5.2　解一元一次方程（第3课时） 课件 2024-2025学年 人教版数学七年级上册

第3课时　去括号 去括号法则 解方程时的去括号法则和有理数运算中的去括号法则相同,依据是乘法对加法的分配律.符号变化规律:括号外的因数是正数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同;括号外的因数是负数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反. 注意:(1)去括号法则顺口溜:去括号,看符号;是“+”号,不变号;是“-”号,全变号. (2)当括号前带有数字因数时,也可运用乘法分配律将这个数字乘括号内的每一项,再相加减,注意切勿漏乘某些项. (3)去括号的顺序:先去小括号,再去中括号,最后去大括号,一般是由内向外去括号;也可以由外向内去括号,先去大括号,再去中括号,最后去小括号. 解含括号的一元一次方程 (1)2(2x-1)=3x-7; 解:去括号,得4x-2=3x-7. 移项,得4x-3x=-7+2. 合并同类项,得x=-5. (2)5(x+8)-5=6(2x-7); 解:去括号,得5x+40-5=12x-42. 移项,得5x-12x=-42-40+5. 合并同类项,得-7x=-77. 系数化为1,得x=11. (3)(2y+3)=1-y-(y-2); 解:去括号,得y+=1-y-y+. 移项,得y+y+y=1+-. 合并同类项,得y=. 系数化为1,得y=. (4)2[3x-4(x-1)]+2=3(x-2). 解:去括号,得6x-8x+8+2=3x-6. 移项,得6x-8x-3x=-6-8-2. 合并同类项,得-5x=-16. 系数化为1,得x=3.2. [方法提炼] (1)根据去括号法则,先去掉等式两边的小括号,然后再移项、合并同类项、系数化为1;(2)运用化归的思想,将有括号的方程转化为已学的无括号的方程求解. 1.解方程2-3(2-3x)=2,去括号正确的是 (　　) A.2-6-9x=2 B.2-6-3x=2 C.2-6+9x=2 D.2-6+3x=2 C (3)3x-2[x-5(x+1)-4]=1; 2.解下列方程: (1)3(2-3x)=x+1; 解:x= (2)(x-2)=3-(x-2); 解:x=5. 解:x=-. (4)=1. 解:x=55. 3.设x,y是任意两个有理数,规定x与y之间的一种运算“􀱇”为:x􀱇y= (1)求1 (-1)的值; 解:(1)原式=3×1+4×(-1)-5=-6. (2)若(m-2)􀱇(m+3)=2,求m的值. (2)∵m+3>m-2, ∴(m-2)􀱇(m+3)=4(m-2)+3(m+3)-5=2, 去括号,得4m-8+3m+9-5=2. 移项,得4m+3m=2+8-9+5. 合并同类项,得7m=6. 系数化为1,得m=. 列方程解应用题 某商场用6 600元购进甲、乙两种节能灯共100只.甲种进价60元/只,售价80元/只,乙种进价70元/只,售价100元/只. (1)甲、乙两种节能灯各进了多少只? 解:(1)设甲种节能灯进了x只,则乙种节能灯进了(100-x)只, 根据题意,得60x+70(100-x)=6 600,解得x=40, ∴100-x=100-40=60. 答:甲种节能灯进了40只,乙种节能灯进了60只. (2)全部售完这100只节能灯后,该商场获利多少元? (2)根据题意,得 (80-60)×40+(100-70)×60=2 600(元). 答:该商场获利2 600元. 4.某地发生地震后,某校学生会组织“大手拉小手,义卖献爱心”活动,现购买黑色文化衫50件,白色文化衫60件,将文化衫手绘设计后出售,所获利润全部捐给受灾地区.已知黑色、白色文化衫每件批发价分别为15元和20元,且每件白色文化衫的售价比黑色文化衫高5元.文化衫全部售出后,向灾区捐款共计2 200元,求黑、白两种文化衫的售价. 解:设每件黑色文化衫的售价是x元,则每件白色文化衫的售价是(x+5)元, 根据题意,得50(x-15)+60(x+5-20)=2 200, 解得x=35, ∴x+5=35+5=40. 答:每件黑色文化衫的售价是35元,每件白色文化衫的售价是40元. $$