样性和系统性. 五、教学过程 （一）交流创意，导入课题 事先布置好任务，让学生用自己的方式总结三种特殊平行四边形的关系图，课堂上进行交流讨论. 【设计意图】通过学生自己的创意入手，激发学生学习兴趣，引出关系图. （二）交流创意，总结归纳 事先布置好任务，让学生用自己的方式总结三种特殊平行四边形的性质和判定方法. 1.几种特殊四边形的性质 2.几种特殊四边形的常用判定方法 【设计意图】通过学生自己的总结结果入手，激发学生学习兴趣，引出特殊平行四边形的性质，判定表格，梳理本章知识. （三）小试牛刀，基础巩固 一组考查基础的判断，填空题 1.一组对边平行的四边形是梯形.（ ） 2.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.（ ） 3．两条对角线相等的四边形是矩形.（ ） 4.一组邻边相等的矩形是正方形.（ ） 5.对角线互相垂直的四边形是菱形.（ ） 6.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.（ ） 【设计意图】巩固基础知识. （四）出示例题，总结方法 ( 图1 )例1 如图1，四边形ABCD是一个正方形，点E是BC延长线上一点，且AC=EC，求∠DAE的度数. 解：∵ 四边形ABCD是一个正方形， ∴ ∠ABC=90°，AB=BC. ∴ △ABC是等腰直角三角形. ∴ ∠ACB=45°. 又∵ AC=EC， ∴ △ACE是等腰三角形，∴∠CAE=∠AEC. 又∵∠CAE+∠AEC=45°， ∴ ∠AEC=22.5°. ∵ AD∥EB， ∴ ∠DAE=∠AEC=22.5°. ( 图2 )例2 如图2，AD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC和AB的平行线，交AB于点E，交AC于点F. 求证：四边形AEDF是菱形. 证明：∵ AC∥ED， AB∥FD， ∴ 四边形AEDF为平行四边形. 又∵AD是△ABC的角平分线， ∴ ∠EAD= ∠CAD. 又∵∠EDA= ∠CAD， ∴ ∠EAD=∠EDA. ∴ △ADE是等腰三角形. ∴ AE=ED， ∴ 四边形AEDF是菱形. ( 图3 )例3 如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的角平分线， DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F. 求证：四边形CEDF是正方形. 证明：∵ DE⊥BC，DF⊥AC， ∴ ∠DEC=∠DFC=90°， 又∵ ∠ACB=90°， ∴ 四边形CEDF是矩形. ∴ ∠FDC=∠DCE. 又∵ CD是△ABC的角平分线， ∴ ∠FCD=∠DCE=45°， ∴ ∠FCD=∠FDC. ∴ △CDF是等腰三角形，∴ FC=FD， ∴ 四边形CEDF是正方形. 例4 已知：如图4，□ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，H. ( 图4 )求证：四边形EFGH是矩形. 证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴DC∥AB， AD∥BC. ∴∠DAB+∠ABC=180°. 又∵AE平分∠DAB ，BH平分∠ABC， ∴∠HAB+∠HBA=. ∴∠AHB=90°.同理可证∠DFC=90°，∠DEA=90°，即∠FEH=90°. ∴四边形EFGH是矩形. 【注意事项】学生通过例题学习，总结方法，拓展提升. （五）总结收获，拓展提升 学生交流收获. 【设计意图】本节课内容较多，帮助学生总结知识和方法，将知识和方法形成系统. （六）作业布置 复习题第2，5，9，11，12，14，16题. 六、教学反思 本节课为特殊四边形的总结和归纳，要求学生经历自我总结和同伴交流的过程，感受图形世界的内在联系.在具体过程中，学会用自己的语言和方法描述它们的关系，用总结的方法，解决实际问题.教学中注意让学生经历从具体到抽象，再由抽象上升到知识体系的学习过程，并在这节课中学会解决折叠问题的方法. 5 学科网（北京）股份有限公司 $$