5.2　解一元一次方程（第1课时）合并同类项 迁移 课件 2024-2025学年 人教版数学七年级上册

5.2　解一元一次方程 第1课时　合并同类项 移　项 “合并同类项”解方程的步骤 (1)合并同类项:将方程中的同类项进行　 　,把以x为未知数的一元一次方程化为ax=b(a≠0)的形式; (2)系数化为1:把未知数x的系数化为1,得x=  　. 合并 用“合并同类项”解方程 解下列方程: (1)-5x-2x=7; 解:合并同类项,得-7x=7. 系数化为1,得x=-1. (2)x-x=1; (3)0.4x-0.1x+0.5x=10-2. 解:合并同类项,得-x=1. 系数化为1,得x=-4. 解:合并同类项,得0.8x=8. 系数化为1,得x=10. [易错点拨] 在利用“合并同类项”解一元一次方程时易出现的错误有:(1)系数合并错误,合并同类项的实质是系数的合并,字母及指数都不变;(2)系数化为1时,只把含有未知数的一项除以未知数的系数,而漏除不含未知数的一边. 1.对于方程8x+6x-10x=8,合并同类项正确的是 (　　) A.4x3=8 B.4=8 C.4x=8 D.-4x=8 2.解下列方程: (1)x+x-x=3; 解:x=18.　　　 (2)4.5x-x+2.5x=-18. 解:x=-3. C 建立一元一次方程解简单的应用题 (1)我国古代的数学名著《九章算术》中有如下问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺.问日织几何?”其意思为:今有一女子很会织布,每日加倍增长,5日共织布5尺,问每日各织多少布?根据此问题中的已知条件, 可求得该女子第一天织布  　尺; [分析] (1)设该女子第一天织布x尺,则第二天织布2x尺,第三天织布4x尺,第四天织布8x尺,第五天织布16x尺,根据5日共织布5尺列方程解答即可; (2)某班学生共60人,外出参加种树活动.根据任务的不同,要分成甲、乙、丙三个小组,且使三个小组人数之比是2∶3∶5,则各小组的人数分别是多少? [分析](2)本题利用等量关系“甲组人数+乙组人数+丙组人数=60”列方程. 解:设每一份为x人,则甲、乙、丙三个小组的人数分别为2x人,3x人,5x人.根据题意列方程,得2x+3x+5x=60.解得x=6. 所以2x=12,3x=18,5x=30. 答:甲组有12人,乙组有18人,丙组有30人. [方法提炼] 对于含有比例的问题,可设每一份为x,再由已知部分在总量中的比例,可得表示各部分量的式子,再利用相等关系“各部分量之和=总量”列方程解题. 3.三个连续奇数的和是75,这三个数分别是　 　. 23,25,27 4.为鼓励学生参加体育锻炼,学校计划购买一批篮球和排球.已知篮球和排球的单价之比为3∶2,一个篮球和一个排球的价钱之和为100元,篮球和排球的单价分别是多少元? 解:设篮球和排球的单价分别是3x元和2x元.根据题意列方程,得3x+2x=100,解得x=20. 所以3x=3×20=60,2x=2×20=40. 答:篮球和排球的单价分别是60元和40元. 　移　项 1.移项的概念:把等式一边的某项　 　后移到另一边,叫作移项. 变号 2.移项的依据:　 . 注意:①移项是从方程的一边移动到另一边,而不是在方程的一边交换两项的位置.②移项时要改变符号,未移动的项前面的符号不变. 等式的性质1　 用“移项”解一元一次方程 通过移项,将下列方程变形,错误的是 (　　) A.由x+2=2x-7,得x-2x=-2-7 B.由5y-2=-6,得5y=-6+2 C.由2x-3=-x-4,得2x-x=-4+3 D.由x+3=2-4x,得5x=-1 C 解下列方程: (1)2x-19=7x+6; 解:移项,得2x-7x=6+19. 合并同类项,得-5x=25. 系数化为1,得x=-5. (2)x-2=x+; 解:移项,得x-x=+2. 合并同类项,得x=. 系数化为1,得x=5. (3)-7x+2=2x-4; (4)x+=x-. 解:移项,得-7x-2x=-4-2, 合并同类项,得-9x=-6, 系数化为1,得x=. 解:移项,得x-x=--. 合并同类项,得x=-1. 1.解方程2x+1=4-x时,下列移项正确的是 (　　) A.2x-x=4+1 B.2x+x=4-1 C.1-4=-x+2x D.2x+x=4+1 B 2.解下列方程: (1)2x+3=x-1; 解:x=-4 (2)4x-2=3-x; 解:x=1. (3)-x=-x+1; (4)x+3=x+2. 解:x=-. 解:x=-6. 建立一元一次方程解简单的应用题 新华书店正在搞促销活动:用20元办一张会员卡,买书时可以享受8折优惠.于是小明用20元办了一张会员卡,又买了一些书.经过计算他发现加上他办卡的费用比这些书原来的总价还少了12元,请你求出小明所买的这些书原来的总价是多少. 解:设小明所买的这些书原来的总价是x元, 根据题意,得x-12=20+0.8x, 解得x=160. 答:小明所买的这些书原来的总价是160元. 3.初一某班学生在会议室看录像,每排坐13人,则有1人无处坐,每排坐14人,则空12个座位,则这间会议室共有座位的排数是 (　　) A.12 B.13 C.14 D.15 B 4.《九章算术》是中国古代《算经十书》中最重要的一部,它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系,其中有一道阐述“盈不足数”的问题,原文如下:今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数,物价各几何?意思是:现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元.问共有多少人?这个物品的价格是多少? 解:设共有x人.根据题意,得 8x-3=7x+4.解得x=7. 则8x-3=8×7-3=53. 答:共有7人,这个物品的价格是53元. $$