第8单元：可能性（讲义）-2024-2025学年四年级数学上册北师大版

可能性 (思维导图+知识梳理+典例分析+高频真题+答案解析) 【事件的确定性与不确定性】 事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件可分为必然事件和不可能事件．不确定事件又称为随机事件． 【事件发生的可能性大小语言描述】 定义：用语言描述事件的发生的可能性大小． 例子：因为盒子里共有1000个红球，1个白球，则共有1001个球；任意摸一个球，白球摸到的概率为总球数的，红球占总球数的，白球摸到的概率很小，但也有可能． 【可能性的大小】 定义：事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1． 【典例1】三个盒子的标签全贴错了，已知其中一个盒子里装有2个红球，一个盒子里装有2个白球，还有一个盒子里装有红球和白球各1个。你能从下面标有“红、白”的三个盒子中的一个盒子里面摸出一个球来判断三个盒子装的分别是什么球吗？试一试写出你判断的方法。 【答案】能；如果从标有“1红1白”的盒子里摸出1个白球，那么这个盒子里装的应是2个白球。标有“2白”的盒子里装的是2个红球，标有“2红”的盒子里装的是个1白球和1个红球。如果从标有“1红1白”的盒子里摸出1个红球，那么这个盒子里装的应是2个红球，标有“2红”的盒子里装的是2个白球，标有“2白”的盒子里装的是1个白球和1个红球。 【思路分析】根据题意，从盒子里面摸球，根据题意，比较每种颜色球的个数，数量最多的出现的可能性最大，数量最少的出现的可能性最小，数量一样的出现的可能性相等，据此解答。 【详解】能；如果从标有“1红1白”的盒子里摸出1个白球，那么这个盒子里装的应是2个白球。标有“2白”的盒子里装的是2个红球，标有“2红”的盒子里装的是个1白球和1个红球。如果从标有“1红1白”的盒子里摸出1个红球，那么这个盒子里装的应是2个红球，标有“2红”的盒子里装的是2个白球，标有“2白”的盒子里装的是1个白球和1个红球。 【典例2】把下面的牌打乱次序，反扣在桌上，从中任意摸出一张。 （1）摸出的结果可能有多少种？ （2）摸到数字几的可能性最大？ （3）摸出的扑克牌是红桃的可能性大，还是黑桃的可能性大？ （4）要使摸出黑桃和红桃的可能性相等，应该怎样备牌？（牌的数量只增不减） 【答案】（1）4种 （2）数字6 （3）黑桃 （4）再增加2张红桃扑克牌。 【思路分析】（1）因为有4种不同的扑克牌，所以摸出的结果可能有4种。 （2）这4张扑克牌中，有1张黑桃8，1张黑桃3，2张6，所以摸到数字6的可能性最大。 （3）黑桃3张，红桃1张，所以摸出黑桃的可能性大。 （4）黑桃3张，红桃1张，如果要使摸出的黑桃和红桃的可能性相等，牌数量只增不减，应该再增加2张红桃扑克牌。 【详解】（1）摸出的结果可能有4种。 （2）摸到数字6的可能性最大。 （3）摸出黑桃的可能性大。 （4）应该再增加2张红桃扑克牌。 【典例3】苗苗所在的舞蹈小组一共有12人，每人都有一个柜子，每个柜子里都有1条舞蹈裙，一共有12条裙子，其中有5条红裙子、1条黑裙子、3条黄裙子和3条绿裙子，任意打开一个柜子。 （1）取出哪种颜色裙子的可能性最大？ （2）取出哪种颜色裙子的可能性最小？ （3）取出哪两种颜色裙子的可能性相等？ 【答案】（1）红裙子 （2）黑裙子 （3）黄裙子和绿裙子 【思路分析】根据题意，比较每种颜色裙子的条数，数量最多的出现的可能性最大，数量最少的出现的可能性最小，数量一样的裙子出现的可能性相等，据此解答。 【详解】5＞3＝3＞1 （1）答：取出红裙子的可能性最大。 （2）答：取出黑裙子的可能性最小。 （3）答：取出黄裙子和绿裙子的可能性相等。 【典例4】吴亮和陈军用转盘做游戏，指针停在红色区域算吴亮赢，停在黄色区域算陈军赢。 (1)用( )号转盘，吴亮赢的可能性大。 (2)陈军想让自己赢的可能性大一些，选( )号和( )号转盘都可以。 (3)用( )号转盘，游戏才是公平的。 【答案】(1)③ (2) ① ④ (3)② 【思路分析】比较区域大小，区域面积大的，赢的可能性大，据此解答；（1）③号红色占的区域大，所以要想吴亮赢，那么用3号转盘； （2）①号和④号转盘黄色区域面积大，所以要想陈军赢，选①号和④号； （3）②号转盘红色和黄色区域占的面积相同，所以选择②号转盘，游戏才公平。 【详解】（1）用③号转盘，吴亮赢的可能性大。 （2）陈军想让自己赢的可能性大一些，选①号和④号转盘都可以。 （3）用②号转盘，游戏才是公平的。 【典例5】每次摸出1个球，看完颜色后放回摇匀。 （1）摸一次，笑笑可能摸到什么颜色的球？ （2）与同桌轮流摸球，先猜猜能摸到什么颜色的球，再实际做一做。 （3）如果前三次摸到的球是“黄球”“黄球”“黄球”，下一次会摸到什么球？ 【答案】见详解 【思路分析】（1）结合图示信息，球的颜色只有黄色和白色，所以无论怎么摸球，摸到的颜色只能是这两种。摸一次，要么是白色，要么是黄色。 （2）可以让同桌先猜自己摸到的是白色的球，然后自己摸一个看看是不是白色，接着换自己猜同桌先摸到黄色的球，然后让同桌摸一个看看是不是黄色的。答案不唯一，合理即可。 （3）已知黄球有4个，如果前三次摸到的球是“黄球”“黄球”“黄球”，根据游戏规则，“每次摸出1个球，看完颜色后放回摇匀”，故下一次摸到的有可能还是黄球，也有可能是白球。 【详解】（1）答：球的颜色只有黄色和白色两种，摸一次，笑笑可能摸到黄颜色的球也可能摸到白颜色的球。 （2）让同桌先猜自己摸到的是白色的球，然后自己摸一个看看是不是白色，接着换自己猜同桌先摸到黄色的球，然后让同桌摸一个看看是不是黄色的。（答案不唯一，合理即可。） （3）答：根据游戏规则，“每次摸出1个球，看完颜色后放回摇匀”，故如果前三次摸到的球是“黄球”“黄球”“黄球”，下一次摸球，有可能还是黄球，也有可能是白球。 1．有两个小正方体，每个小正方体的六个面上分别写着1~6各数。明明和亮亮用两个小正方体做游戏，将两个小正方体同时掷出，若两个小正方体向上的面的数字之和是7，则明明赢；若两个小正方体向上的面的数字之和是8，则亮亮赢。谁赢的可能性大？ 2．一次班级联欢会上，同学们击鼓传花，鼓声停，持花的同学通过抽签（不放回）决定表演节目的形式，签的设置如下： 项目 讲故事 唱歌 背古诗 猜谜语 跳舞 张数 6 10 15 5 3 （1）第一次抽签，抽到表演什么节日的可能性最大？抽到表演什么节目的可能性最小？ （2）节目进行到了一半，已有7人表演唱歌，2人表演背古诗，1人表演讲故事。这时，第11个同学去抽签，他表演什么节日的可能性最大？表演什么节目的可能性最小？ 3．幸运转盘，欢乐年华。 1号            2号              3号 联欢会上，同学们通过转转盘来决定参加做游戏还是表演节目。明明很想为同学们讲一个故事，小刚最喜欢做游戏了。请你告诉明明和小刚，他们分别应该转动几号转盘。 4．盒子里放着五种不同颜色的海洋球，红、黄、蓝、绿、白各一个。 （1）任意摸出1个球，有几种可能结果？列举出来。 （2）任意摸出2个球，有几种可能结果？列举出来。 5．准备红、绿、蓝三种颜色的棋子各6枚，按要求装在盒子里，每个盒子最多装6枚，可以怎样装？ （1）任意摸出一枚棋子，可能是红棋子，可能是绿棋子，还可能是蓝棋子。 （2）每次摸出的棋子一定是红棋子。 （3）摸出的不可能是绿棋子。 6．把7张写有数字的卡片放入纸袋中，随意摸出一张，要使摸出数字“3”的可能性最大，摸出数字“1”的可能性最小，卡片上可以是什么数字？请你填一填． 7．盒子里有6个红球、2个蓝球、2个白球．每次任意摸出一个球,摸后放回,一共摸10次,摸到蓝球和白球的次数一样多吗? 8．桌子上摆着9张卡片，分别写着1～9各数。如果摸到单数算小明赢，如果摸到双数算小红赢。 （1）谁赢的可能性较大？为什么？ （2）请你设计一种游戏规则，使两人输赢的可能性相等。 9．如果转动各转盘，转盘停止后，指针指在哪种颜色的可能性大？ 10．袋中装有10个小球，颜色为红、白、黑三种，除颜色外其他均相同。若要求摸出一个球是白球和不是白球的可能性相等，则黑球和红球共有多少个？ 11．四(1)班的男生组同学和女生组同学要做摸球游戏．在下面的盒子里放8个球,摸到白球,女生组同学得1分,摸到黑球,男生组同学得1分．请你做一个公平的法官,在盒子里放入适量的白球和黑球．你能说出这样放的理由吗? 12．在一个盒子里放入3支外形完全相同的彩笔(1支红色的,2支黄色的),闭上眼睛,一次摸出2支彩笔．摸到1支红色的、1支黄色的彩笔的可能性大,还是摸到2支黄色的彩笔的可能性大? 13．如下图所示，指针停在红、白、黑三区的可能性各是多少？如果转动指针160次，估计大约会有多少次指针是停在黑色区域的. 14．在每个口袋里各放8个乒乓球，怎样放才能符合规定？ 15．李明和王强玩投飞标游戏，投中阴影区域，李明加1分；投中空白区域，王强加1分．你认为这个游戏规则公平吗？为什么？如果不公平，你想怎样修改游戏规则？ 16．应用下面的游戏转盘，分别涂上红、黄、绿三种颜色，使指针指向红色的可能性最大，指向黄色的可能性最小． 17．在下面盒子里分别放8个球，满足给定的要求，写一写． 18．甲转动指针，乙猜指针停在哪一个数字上．如果乙猜对了，乙获胜，如果乙猜错了甲获胜．      （1）这个游戏公平吗？为什么？     （2）现在有以下几种猜数方法，你觉得哪一种对双方都公平，请你说明理由． A．大于3的数 B．不小于3的数 C．单数 D．是3的倍数 19．找出8张红桃扑克牌和2张黑桃扑克牌，任意抽出一张记录下来，再放回去洗牌再抽，重复20次．把每次抽得的结果用画“正”字的方法记录下来，一画表示一次，一个正字表示5次．根据记录的结果你会发现什么？如果再抽一次，抽出什么扑克牌的可能性大？ 20．某超市开展购物摸奖促销活动，声称：购物时每消费2元获得一次摸奖机会．每次摸奖时，购物者从标有1，2，3，4，5的五个小球（小球之间只有号码不同）中摸出一球，若号码是2就中奖。小李购买了10元钱的物品，前4次摸奖都没有中，他想：“第五次摸奖我一定能摸中”。你同意他的想法吗？说说你的想法。 21．一个袋子中装有形状、大小完全相同的12粒纽扣，其中黑色的有6粒，红色的有4粒，白色的有2粒． (1)摸出1粒时，可能出现哪几种结果？列举出来． (2)摸出1粒时，摸到哪种颜色纽扣的可能性最大？ (3)摸出7粒时，其中一定有什么颜色的纽扣？ 22．有5名男生和8名女生围成一圈做“击鼓传花”游戏． (1)停止击鼓时，花落在男生手中与落在女生手中哪个可能性大？ (2)要使花落在男生手中的可能性大些，他们应该怎么做？ 23．一个盒子里放有2个红球，2个黄球，2个绿球。如果任意摸出一个，可能出现哪几种结果？ 24．小美到邮局买邮票，邮局里只有1角和4角这两种邮票．小美要买1元5角的邮票，如果营业员随意拿，小美得到的邮票张数有几种可能？ 25．现有两个箱子，里面装着大小相同的黑球和白球，下面两个同学，谁的说法对？为什么？ 乐乐说：我摸出的可能是黑球   贝贝说：我摸出的一定是白球。 26．有黑桃、红桃、方块、草花这4种花色的扑克牌各2张，从这8张牌中任意取出2张，请问：这2张扑克牌花色相同的概率是多少？ 27．小悦掷出了2枚骰子，掷出的2个数字之和恰好等于10的概率有多少？ 28．盒子里有3个黑色球和3个白色球，除颜色外，球的大小、质地完全相同。小红和小云进行摸球游戏，从盒子里一次摸出两个球，摸出同色球算小红赢，摸出不同色的球算小云赢。小红赢的可能性大吗？ 29．袋子里有2个黄球3个白球和4个黑球，每次拿出1个，拿出后不能放回。假如第一次拿出的是黑球，那么第二次拿出黑球的可能性大还是拿出白球的可能性大？ 30．小丽做了一个抽奖转盘． (1)指针停在一、二、三等奖的可能性各是多少? (2)如果转动指针120次,估计大约有多少次指针会停留在二等奖区域? 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．明明赢的可能性比较大。 【思路分析】通过列举法，若第一个的数字是1，则两个的和可能是2、3、4、5、6、7；若第一个的数字是2，则两个的和可能是3、4、5、6、7、8；若第一个的数字是3，则两个的和可能是4、5、6、7、8、9；若第一个的数字是4，则两个的和可能是5、6、7、8、9、10；若第一个的数字是5，则两个的和可能是6、7、8、9、10、11；若第一个的数字是6，则两个的和可能是7、8、9、10、11、12；由此可见向上一面数字的和最可能出现的是7，共有6种可能，而向上一面数字的和是8的有5种可能。 【详解】根据分析可知：向上一面数字的和最可能出现的是7，共有6种可能，而向上一面数字的和是8的有5种可能。 6＞5 答：最可能出现的是7，所以明明赢的可能性大。 2．（1）背古诗可能性最大，跳舞可能性最小。 （2）背古诗可能性最大，唱歌或跳舞可能性最小。 【思路分析】可能性大小的判断，从数量上分析，数量最多的，摸到的可能性最大，数量最少的，摸到的可能性最小，数量相等的，摸到的可能性一样。 【详解】（1）比较大小： 答：抽到表演背古诗的可能性最大，抽到表演跳舞的可能性最小。 （2）唱歌的签还剩下：（张） 背古诗的签还剩下：（张） 讲故事的签还剩下：（张） 答：抽到表演背古诗的可能性最大，抽到表演唱歌或跳舞的可能性最小。 3．明明应该转动3号转盘，小刚应该转动1号转盘。 【思路分析】可能性大小的判断，从数量上分析，份数最多的，转到的可能性最大，份数最少的，转到的可能性最小，份数相等的，转到的可能性一样。明明想讲故事，就要选择写有“讲故事”份数最多的转盘；小刚喜欢做游戏，就要选择写有“做游戏”份数最多的转盘。 【详解】1号转盘有0份“讲故事”，2号转盘有1份“讲故事”，3号转盘有4份“讲故事”，，所以明明应该转动3号转盘； 1号转盘有8份“做游戏”，2号转盘有0份“做游戏”，3号转盘有1份“做游戏”，，所以小刚应该转动1号转盘。 答：明明应该转动3号转盘，小刚应该转动1号转盘。 4．（1）有5种可能，红、黄、蓝、绿、白； （2）有10种可能，红和白、红和蓝、红和黄、红和绿、黄和白、黄和蓝、黄和绿、蓝和白、蓝和绿、绿和白。 【思路分析】（1）因为盒子中有红、黄、蓝、绿、白5个不同颜色的小球，所以任取一个球，取出的球颜色可能是红、黄、蓝、绿、白，共有五种可能； （2）任取两个球，取出的球的颜色可能是红和白、红和蓝、红和黄、红和绿、黄和白、黄和蓝、黄和绿、蓝和白、蓝和绿、绿和白共十种可能。 【详解】（1）答：任取一个球，有5种可能，取出的球颜色可能是红、黄、蓝、绿、白。 （2）答：任取两个球，有10种可能，取出的球的颜色可能是红和白、红和蓝、红和黄、红和绿、黄和白、黄和蓝、黄和绿、蓝和白、蓝和绿、绿和白。 【名师点评】此题考查的是可能性，主要应掌握事件发生的所有可能性。 5．见详解 【思路分析】（1）要使任意摸出一枚棋子，可能是红棋子，可能是绿棋子，还可能是蓝棋子，则盒子里三种棋子都有。 （2）要使每次摸出的棋子一定是红棋子，则盒子里6枚棋子均是红色的。 （3）要使摸出的不可能是绿棋子，则盒子里没有绿棋子。 【详解】（1）盒子里可以装红棋子、绿棋子和蓝棋子各2枚。 （2）盒子里有6枚红棋子。 （3）盒子里只有红棋子和蓝棋子。红棋子可以装3枚，蓝棋子装3枚。 【名师点评】可能性的大小与它在总数中所占数量的多少有关。在总数中占的数量越多，摸到的可能性就越大，占的数量越少，摸到的可能性就越小。 6．3，3，3，3，2，2，1(答案不唯一)   【详解】要想使摸出数字“3”的可能性最大，摸出“1”的可能性最小，卡片上的数字3要最多，数字1要最少． 卡片上可以是3，3，3，3，2，2，1． 故答案为3，3，3，3，2，2，1(答案不唯一) 7．不一定,摸到蓝球和白球的可能性相同,但是实际摸到的次数不一定相同． 【解析】略 8．（1）小明赢的可能性较大，因为单数有1，3，5，7，9，共5个；双数有2，4，6，8，共4个。 （2）摸到的数比5大，算小明赢；比5小，算小红赢；是5，则算平局。 【解析】略 9．（1）蓝色可能性大。 （2）红色可能性大。 （3）蓝色可能性大。 【详解】略 10．5个 【详解】10÷2＝5（个） 答：黑球与红球共有5个。 11．4个白球,4个黑球． 理由:使游戏公平,则黑球和白球的数量应是一样的,所以放4个白球和4个黑球． 【详解】略 12．摸到1支红色的、1支黄色的彩笔的可能性大． 【详解】略 13．停在黑色区域的可能性是 ，停在红色区域的可能性是 ，停在白色区域的可能性是 ．大约会有 (次)停在黑色区域． 【详解】略 14．红球的个数比4多；没有红球；8个都是红球 【详解】略 15．不公平．因为阴影区域和空白区域的面积不相等．修改的方法是将空白区域的一格涂成阴影，使阴影区域和空白区域的面积相等． 【详解】略 16．答案不唯一，保证红色区域的面积最大，黄色区域的面积最小即可． 【详解】略 17．红球5个，黄球3个．  红球8个．红球3个，黄球5个．(第1、3个盒子放法不唯一) 【详解】略 18．(1）不公平，甲获胜的概率是1÷6＝ ，乙获胜的概率是5÷6＝，显然是不公平的； （2）A公平；因为一共有6个数，因为A中大于3的数的可能性是3÷6＝，与之相反的是“不大于3的数有：1、2、3，可能性是3÷6＝ 所以公平； 【详解】（1）不公平，甲获胜的概率是1÷6＝ ，乙获胜的概率是5÷6＝，显然是不公平的； （2）A公平；因为一共有6个数，因为A中大于3的数的可能性是3÷6＝，与之相反的是“不大于3的数有：1、2、3，可能性是3÷6＝ 所以公平；B选项不小于3，即包括3、4、5、6四个数，可能性是4÷6＝，不公平；C选项，单数有1、3、5三个，占3÷6＝，所以公平；D选项，3的倍数有3、6，可能性是2÷6＝，不公平． 19．发现：从记录结果看，抽到红桃扑克牌的次数比抽到黑扑克牌的次数多． 如果再抽一次，抽到红桃扑克牌的可能性大． 【思路分析】可能性大小与物体数量多少是相关的，先进行可能性大小的判断是解决这类题目的关键，要注意具体情况具体对待，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比；本题红桃扑克牌多，抽到的可能性就大，抽出的次数就多． 【详解】(答案不唯一，每个人记录的次数一般是不同的) 从记录结果看，抽到红桃扑克牌的次数比抽到黑扑克牌的次数多．如果再抽一次，抽到红桃扑克牌的可能性大． 20．不同意；因为每次摸奖时，购物者从标有1，2，3，4，5的五个小球（小球之间只有号码不同）中摸出一球，摸到2的可能性都是，不一定正好摸到2，故这种想法是错误。 【详解】略。 21．(1)可能出现黑色纽扣，红色纽扣和白色纽扣三种结果． (2)摸到黑色纽扣的可能性最大． (3)摸出7粒时，其中一定有黑色纽扣． 【详解】略 22．(1)落在女生手中的可能性大． (2)使男生人数比女生人数多． 【详解】略 23．见详解 【思路分析】根据任意摸出一个球的具体情况，分别写出各种结果即可解答。 【详解】如果任意摸出一个，可能是红球，可能是黄球，也可能是绿球。 【名师点评】此题主要考查学生对可能性的理解与应用。 24． 有以上4种可能． 【详解】略 25．见详解 【思路分析】根据可能性的大小与数量的多少有关，球的数量多则可能性大，反之则可能性就小，两个盒子里放都有白、黑两种颜色的球，所以摸出球的结果有两种情况：可能是白球，也可能是黑球；据此解答即可。 【详解】由分析可知： 第一个盒子里有7个黑球，5个白球，所以摸出的可能是黑球，也可能是白球； 第二个盒子里有一个黑球，11个白球，所以摸出的可能是白球，也可能是黑球； 所以乐乐说：我摸出的可能是黑球，说法正确。 【名师点评】本题考查可能性的大小，明确可能性的大小与球数量的多少有关是解题的关键。 26． 【思路分析】先从黑桃、红桃、方块、草花这4种花色的扑克牌中任选一张，有4种方法，再从8张牌中任选2张，有8×7÷（2×1）＝28种，4÷28＝，据此解答即可。 【详解】4÷28＝ 答：这2张扑克牌花色相同的概率是。 【名师点评】本题考查了概率的公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比。 27． 【思路分析】总点数之和为10有4和6，5和5，6和4分别计算各自出现的可能，求和后再与总可能数之比即可得出答案。 【详解】 共有36种可能的结果。点数之和为10有3种，所以得到的总点数之和为10的概率是： 答：掷出的2个数字之和恰好等于10的概率有。 【名师点评】本题主要考查概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝。 28．小红赢的可能性小，小云赢的可能性大 【思路分析】由题意可知，3个黑色球和3个白色球，共6个球，每次摸出两个球，如图： 则共有15种组合。其中摸出同色球的情况：两黑，两白共有6种组合：一黑一白的组合共有15－6＝9种。据此解答即可。 【详解】每次摸出两个球共有15种情况，摸出同色球的情况共有6种。 15－6＝9（种） 9＞6 答：小红赢的可能性小，小云赢的可能性大。 【名师点评】本题考查可能性，明确每次摸出两个球共有15种情况是解题的关键。 29．一样大。 【思路分析】同一个口袋里球的总数相同，则数量越多的球，摸到的可能性就越大。第一次拿出了一个黑球，那么剩下（4－1）个黑球，白球有3个，两种颜色的球数量相等，据此解答。 【详解】4－1＝3（个） 3＝3，两种颜色的可能性一样大。 答：两种球的可能性一样大。 【名师点评】本题主要考查了可能性的大小，同一个系统内，数量越多可能性越大。 30．(1)一等奖:　二等奖:　三等奖: (2)120×=40(次) 【详解】略 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$