2.2.1　有理数的乘法 第2课时　有理数的乘法运算律 课件 2024—2025学年人教版数学七年级上册

第二章　有理数的运算 2.2　有理数的乘法与除法 2.2.1　有理数的乘法 第2课时　有理数的乘法运算律 1. 乘法交换律 两个数相乘，交换乘数的位置，积 ，即ab ＝ ⁠. 2. 乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把 ⁠ 相乘，积 ，即（ab）c＝ ⁠. 注意：根据乘法交换律和结合律，多个有理数相乘， 可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数 相乘. 不变　 ba　 后两个 数　 不变　 a（bc）　 知识导航 3. 分配律 一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个 数相乘，再把积 ，即a（b＋c）＝ ⁠. 注意：①运用乘法交换律时，要连同乘数的符号一起变 换位置，多个有理数相乘时，通常运用交换律把互为倒 数的或能约分的乘数先结合，使计算简便. 相加　 ab＋ac 　 知识导航 ②运用乘法分配律时，一方面，分别相乘时遵循乘法法 则；另一方面，将括号中两个数的和可以推广到多个数 的和，同时在去括号时，不要漏项. ③要学会逆用乘法分配律，即ab＋ac＝a（b＋c）. 知识导航 4. 积的符号判定 （1）几个不为0 的数相乘，负的乘数的个数是偶数 时，积为 ；负的乘数的个数是 时，积 为负数. （2）几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么积 为 ⁠. 正数　 奇数　 0　 知识导航 题型一　利用乘法的运算律进行运算 　计算： （1）（－2）×（－67）×5； [分析] （1）（2）可用乘法交换律和结合律解答； 解：（1）原式＝（－2）×5×（－67） ＝（－10）×（－67）＝670. 典例导思 （2） × × × ； （2）原式＝ × × × ＝（－5）×（－3）＝15. 典例导思 （3）（－12）× ； （4） ×（－36）. [分析] （3）（4）可用分配律解答. 解：（3）原式＝－12× ＋12× －12× ＝－3＋8－6＝－1. （4）原式＝ ×36－ ×36＋ ×36 ＝21－27＋10＝4. 典例导思 1. 运算 ×（－6）＝ ×[5×（－6）]的 原理是（　B　） A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 分配律 D. 乘法交换律和结合律 B 典例导思 2. 计算： （1） × × × ； 解：原式＝－400. （2） × × ×8×1.25； 解：原式＝50. 典例导思 （3） ×（－6）； 解：原式＝－1. （4）（－72）× . 解：原式＝14. 典例导思 题型二　灵活运用乘法运算律简化计算 　计算： （1）9 ×（－5）； 解：原式＝ ×（－5）＝10×（－5）－ × （－5） ＝－50＋ ＝－48 . 典例导思 （2）－7× ＋19× －5× ； 解：原式＝（－7＋19－5）× ＝7× ＝－22. （3） ×18＋3.95×6－1.45×6. 解：原式＝ ×18＋（3.95－1.45）×6 ＝17. 典例导思 [方法提炼] （1）逆用分配律可简化运算，注意添加括 号后不要将括号内各数的符号弄错了；（2）拆项时， 当所拆的数是负数时，要将其转化为正数后再拆开，防 止出错，如：－25 等于－25－ . 典例导思 3. 计算： （1）19 ×5； （2） ×4； 解：原式＝99 .. 解：原式＝－59 . （3）1 × － ×2 ＋ × ； 解：原式＝ . 典例导思 （4）－3.14×35.2＋6.28×（－23.3）－ 1.57×36.4； 解：原式＝－314. （5）－ ×78－25×0.5＋25×1.5. 解：原式＝52. 典例导思 题型三　判断多个乘数相乘的积的符号 　（1）已知abc＜0，a＞c，ac＜0，则下列结论正 确的是（　B　） A. a＜0，b＜0，c＞0 B. a＞0，b＞0，c＜0 C. a＜0，b＜0，c＜0 D. a＞0，b＞0，c＞0 B 典例导思 （2）用“＞”“＜”或“＝”填空： ①若a＞0，b＜0，c＜0，则abc 0； ②若a＜0，b＜0，c＞0，d＜0，则abcd 0 ； ＞　 ＜　 ③若a＜0，b＜0，c＞0，d＝0，则abcd 0. ＝　 典例导思 4. 下列计算结果是负数的是（　C　） A. （－3）×4×（－5） B. （－3）×4×0 C. （－3）×4×（－5）×（－1） D. 3×（－4）×（－5） C 典例导思 5. 如果4个数的乘积为负数，那么这4个数中正数有 （　B　） A. 1个或2个 B. 1个或3个 C. 2个或4个 D. 3个或4个 B 典例导思 $$