5.2　解一元一次方程（第5课时） 课件 2024—-2025学年人教版数学七年级上册

第5课时　去分母 1.去分母的方法 依据等式的性质2,方程两边各项都乘各分母的最小公倍数,将分母去掉,化为整数系数. 注意:①去分母时不要漏乘不含分母的项. ②分子是一个整体的,去分母后应加上括号. 2.去分母的依据:　 . 注意:①分子如果是多项式,要先加上　 　,再去分母.②整数项不要漏乘分母的　 　,特别是整数1更容易漏乘分母的　 　.③分母中含有的小数要先利用　 将其转化为整数,再去分母. 3.分数线的双重作用 一是　 ,二是　 .若分子是多项式,去分母后,应将分子作为一个整体加上　 　,再乘相应的数. 等式的性质2　 括号 最小公倍数 最小公倍数 分数的性质　 代替除号　 代替括号　 括号 4.解一元一次方程的一般步骤 　、　 　、　 　、　 　、 　 . 通过这些步骤,可以使以x为未知数的一元一次方程逐步转化为x=m的形式,这个过程主要是依据等式的基本性质和运算律等. 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为 步骤 具体做法 注意事项 去分母 方程两边同乘分母的最小公倍数 不含分母的项也要乘,分子是多项式的要用括号括起来 去括号 利用乘法分配律去括号,括号前是正数,去括号后,括号内各项都不变号;括号前是负数,去括号后,括号内各项都变号 不要漏乘括号内的项,符号不要弄错 移项 把含有未知数的项移到一边,常数项移到另一边 移项一定要变号,不移不变 合并 同类项 把方程化为ax=b(a≠0)的形式 把未知数的系数相加减,未知数不变;把常数项相加减 系数 化为1 在方程的两边同除以未知数的系数 方程右边a作分母,不要把分子分母弄颠倒 解含分母的一元一次方程 解下列方程: (1)-=1; 解:去分母,得2(2x+1)-(5x-1)=6, 去括号,得4x+2-5x+1=6, 移项,得4x-5x=6-2-1, 合并同类项,得-x=3, 系数化为1,得x=-3. (2)x-=1+; 解:去分母,得6x-3(x-2)=6+2(2x-1), 去括号,得6x-3x+6=6+4x-2, 移项,得6x-3x-4x=6-6-2, 合并同类项,得-x=-2, 系数化为1,得x=2. (3)-2=-; 解:去分母,得5(3x+1)-20=3x-2-2(2x+3). 去括号,得15x+5-20=3x-2-4x-6. 移项,得15x-3x+4x=-2-6-5+20. 合并同类项,得16x=7. 系数化为1,得x=. (4)=-1. 解:分母化整,得 =-1. 去分母,得2(2x-1)=3(x+10)-6. 去括号,得4x-2=3x+30-6. 移项,得4x-3x=30-6+2. 合并同类项,得x=26. 1.方程=1-去分母后的结果是(　　) A.2(x-2)=6-(2x-1) B.2(x-2)=1-(2x-1) C.x-2=6-(2x-1) D.x-2=1-(2x-1) A 2.关于x的方程4x-5=3(x-1)的解与=+1的解相同,则a的值为　 　. 8 3.解下列方程: (1)-x=; 解:x=-. (2)+=-1; 解:x=-17. (3)x-=-3; 解:x=-38. (4)-=3. 解:x=5. 列方程解应用题 一列慢车和一列快车都从A站出发到B站,它们的速度分别是60千米/时、100千米/时,慢车早发车半小时,结果快车到达B站时,慢车刚到达距离B站50千米的C站(C站在A,B两站之间),求A,B两站之间的距离. 解:设A,B两站之间的距离为x千米,由题意,得 -0.5=,解得x=200. 答:A,B两站之间的距离为200千米. 4.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题,其中《孙子算经》中有个问题,原文:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?译文为:今有若干人乘车,每3人共乘一车,最终剩余2辆车;若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,问共有多少人,多少辆车? 解:设共有x人,根据题意,得 +2=,解得x=39, 所以==15. 答:共有39人,15辆车. $$