第一章　勾股定理　单元检测　2024-2025学年北师大版数学八年级上册

2024-2025山东省滕州市大坞中学第一学期单元检测 八年级数学 第一章：勾股定理 一、单选题 1．下列各组数中，是“勾股数”的一组是（       ） A．4，5，6 B．，2， C．6，8，10 D． 2．如图，是我校的长方形水泥操场，如果一学生要从角走到角，至少走（　　） A．8米 B．9米 C．1米 D．1米 3．为了培养学生的数学核心素养，提高学生发现问题，分析问题，解决问题的能力．2024年昭通市某学校的156班组织了一次课外研学活动．在研学活动中，王宇同学欲控制遥控轮船匀速垂直横渡一条河，但由于水流的影响，实际上岸地点F与欲到达地点E相距10米，结果轮船在水中实际航行的路程比河的宽度多2米，则河的宽度是（     ）． A．8米 B．12米 C．16米 D．24米 4．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是，，，，则（       ） A．1 B．3 C．4 D．5 5．如图，四棱柱的高为5米，底面是边长为6米的正方形，一只蚂蚁从如图的顶点A开始，爬向顶点B．那么它爬行的最短路程为（       ） A．10米 B．13米 C．15米 D．米 6．古代数学名著《算法统宗》中有一首计算秋千绳索长度的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步恰竿齐，五尺板高离地……”．翻译成现代文：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺），此时踏板升高离地五尺（尺），则秋千绳索（或）的长度为（       ） A．13.5尺 B．14尺 C．14.5尺 D．15尺 7．已知中，边上的高为12，则的面积为（       ） A．24或84 B．84 C．48或84 D．48 8．已知的面积为，斜边长为，则的周长为（　　） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，，把沿折叠，使点C落在边的点E处，则的长为（   ） A． B． C．3 D．5 10．勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”．如图所示，弦图由四个边长分别为a，b，c的全等的直角三角形围成一个中间镂空的大正方形，若弦图中小正方形和大正方形的面积分别是1和9，则的值等于（       ） A．4 B．2 C． D． 二、填空题 11．如图是一个长方体，则________，阴影部分的面积为________．     12．七巧板被西方人称为“东方魔术”．下面的两幅图是由同一副七巧板拼成的．已知七巧板拼成的正方形（如图边长为．若图2的“小兔子”图案中的阴影部分面积为，那么__． 13．如图，梯子靠在墙上，梯子的底端到墙根的距离为，梯子的底端向外移动到，使梯子的底端到墙根的距离等于，同时梯子的顶端下降至，则的长为________（梯子的长为）． 14．如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为a，b，c，d．若，则______． 15．如图，是长方形地面，长，宽，中间竖有一堵砖墙高．一只蚂蚱从点A爬到点C，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走______m． 16．如图，阴影部分表示以Rt△ABC的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作和．若，，则的周长为______． 三、解答题 17．【问题情境】某数学兴趣小组想测量学校旗杆的高度． 【实践发现】数学兴趣小组实地勘察发现：系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知， 【实践探究】设计测量方案： 第一步：先测量比旗杆多出的部分绳子的长度，测得多出部分绳子的长度是1米； 第二步，把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点C，再测量绳子底端C与旗杆根部B点之间的距离，测得距离为5米； 【问题解决】设旗杆的高度为x米，通过计算请你求旗杆的高度． 18．已知，，将它们按照如图所示摆放在直线上，使点与点重合，连接，得到的四边形是梯形．设的三边分别为，，，请用此图证明勾股定理． 19．如图，某地有两条笔直的公路，，它们相交成角，沿公路方向离点的处是一所学校，当拖拉机沿公路方向行驶时，以点为圆心，长为半径的圆形区域内都会受到拖拉机噪音的影响，且拖拉机与学校的距离越近影响越大．若拖拉机行驶的速度为．     (1)求对学校A的影响最大时，拖拉机B与学校A之间的距离． (2)求拖拉机B沿公路行驶一次给学校A带来噪音影响的时间． 20．如图，在，，，．点P从点A出发沿方向以的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿方向以的速度向终点C运动，P，Q两点同时出发，设点P的运动时间为t秒． (1)求的长； (2)当时，求P，Q两点之间的距离； (3)当时，求t的值？ 21．如图，一艘船由A岛沿北偏东方向航行至B岛，然后再沿北偏西方向航行至C岛． (1)求A，C两岛之间的距离； (2)确定C岛在A岛的什么方向？ 22．如图，在中，过点作，在上截取，上截取，连接，． (1)求证：． (2)若，，，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$