5.2　解一元一次方程（第4课时） 课件 2024-2025学年 人教版数学七年级上册

第4课时　行程问题 1.用一元一次方程解决实际问题的基本过程 这一过程一般包括设、列、解、检、答等步骤,即设未知数、列方程、解方程、检验所得结果、确定答案.正确分析问题中的相等关系是列方程的基础. 例:小高每天早上要到距家1 000 m的学校上学.某一天,小高以80 m/min的速度出发5 min后,小高的爸爸发现他忘了带数学课本,于是爸爸立即以180 m/min的速度去追小高,并且在途中追上了他.求爸爸追上小高用了多长时间. 审:已知数据(勾画见“　　”),要求爸爸追上小高用了多长时间.  找:由爸爸在途中追上了小高可知数量关系式为:小高走的路程=　 ;由小高出发5 min后爸爸立即追小高可知数量关系式为:小高走的时间=爸爸走的时间+　 　min.  爸爸走的路程　 5 [解答步骤] 设(问什么,设什么):设爸爸追上小高用了x min,此时小高走了　 　min.  列:由题意,得　 .  解:解得　 　.  答:爸爸追上小高用了　　min.  (x+5) 80(x+5)=180x　 x=4 4 2.行程问题中的三个基本量及其关系 路程=速度×时间; 时间=路程÷速度; 速度=路程÷时间. 3.基本类型 (1)相遇问题:两者所行路程和=两地距离. (2)追及问题: ①同地不同时出发:慢者先行的路程+慢者后行的路程=快者追及的路程; ②同时不同地出发:慢者行的路程+相距路程=快者行的路程. (3)列车过桥(或隧道、站台)问题: 列车所行路程=车长+桥长(或隧道长、站台长). (4)航行问题: ①顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度; ②逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度. (5)环形跑道问题: ①同时同地同向出发:快者追上慢者时比慢者多跑一圈; ②同时同地反向出发:两者相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度. (6)错车问题(相遇问题):相遇路程=两车车长和;超车问题(追及问题):追及路程=两车车长和. 相遇(相距)与追及问题 A,B两地相距480 km,一辆慢车从A地开出,每小时行60 km;一辆快车从B地开出,每小时行100 km. (1)如果两车同时开出相向而行,多少小时相遇? 解:(1)设两车x h相遇,根据题意, 得(60+100)x=480.解得x=3. 所以两车3 h相遇. (2)如果两车同时开出同向(沿BA方向)而行,多少小时后,两车相距240 km? (2)设x h后两车相距240 km,若慢车在前,则 60x+480-240=100x.解得x=6. 若快车在前,则60x+480+240=100x.解得x=18. 所以6 h或18 h后,两车相距240 km. (3)如果慢车先开出1 h,两车相向而行,快车开出几小时可与慢车相遇? (3)设快车开出x h可与慢车相遇,则此时慢车开出 (x+1)h,根据题意,得 60(x+1)+100x=480.解得x=. 所以快车开出 h可与慢车相遇. 1.一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶,快车的行驶速度是120 km/h,慢车的行驶速度是80 km/h,快车比慢车早2 h到达B地.设A,B两地间的路程是x km,由题意可列方程(　　) A.120x-80x=2 B.-=2 C.80x-120x=2 D.-=2 D 2.甲、乙两站相距480 km,一列慢车从甲站开出,每小时行驶90 km,一列快车从乙站开出,每小时行驶140 km,若两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600 km? 解:设x h后,快车与慢车相距600 km.根据题意,得 140x+480-90x=600.解得x=. 答: h后快车与慢车相距600 km. 环形跑道与航行问题 甲、乙二人在一环形场地上从某点同时同向匀速跑步,甲的速度是乙的2.5倍,4 min后两人首次相遇,此时乙还需要跑300 m才跑完第一圈,求甲、乙二人的速度及环形场地的周长. [分析] 设乙的速度为x m/min,则甲的速度为2.5x m/min.表示出甲、乙4 min跑的路程.首次相遇说明甲比乙多跑一圈,并且一圈的长度比乙跑的路程还多300 m,据此建立方程求解. 解:设乙的速度为x m/min,则甲的速度为2.5x m/min,根据题意,得 4×2.5x-4x=4x+300.解得x=150. 所以2.5x=2.5×150=375, 4x+300=4×150+300=900. 答:甲、乙二人的速度分别为375 m/min、150 m/min,环形场地的周长为900 m. 小明在静水中划船的速度为10千米/时,今往返于某条河,逆水用了9时,顺水用了6时,求该河的水流速度. 解:设该河的水流速度为x千米/时,由题意,得 (10+x)×6=(10-x)×9,解得x=2. 答:该河的水流速度为2千米/时. 3. 某人驾驶一小船航行在甲、乙两码头之间,顺水航行需6 h,逆水航行比顺水航行多用2 h,若水流的速度是每小时2 km,那么船在静水中的平均速度为每小时 (　　) A.14 km B.15 km C.16 km D.17 km A 4.甲、乙两人环湖竞走,湖的周长是400 m,乙的速度是每分钟80 m,甲的速度是乙的1.25倍,现在甲在乙的前面100 m,多少分钟后两人第一次相遇? 解:设x min后两人第一次相遇,根据题意,得 80×1.25x=80x+400-100. 解得x=15. 答:15 min后两人第一次相遇. 列车过桥(隧道)问题 一座桥长1 000 m,一列火车从车头上桥到车尾离桥用了1 min,整列火车完全在桥上的时间为40 s.求火车的长度及行驶的平均速度. [分析] “从车头上桥到车尾离桥”的路程为桥与火车的长度之和,而“火车完全在桥上”的路程为桥与火车的长度之差.这类问题最好是确定一个点观察,即将车头或车尾看成一点. 解:设火车行驶的平均速度为x m/s, 则火车的长度为(60x-1 000)m或(1 000-40x)m.列方程,得 60x-1 000=1 000-40x.解得x=20. 所以火车的长度为60×20-1 000=200(m). 答:火车的长度为200 m,行驶的平均速度为20 m/s. 5.小明和小红沿着与铁轨平行的方向相向而行,两人行走的速度均为每小时7.2千米,恰有一列火车从他们身旁驶过.火车与小明相向而行,从小明身旁驶过用了10秒,火车与小红同向而行,从小红身旁驶过用了12秒,则火车车身长为　 　米. 240 6.一列火车正在匀速行驶,它先用25秒的时间通过了长300米的隧道甲(即从火车头进入入口到车尾离开出口),又用16秒的时间通过了长120米的隧道乙,下列说法正确的是　 　.(填序号) ①这列火车长150米; ②这列火车的行驶速度为10米/秒; ③若保持原速度不变,则这列火车通过长160米的隧道丙需用时18秒; ④若速度变为原速度的两倍,则这列火车通过隧道甲的时间将变为原来的一半. ③④　 $$