第十二章全等三角形（单元测试）　2024—2025学年人教版数学八年级上册

第十二章全等三角形（单元测试）2024-2025学年八年级上册数学人教版 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．如图，小丽在公园里荡秋千，她坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，当她荡到距地面高的处时，与的水平距离为，当她荡到与的水平距离为的处，，此时小丽距离地面的高度是（    ）    A． B． C． D． 2．如图，在中，，是高，能直接判断的依据是（    ） A． B． C． D． 3．在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝5厘米，EF＝6厘米，圆形容器的壁厚是（　　） A．厘米 B．6厘米 C．2厘米 D．5厘米 4．如图，菱形中，点为对称中心，点从点出发沿向点移动，移动到点停止，作射线，交边于点，则四边形形状的变化依次为（      ） A．平行四边形正方形平行四边形矩形 B．平行四边形正方形矩形菱形 C．平行四边形矩形平行四边形菱形 D．平行四边形菱形正方形矩形 5．如图是嘉淇测量水池宽度的方案，下列说法不正确的是（    ）    ①先确定直线，过点作； ②在上取，两点，使得△； ③过点作； ④作射线口，交于点； ⑤测量☆的长度，即的长 A．△代表 B．□代表 C．☆代表 D．该方案的依据是 6．如图，在中，，是的平分线，若，，则的面积是（    ）    A． B． C． D． 7．如图，已知与全等，其中点D在边上，，，，，则的长是（    ） A．5 B．8 C．10 D．13 8．如图，点A，F，C，D在一条直线上，BC=FE，AF=CD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（    ） A．AB=DE B．∠EFD=∠BCA C．FE//BC D．∠B=∠E 9．如图，已知在中，CD是AB边上的高线，BE平分交CD于点E，，，则的面积等于（ ） A．6 B．8 C．9 D．18 10．如图，AB、CD相交于点O，∠1= 80°，DE∥AB，DF是∠CDE的平分线，与AB交于点F那么∠DFB的度数为（    ） A．80° B．100° C．120° D．130° 11．两个直角三角形中：①一锐角和斜边对应相等；②斜边和一直角边对应相等；③有两条边相等；④两个锐角对应相等．能使这两个直角三角形全等的是（    ） A．①② B．②③ C．③④ D．①②③④ 12．如图，在△ABC中，AP平分∠BAC交BC于点P，过点P作PR⊥AB垂足为R，PS⊥AC垂足为S，在AC上取一点Q，使AQ＝PQ．则①PR＝PS，②AS＝AR，③，④△BRP≌△CSP．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．如图，锐角△ABC的高AD，BE相交于F，若BF＝AC，BC＝7，DF＝2，则S△ADC = ． 14．如图，已知是上一点，交于点，，．若，，则 ． 15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点D是线段AC上一点，连接BD．以BD直角边作等腰直角△BDE，∠DBE=90°，连接AE，点F为AE中点，若AB=4，BF=1，则AD的长为 ． 16．如图，在中，于点，于点，，交于点，，若，，则的面积为 ． 17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BD＝4cm，CD＝2cm，则D点到直线AB的距离为 cm．    18．如图，的周长为12，，的平分线相交于点O，于点D，且，则 ．    19．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AD平分∠BAC，则△ABD与△ACD的面积比为 ． 20．如图，已知，要判定，则需要补充的一个条件为 ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．如图，A、E、F、D四点在同一直线上，，，，判断与的位置关系，并说明理由．    22．如图，在ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，作射线BM，∠ABM＝80°，过射线BM上一点D，作∥，且DF＝AB，连接FA． （1）依题意补全图形； （2）判断AF与BD的位置关系是 ，数量关系是 ，连接FB，证明你所填写的AF与BD的位置关系和数量关系． （3）平面内有一点G，使得DG＝DB，FG＝FC，求∠BDG的值． 23．已知：直线a∥b，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，如图 （1）若S△CBD=6cm2，则S△ADC______cm2 （2）若S△AOB=S△COD，那么△ACD≌△DBA吗？说明你的理由． 24．【发现】： 如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，过点A作AH⊥BC于点H，求证：AH＝BC． 【证明】：∵AH⊥BC，∠BAC＝90°， ∴∠AHC＝90°＝∠BAC． ∴∠BAH＋∠CAH＝90°，∠BAH＋∠B＝90°． ∴∠CAH＝∠B（ ）， 在△ABH和△CAH中， ． ∴△ABH≌△CAH．（ ）． ∴BH＝AH，AH＝CH．（ ）． ∴AH＝BC． 【拓展】： 如图2，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE＝45°，点D、B、C在同一条直线上，AH为△ABC中BC边上的高，连接CE．则∠DCE的度数为 ，同时猜想线段AH、CD、CE之间的数量关系，并说明理由． 【应用】： 在如图3的两张图中，在△ABC中，AB＝AC，且∠BAC＝90°，在同一平面内有一点P，满足PC＝1，PB＝6，且∠BPC＝90°，请直接写出点A到BP的距离． 25．如图，在 和 中，，连接交于点． (1)如图，当点在同一条直线上，且时，可以得到图中的一对全等三角形，即 ； (2)如图，当点不在直线上时，且 ． ①和相等吗？为什么？ ②求的度数．（用含 的代数式表示） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 2．C 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．D 9．A 10．D 11．A 12．C 13．5 14．3 15． 16． 17．2 18．12 19．5：3 20．（答案不唯一） 21． 22．（1）11；（2）平行，相等，（3）120°或40° 23．（1）6；（2）若S△AOB=S△COD，则△ACD≌△DBA. 24．【发现】同角的余角相等；AAS；全等三角形的对应边相等 【拓展】90°；CE＋2AH＝CD， 【应用】或 25．(1)； (2)；． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$