4.1　整　式 课件 　2024—2025学年人教版数学七年级上册

第四章　整式的加减 4.1　整　式 第1课时　单项式 1. 单项式的定义 表示数或字母的 的代数式叫作单项式.单独的一 个数或一个字母也是 ⁠. 注意：（1）单项式包括三种类型：①数与字母相乘或 字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独 的一个字母. （2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运 算.如： 可以写成 st.但若分母中含有字母，如 就不 是单项式，因为它无法写成数与字母的乘积. 积　 单项式　 知识导航 2. 单项式的系数与次数 单项式中的 叫作这个单项式的系数.一个 单项式中，所有 ⁠叫作这个单项式的 次数.如果一个单项式的次数是n，那么称这个单项式 是n次单项式. 数字因数　 字母的指数的和　 知识导航 注意：（1）当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通 常省略不写. （2）圆周率π是常数，单项式中出现π时，应看作系数. （3）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数. （4）计算单项式的次数时要注意以下两点：①没有写 指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗 漏；②对于一个非零的数，规定它的次数为0. 知识导航 题型一　单项式的定义与识别 　在式子π，4＋a，a2－b2，－ ， ， 中，是单项式的有（　A　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 [方法提炼] 判断一个式子是否是单项式，关键是看式子 中的数与字母、字母与字母之间是否只有乘法运算、乘 方运算和数字作为分母的除法运算，如果含有其他运 算，那么它就不是单项式. A 典例导思 1. 下列式子中，是单项式的是（　C　） A. 3a＋1 B. C. 3a D. x＝1 2. 观察下列单项式：0，3x2，8x3，15x4，24x5，…， 按此规律，第10个单项式是 ⁠. C 99x10　 典例导思 题型二　单项式的系数与次数 　指出以下单项式的系数与次数： （1）5ab2； （2）－a； （3）－a2b2； 解：（1）系数是5，次数是3. （2）系数是－1，次数是1. （3）系数是－1，次数是4. 典例导思 （4）abc； （5）－32x2y2； （6）－ . 解：（4）系数是1，次数是3. （5）系数是－9，次数是4. （6）系数是－ ，次数是3. 典例导思 [误区点拨] （1）单项式的系数包括前面的符号，且只 与数字因数有关，而次数只与字母有关；（2）确定一 个单项式的次数时，不要漏掉指数为1的字母，也不要 把系数的指数当作字母的指数. 典例导思 3. 关于单项式－6xy3，下列说法中正确的是（　C　） A. －6xy3的系数是6 B. －6xy3的次数是3 C. －6xy3的系数是－6 D. －6xy3的次数是5 C 典例导思 4. （1）单项式－22x2y3的系数是 ，次数 是 ⁠； （2）单项式－ x2y3的系数是 　－ 　，次数是 ⁠. 5. 已知（a－1）x2ya＋1是关于x，y的五次单项式，则 这个单项式的系数是 ⁠. －4　 5　 － 　 5　 1　 典例导思 第四章　整式的加减 4.1　整　式 第2课时　多项式 1. 多项式的有关概念 几个单项式的和叫作 .其中，每个单项式叫 作多项式的 ，不含 ⁠的项叫作常数 项. 的次数，叫作这个多项式的次数. 注意：（1）多项式中的每一项都包括它前面的正、 负号. （2）一个多项式含有几项，最高次项是几次就叫几次 几项式，如：6x2－2x－7是一个二次三项式. 多项式　 项　 字母　 次数最高的项　 知识导航 （3）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项 式中次数最高的单项式的次数. （4）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定 最高次项时，都应写出. 知识导航 2. 整式的概念 与 统称整式. 单项式　 多项式　 知识导航 题型一　多项式的项和次数 　（1）指出下列多项式的项和次数，并说明它们是 几次几项式. ①x5－2x2－1； ②－3a3－3b3＋3； ③－x6＋2x5y－x3y4＋2xy3－1. 典例导思 解：（1）①x5－2x2－1的项是x5，－2x2，－1，次数 是5，是五次三项式. ②－3a3－3b3＋3的项是－3a3，－3b3，3，次数是3， 是三次三项式. ③－x6＋2x5y－x3y4＋2xy3－1的项是－x6，2x5y，－ x3y4，2xy3，－1，次数是7，是七次五项式. 典例导思 （2）若多项式（k－1）x2＋3 ＋2为三次三项 式，则k的值为 ⁠. －5　 典例导思 1. 关于多项式2x2y2－3x3－1，下列说法正确的是 （　D　） A. 这个多项式是七次三项式 B. 常数项是1 C. 三次项系数是3 D. 次数最高的项为2x2y2 D 典例导思 2. （1）多项式4x2y－5x3y2＋7xy3－7的次数是 ⁠， 最高次项是 ，常数项是 ⁠； （2）多项式0.3xy－2x3y－5xy2＋1是 次 ⁠ 项式. 3. 多项式 －（m－3）x＋7是关于x的三次三项 式，则m的值是 ⁠. 5　 －5x3y2　 －7　 四　 四　 －3　 典例导思 题型二　单项式、多项式、整式之间的关系 　下列式子：①－ ab；② ；③ ；④－ a2bc；⑤1；⑥x3－2x＋3；⑦ ；⑧ ＋1，其中是单项 式的有 ，是多项式的有 ，是整式 的有 .（填序号） ①②④⑤　 ③⑥　 ①②③④⑤⑥　 典例导思 [知识总结] （1）单项式与多项式的区别：①单项式不 含加、减运算，多项式必含加、减运算；②单项式的次 数是所有字母指数的和，多项式的次数是次数最高项的 次数.（2）单项式与多项式的联系：①多项式的每一项 都是单项式；②单项式与多项式的分母都不含字母；③ 单项式与多项式统称整式.（3）一个式子既不是单项 式，也不是多项式，那么它一定不是整式. 典例导思 4. 在式子－ ，a，－ abc，x－y， ，8x3－7x2＋2 中，整式有（　C　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 C 典例导思 5. 把下列各式分别填在相应的大括号里：4， ， ＋ b，πR2－πr2，2x－3， x2，－ x2＋yz. 单项式集合：{4， x2，…}； 多项式集合：{ ＋b，πR2－πr2，2x－3，－ x2＋ yz，…}. 4， x2， ＋b，πR2－πr2，2x－3，－ x2＋ yz， 典例导思 题型三　多项式的应用与求值 　一个花坛的形状如图所示，它的两端是半径相等 的半圆.求： （1）花坛的周长； 解：（1）周长为2a＋2πr. （2）花坛的面积； 解：（2）面积为πr2＋2ar. 典例导思 （3）当a＝8，r＝2时，花坛的周长和面积分别是多 少？（本小题π取3.14，精确到0.1） 解：（3）当a＝8，r＝2时， 周长：2a＋2πr＝2×8＋2×3.14×2＝28.56≈28.6. 面积：πr2＋2ar＝3.14×22＋2×8×2＝44.56≈44.6. 典例导思 6. 如图，长方形ABCD的长是a，宽是b，分别以点 A，B为圆心、b为半径作扇形. （1）用含a，b的式子表示阴影部分的面积； 解：（1）阴影部分的面积为ab－ πb2. （第6题） 典例导思 （2）写出（1）中多项式的项和次数，这是几次几项 式？ 解：（2）ab－ πb2中的项为ab， － πb2，次数为2，这是一个二次 二项式. （第6题） 典例导思 $$