5.1.2　等式的性质 课件 2024-2025学年 人教版数学七年级上册

5.1.2　等式的性质 1.等式的两个基本事实 等式两边可以交换,如果a=b,那么b=　　. 相等关系可以传递,如果a=b,b=c,那么a=　 　. a c 2.等式的性质 (1)性质1: 等式两边加(或减)　 ,结果仍　 　. 即:如果a=b,那么a±c　 　b±c. (2)性质2:等式两边乘　 ,或除以　　 不为0的数,结果仍相等. 即:如果a=b,那么ac=　 　; 如果a=b,c≠0,那么= 　. 同一个数(或式子)　 相等 = 同一个数　 同一个 bc 3.利用等式的性质解方程 在方程中,有已知数、未知数,要求出未知数的值,就要对方程进行适当的变形,最终化为x=m(常数)的形式,而变形的主要依据就是　 . 4.方程解的检验 把从方程中解出的未知数的值分别代入原方程等号的左右两边,看这个值是否能使方程的两边相等.若相等,则这个值是原方程的解;若不相等,则这个值不是原方程的解. 等式的性质　 对等式性质的理解 (1)根据等式的性质填空,并说明依据: ①如果4x=5-x,那么4x+　 　=5; x 解:①根据等式的性质1,等式两边加x,结果仍相等. ②如果a+3b=5+3b,那么a=　　; ②根据等式的性质1,等式两边减3b,结果仍相等. 5 ③如果x=-6,那么　 　·x=30; -5 ③根据等式的性质2,等式两边乘-5,结果仍相等. ④如果7m=4n,那么m=　 　·n; ④根据等式的性质2,等式两边除以2,结果仍相等. 2 (2)下列等式变形不正确的是(　　) A.若x=y,则x+1=y+1 B.若=,则x=y C.若-2x=-2y,则x=y D.若x=y,则= D 1.下列说法正确的是(　　) A.若a=b,则= B.若a=b,则= C.若ac2=bc2,则a=b D.若a2=b2,则a=b A 2.根据等式的性质填空. (1)如果4x=x-2,那么4x-　　=-2; (2)如果m-2=n,那么m=n+　　; (3)如果4a=b,那么a=  . x 2 利用等式的性质解一元一次方程 利用等式的性质解下列方程并检验: (1)2x+9=3; 解:两边减9,得2x+9-9=3-9. 化简,得2x=-6. 两边除以2,得x=-3. 检验:把x=-3代入方程,得 2×(-3)+9=-6+9=3=右边, 所以x=-3是方程的解. (2)0.5x-6=0.5; 解:两边加6,得0.5x-6+6=0.5+6. 化简,得0.5x=6.5. 两边除以0.5,得x=13. 检验:把x=13代入方程,得 0.5×13-6=6.5-6=0.5=右边, 所以x=13是方程的解. (3)-2-x=3. 解:两边加2,得-2-x+2=3+2. 化简,得-x=5. 两边乘-4,得x=-20. 检验,把x=-20代入方程,得 -2-×(-20)=-2+5=3=右边. 所以x=-20是方程的解. [方法提炼] 利用等式的性质解方程的一般步骤: (1)方程两边同时加(或减)同一个数(或式子),使一元一次方程左边是未知项,右边是常数项;(2)方程两边同时乘(或除以)同一个数(除数不为0),使未知项的系数化为1,从而得出方程的解. 3.下列方程的解法对不对?如果不对,错在哪里?应当怎样改正? (1)x+12=34; 解:两边减12,得x+12-12=34-12. 化简,得x=22. 解:(1)对. (2)-9x+3=6; 解:两边减3,得-9x+3-3=6-3. 化简,得-9x=3. 两边除以-9,得x=-3. (2)错,最后一步是根据等式的性质2,两边除以-9,即=,得x=-. (3)-1=-. 解:两边乘3,得2x-1=-1. 两边加1,得2x-1+1=-1+1. 化简,得2x=0. 两边除以2,得x=0. (3)错,两边乘3,应得2x-3=-1. 两边加3,得2x=2. 两边除以2,得x=1. 4.利用等式的性质解下列方程: (1)5x+4=0;　 解:x=-. (2)2-x=3. 解:x=-4. $$