5.1.1　从算式到方程 课件 2024-2025学年 人教版数学七年级上册

5.1　方　程 5.1.1　从算式到方程 1.方程的概念 含有　 　的　 　叫作方程. 注意:判断一个式子是不是方程,只需看两点: ①是等式;②含有未知数. 未知数 等式 2.方程的解和解方程 一般地,使方程左、右两边的值　 　的未知数的值,叫作方程的解.求方程的解的过程,叫作　 . 注意:判断一个数(或一组数)是否是某方程的解,只需看两点: ①它(或它们)是方程中未知数的值;②将它(或它们)分别代入方程的左边和右边,若左边等于右边,则它(或它们)是方程的解,否则不是. 相等 解方程　 3.一元一次方程的概念 如果方程中只含有　 　个未知数(元),且含有未知数的式子都是　 　,未知数的次数都是　 　,这样的方程叫作一元一次方程.最简形式:ax=b(a≠0),标准形式:ax+b=0(a≠0). 注意:“元”是指未知数,“次”是指未知数的次数,一元一次方程满足条件: ①首先是一个方程;②其次是必须只含有一个未知数(化简后未知数前面的系数不为0);③方程的每一项都是整式;④未知数的次数是1. 一 整式 1 4.根据实际问题建立方程 分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.这个过程可以表示如下: 等式、方程和一元一次方程的认识 下列各式中,哪些是等式?哪些是方程?哪些是一元一次方程? ①=-2;②9-3=8-2;③x2-x=0; ④2x-9;⑤-1=0;⑥=; ⑦=2;⑧x+3>2. [分析] 等式、方程和一元一次方程是层层包含的关系.等式是用“=”连接,表示相等关系的式子;方程是含有未知数的等式;一元一次方程是“只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1,等式两边都是整式”的方程.可见一元一次方程是方程的一种,方程又是等式的一种. 解:①②③⑤⑥⑦是等式; ①③⑤⑥⑦是方程; ①⑥是一元一次方程. [方法提炼] 判断式子是不是一元一次方程,首先看是否为等式,再看式子是否符合一元一次方程的定义,即是否只含有一个未知数,且未知数的次数是否为1,系数是否不为0.若符合,即为一元一次方程. 1.下列各式中,属于方程的是(　　) A.-x-3 B.3x+1=4 C.x+1>1 D.-2+5=3 B 2.(1)若+2 024=-m是关于x的一元一次方程,则m的值为　 　; (2)若(m-2)=5是关于x的一元一次方程,则m的值为　 　. ±3 -2 根据实际问题建立方程 根据条件,设未知数,列出方程: (1)买3千克苹果,付款50元,找回了8元,每千克苹果多少钱? 解:(1)设每千克苹果x元,列方程为3x+8=50. (2)某厂去年10月生产电视机2 050台,这比前年10月产量的2倍还多150台,这个厂前年10月生产电视机多少台? (2)设这个厂前年10月生产电视机x台,列方程为 2x+150=2 050. (3)设甲、乙两地之间的路程为x km,列方程为 +2.5=. (3)从甲地到乙地,某人骑自行车比乘公共汽车多用2.5 h,已知骑自行车的平均速度为每小时15 km,公共汽车的平均速度为每小时40 km,甲、乙两地之间的路程为多少千米? (4)现在有面值为2元和5元的人民币共39张,币值共计111元,问两种人民币各有多少张? (4)设面值为2元的人民币有x张,则5元的有(39-x)张,列方程为2x+5(39-x)=111. (5)在一幅长为80 cm,宽为50 cm的长方形风景画的四周镶一条相同宽度的边框,制成一幅挂图,如图所示.如果整个挂图的面积是5 400 cm2,那么边框的宽为多少? (5)设边框的宽为x cm, 列方程为(50+2x)(80+2x)=5 400. [方法提炼] (1)找等量关系的关键:①利用公式找;②运用不变量找;③从关键词句找,如“几倍”“共”“多”“少”“提前”“增加”等.(2)如有两个等量关系,通常先设出未知数,利用其中的一个等量关系表示出另一个量,再利用另一个等量关系列出方程. 3.如图所示,某景区内有一块长方形油菜花田地(单位:m),现在其中修建一条观花道(阴影部分)供游人赏花,要求观花道的面积占长方形油菜花田地面积的.设观花道的直角边(如图所示)为x,则可列方程为(　　) A.(10+x)(9+x)=30 B.(10+x)(9+x)=60 C.(10-x)(9-x)=30 D.(10-x)(9-x)=60 D 4. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载:“今有人共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数几何?”意思是:“有若干人共同出钱买鸡,如果每人出九钱,那么多了十一钱;如果每人出六钱,那么少了十六钱.问:共有几个人?”设有x个人共同出钱买鸡,根据题意,可列一元一次方程为　 . 9x-11=6x+16　 对方程的解的认识 (1)方程2x-1=3的解是 (　　) A.x=-1 B.x=-2 C.x=1 D.x=2 D (2)下列方程中,解是x=4的是 (　　) A.3x+1=11 B.-2x-4=0 C.3x-8=4 D.4x=1 C (3)如果关于m的方程2m+a=m-1的解是m=-4,那么a的值是 (　　) A.3 B.5 C.-5 D.-13 [方法提炼] 能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫作方程的解.求方程的解的过程,叫作解方程.故知道方程的解时,一般是将解代入方程解决相关问题. A 5.小丽同学在做作业时,不小心将方程2(x-3)-■=x+1中的一个常数污染了,在询问老师后,老师告诉她方程的解是x=9,请问这个被污染的常数■是 (　　) A.4 B.3 C.2 D.1 C 6.检验x=3是否是方程6(2x+1)=8(5x-10)的解. 解:把x=3代入方程的左右两边,得 左边=6×(2×3+1)=42, 右边=8×(5×3-10)=40. 因为左边≠右边, 所以x=3不是方程6(2x+1)=8(5x-10)的解. $$