2.3.1　乘　方 第2课时　有理数的混合运算 课件　 2024—2025学年人教版数学七年级上册

第二章　有理数的运算 2.3　有理数的乘方 2.3.1　乘　方 第2课时　有理数的混合运算 有理数混合运算的运算顺序 （1）先乘方，再 ，最后 ⁠. （2）同级运算，从 到 进行. （3）如有括号，先做括号 的运算，按小括 号、 、 依次进行. 注意：①有理数的混合运算顺序：先算高级运算，后算 低级运算，同级运算按从左到右的顺序计算，有括号的 先算括号里面的. 乘除　 加减　 左　 右　 内　 中括号　 大括号　 知识导航 ②在做混合运算的题目时，应先观察有哪些运算，需要 用哪些运算法则以及可以运用哪些运算律，然后再动手 去算.在运算中还要注意符号问题，一般要先确定符 号，再确定绝对值. 知识导航 题型一　有理数的混合运算 　计算： （1）－14＋（－3）2× －42÷（－2）4； 解：原式＝－1＋9× －16÷16 ＝－1＋2－1＝0. 典例导思 （2）（－6）＋ ×0.75× ÷ ； 解：原式＝－6－ × × ÷9 ＝－6－ ＝－6 . 典例导思 （3） ÷ －32÷[（－2）3－1]－1÷ ； 解：原式＝ × －9÷（－9）－ ＝2＋1－ ＝ . 典例导思 （4）－ ×［－32× －（－2）3］＋（－1）2 025； 解：原式＝－ × －1 ＝－ ×（－16＋8）－1 ＝－ ×（－8）－1 ＝11. 典例导思 （5） ÷ －（－2）2×33. 解：原式＝ ×（－20）－4×27 ＝ ×（－20）－ ×（－20）＋ ×（－20）－108 ＝－42＋4－15－108 ＝－161. 典例导思 1. 计算： （1）－22＋（－3）2× －42÷ ； 解：原式＝－4＋9× －16÷4 ＝－4＋（－6）－4 ＝－14. 典例导思 （2）－10＋8÷（－22）－（－4）÷ ； 解：原式＝－10＋8÷（－4）－4×3 ＝－10＋（－2）－12 ＝－24. 典例导思 （3）8× － ÷（－5）； 解：原式＝8× －（24－8＋9－10）÷（－5） ＝2－15÷（－5） ＝2＋3 ＝5. 典例导思 （4）－12－ × ＋（－2）3÷ . 解：原式＝－1＋ × ＋（－8）÷8 ＝－1＋2－1 ＝0. 典例导思 题型二　结合乘方变化探索规律 　仔细观察下列三组数： 第一组：1，4，9，16，25，… 第二组：1，8，27，64，125，… 第三组：－2，－8，－18，－32，－50，… 典例导思 解：（1）第一组的第6个数是62＝36，第二组的第6个 数是63＝216，第三组的第6个数是62×（－2）＝－72. （1）每组的第6个数各是多少？ [分析]（1）第一组按12，22，32，42，…排列，第二组 按13，23，33，43，…排列，通过观察可以发现，第三 组中的数是用第一组中的数乘－2得来的； 典例导思 （2）第二组的第100个数是第一组的第100个数的多 少倍？ [分析]（2）利用（1）中的规律即可得出答案； 解：（2）第二组的第100个数是1003，第一组的第100 个数是1002，1003÷1002＝100， 即第二组的第100个数是第一组的第100个数的100倍. 典例导思 （3）取每组的第20个数，计算这三个数的和. [分析] （3）利用（1）中的规律得出每组数的第20个 数，再相加即可得出答案. （3）每组数的第20个数分别为202，203，202×（－2）. 所以202＋203＋202×（－2）＝7 600. 典例导思 2. 观察下列数的特点：0，1，－4，9，－16， 25，…，则第11个数是（　B　） A. －121 B. －100 C. 100 D. 121 B 典例导思 3. 观察下列三行数，并完成后面的问题： ①－2，4，－8，16，－32，…； ② 1，－2，4，－8，16，…； ③ 0，－3，3，－9，15，…. （1）根据排列规律，分别写出上面三行数的第6个数； 解：（1）第①行数的第6个数为（－2）6＝64； 第②行数的第6个数为64÷（－2）＝－32； 第③行数的第6个数为－32－1＝－33. 典例导思 （2）设x，y，z分别表示第①②③行数的第2 024个 数，计算x＋y＋z的值. 解：（2）第①行数的第2 024个数为（－2）2 024， 即x＝（－2）2 024； 第②行数的第2 024个数为（－2）2 023， 即y＝（－2）2 023； 第③行数的第2 024个数为（－2）2 023－1， 即z＝（－2）2 023－1. 典例导思 所以x＋y＋z＝（－2）2 024＋（－2）2 023＋（－2）2 023－1 ＝22 024－22 023－22 023－1 ＝22 024－22 024－1 ＝－1. 典例导思 $$