3.1　列代数式表示数量关系 课件 　2024—2025学年人教版数学七年级上册

第三章　代数式 3.1　列代数式表示数量关系 第1课时　代数式的定义与列代数式 1. 代数式的定义 用 把数或表示数的字母连接起来的式子， 称为代数式. 注意：单独的一个数或字母也是代数式. 2. 列代数式 在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要先把问题 中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出 来，也就是要列代数式. 运算符号　 知识导航 3. 代数式的书写规则 （1）数和表示数的字母相乘，乘号可以省略不写，或 用“·”来代替；数和字母相乘，在省略乘号时，要把 数写在字母的前面.如n×2写成2·n或2n. 注意：数与数相乘不能省略乘号“×”. （2）在除法算式中，要写成分数的形式，被除数作分 子，除数作分母，“÷”号转化为分数线.如4÷（a－ 1）应写成 ，又如s÷t应写成 . 知识导航 （3）字母与字母相乘时一般按英文字母顺序书写.如 a·b通常写成ab. （4）带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形 式.如1 ·b不能写成1 b，要写成 b. （5）当1或－1与字母相乘时，“1”省略不写.如1·a直 接写成a. （6）后面接“单位”的“相加代数式”或“相减代数 式”要用括号括起来.如（x＋y）元，（a－5）千米. 知识导航 （7）相同字母相乘，可以写成幂的形式.如a·a·a写成 a3. 注：在本册书中，如无特别说明，a，b两数的差，a 与b的差，都指“a－b”. 知识导航 题型一　代数式的定义及意义 　（1）下列各式中，是代数式的是（　C　） A. S＝πr2 B. 2a＞b C. 3x＋y D. π≈3.14 （2）代数式3a＋3的意义是 ；代数 式3（a＋3）的意义是 ；代数式a2 －1的意义是 ⁠； C a的3倍与3的和　 a与3的和的3倍　 a的平方与1的差　 典例导思 （3）某网店进行促销，将原价a元的商品以（0.8a－ 20）元出售，该网店对该商品的促销方法是 ⁠ ⁠. 打八折后 再让利20元　 典例导思 1. 下列对代数式a－b2的意义表述正确的是（　A　） A. a减去b的平方的差 B. a与b的差的平方 C. a，b平方的差 D. a的平方与b的平方的差 A 典例导思 2. 下列选项中的量不能用“8m”表示的是（　D　） A. 长为m厘米、宽为8厘米的长方形的面积 B. 8件单价为m元的同款外衣的总价 C. 一台每天能生产m个零件的机器，工作8天生产的零 件总量 D. 十位数字为8、个位数字为m的两位数 D 3. 体育委员带了500元经费去买体育用品，已知一个篮 球x元，则代数式（500－3x）表示的实际意义是 ⁠ ⁠. 体 育委员买了3个篮球后剩余的经费　 典例导思 题型二　列代数式 　（1）一个两位数，十位数字为a，个位数字为 b，这个两位数可以表示为 ⁠； （2）随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降 低，某种品牌电脑原售价为n元，现按原售价降低m元 后，又降低10％，那么该电脑的现售价为 ⁠ 元； 10a＋b　 0.9（n－ m）　 典例导思 （3）有a名男生和b名女生在社区做义工，他们为建花 坛搬砖.男生每人搬了40块，女生每人搬了30块.这a名 男生和b名女生一共搬了 块砖； （40a＋30b）　 典例导思 （4）长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均 为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积 是 ⁠. 2ab－ πb2　 典例导思 4. 下列各式中，符合代数式书写要求的是（　D　） A. x6 B. m÷n C. 1ab D. a 5. 下列能表示“比a的平方大3的数”的代数式是 （　B　） A. a＋3 B. a2＋3 C. a2－3 D. a－3 D B 典例导思 6. （1）爸爸的体重比妈妈的2倍少30 kg，若妈妈的体 重为a kg，则用代数式表示爸爸的体重为 ⁠ ⁠； （2）某书店出售图书的同时，推出一项租书业务.每租 看一本书，租期不超过4天，每天租金收m元；租期超 过4天，从第五天开始每天租金收n元.如果租看一本书 9天归还，那么书店应收租金 元； （3）小高原计划用m天完成n页作业，实际他提前2天 完成作业.则实际上他每天完成 页作业； （2a－30） kg　 （4m＋5n）　 　 典例导思 （4）如图是一个长方形足球场，其中半圆形进球区以 外的地方都是草地，已知足球场的长为a，宽为2b，半 圆形的直径是足球场的宽，则草地的面积为 ⁠ ⁠. [第6（4）题] 2ab－ πb2　 典例导思 题型三　用含有字母的式子表示规律问题 　（1）观察下图中的图形，它们是按一定规律排列 的，依此规律，第n个图形共有 个 ； （3n＋1）　 典例导思 （2）观察下面一组数：a1＝ ，a2＝ ，a3＝ ，a4＝ ，a5＝ ，…，它们是按一定规律排列的，请利用 其中规律，写出第n个数an＝ .（用含n的式 子表示） 　 典例导思 7. 用黑白两种颜色的卡片按如图所示的规律拼图案， 即从第2个图案开始，每个图案都比前一个图案多1张黑 色菱形卡片和3张白色菱形卡片，按此规律，则第n个 图案中白色卡片比黑色卡片多 张.（用 含n的式子表示） （第7题） （2n＋1）　 典例导思 8. 按一定规律排列的一组数依次为：－ ， ，－ ， ，…，按此规律排列下去，这组数中的第n个数 是 .（a≠0，n为正整数） （－1）n· 　 典例导思 第三章　代数式 3.1　列代数式表示数量关系 第2课时　反比例关系 反比例关系 两个相关联的量，一个量变化，另一个量 ⁠ ，且这两个量的 一定，这两个量就叫作成 反比例的量.它们之间的关系叫作反比例关系. 如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的 积（k是一个 的值，且k≠0），反比例关系可 以用xy＝k来表示. 也随着变 化　 乘积　 确定　 知识导航 题型　反比例关系 　（1）下面几组相关联的量中，成反比例关系的是 （　B　） A. 压路机滚筒滚动的转数与压路面积 B. 120名同学站队，每排人数和排数 C. 汽车匀速前进，行驶的时间与路程 D. 圆的半径与周长 B 典例导思 （2）如表，表格中如果m与n成反比例关系，则x ＝ ⁠. m 24 12 n 8 x 16　 典例导思 　如图，四个圆柱形容器内部的底面积分别为10 cm2，20 cm2，50 cm2，80 cm2，分别往这四个容器中注 入400 cm3的水. [分析] 题中涉及圆柱的体积、底面积及 高三个量，它们之间具有关系：圆柱的 体积＝底面积×高，高＝ . 典例导思 （1）四个容器中水的高度分别是多少厘米？ 解：（1）四个容器中水的高度分别为 ＝40（cm）， ＝20（cm）， ＝8（cm）， ＝5（cm）. （2）分别用x（单位：cm2）和y（单位：cm）表示容 器内部的底面积与水的高度，用式子表示y与x的关 系，y与x成什么比例关系？ 解：（2）xy＝400，y与x成反比例关系. 典例导思 1. 下面选项中的两种量成反比例关系的是（　C　） A. 一袋水果糖的数量一定，水果糖的袋数和总颗数 B. 购买商品的数量一定，商品的单价和总价 C. 三角形的面积一定，它的底和高 D. 圆的周长一定，它的直径和圆周率 C 典例导思 2. 已知近视眼镜的度数D（度）与镜片焦距f（米）成 反比例关系，且400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米.小 慧原来戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗 后，现在只需戴镜片焦距为0.4米的眼镜了，则小慧所 戴眼镜的度数降低了 度. 150　 典例导思 3. 当发动机的输出功率一定时，输出的扭矩M（使物 体发生转动的力矩，单位为N·m）与发动机转速n（发 动机曲轴的转动速度，单位为kr/min）之间成反比例关 系，某兴趣小组通过对固定输出功率的发动机进行实 验，得到对应的扭矩M和转速n的数据如下表： n（kr/min） 1.5 2 2.5 3 4 M（N·m） 400 300 240 200 150 （1）用式子表示M与n的关系； 解：（1）Mn＝600. 典例导思 （2）某个使用场景需要此款发动机输出的扭矩高于240 N·m，但低于500 N·m，求此场景中该发动机转速n的 取值范围. 解：（2）由表可知，M＝240 N·m时，n＝2.5 kr/min， 当M＝500 N·m时，n＝ ＝1.2（kr/min）， ∴此场景中该发动机转速n的取值范围为1.2＜n＜2.5. 典例导思 $$