第22章《二次函数》综合测试卷2024—2025学年人教版数学九年级上册

第22章《二次函数》综合测试卷 (时间：90 分钟 满分：100 分 ) 一、选择题(本大题共 12 个小题 ，每小题 3 分 ，共 36 分 ) 1. 抛物线y=-5x2-4x+7与y轴的交点坐标为 A. (7，0) B. (-7，0) C. (0，7) D. (0，-7) 2. 抛物线y=-3x2-x+3与x轴的交点有 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 3. 二次函数y=x2-4x+13的图象的开口方向，顶点坐标分别为 A. 向上,(4,5) B. 向上,(-4,5) C. 向下,(4,-5) D. 向下,(4,5) 4. 函数y=(m-3)x|m|-1+3x-1是关于x的二次函数，则m的值是( ) A. -3 B. 3 C. ±2 D. ±3 5. 如图是二次函数y=ax2-6x+a2-2的图象，则a的值为 A. -2 B. - C. 1 D. 6. 如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，则点P(abc,4ac-b2)在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 将抛物线y=-2x2+1向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后所得的抛物线为 A. y=-2(x+1)2-1 B. y=-2(x+1)2+3 C. y=-2(x-1)2+1 D. y=-2(x-1)2+3 8. 抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A，B两点，点C在此抛物线上运动，使△ABC的面积为8的点C有 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 9.足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h(单位：s)之间的关系如下表： t ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ … h ０ ８ １４ １８ ２０ ２０ １８ １４ … 下列结论：①足球距离地面的最大高度为20 m；②足球飞行路线的对称轴是直线t=；③足球被踢出9 s时落地；④足球被踢出1.5 s时，距离地面的高度是11 m.其中正确的有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其顶点为D(-1，2)，与x轴的一个交点A在点(-3，0)和(-2，0)之间，则以下结论：①b2-4ac＜0；②a+b+c＜0；③c-a=2；④方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根.其中正确的有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11.若t为实数，关于x的方程x2-4x+t-2=0的两个非负实数根为a，b，则代数式(a2-1)(b2-1)的最小值是 A. -15 B. -16 C. 15 D. 16 12. 已知抛物线y=-x2+x+，下列说法不正确的是( ) A. 顶点在第一象限 B. 对称轴在y轴的右边 C. 当x>1时，y随x的增大而减小 D. 当x＜1时，y随x的减小而增大 二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 13.若函数y=(k+2)是二次函数，则k的值为 . 14.已知二次函数y=-2x2-4x+1，用配方法将其化成顶点式为 ，若x的取值范围为0≤x≤4，则y的最大值为 . 15.已知函数y=3(x-1)2+k的图象上有A(,y1)，B(2,y2)，C(-,y3)三个点，则y1，y2，y3的大小关系是 . 16.如图，线段AB的长为2，C为AB上的一个动点，分别以AC，BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，连接DE，则DE长度的最小值为 . 17.如图，抛物线y=x2-x+3与x轴分别交于A，B两点，与y轴交于点C，点P为直线BC上一动点，则线段AP长度的最小值为 . 18.如图，将二次函数y=-x2+x+6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，其余图象不变，得到一个新图象.若直线y=-x+m与新图象有4个交点，则m的取值范围为 . 三、解答题(本大题共5个小题，共46分) 19. (本小题满分8分) 如图，□ABCD在平面直角坐标系中，已知AB=4，点D的坐标为(0，8)，以点C为顶点的抛物线经过x轴上的点A和点B，求此抛物线的解析式. 20. (本小题满分8分) 某汽车租赁公司拥有20辆汽车.据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加一辆；公司平均每日的各项支出共4 800元.设公司每日租出x辆车时，日收益为y元.(日收益=日租金收入-平均每日各项支出) (1)公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为 元(用含x的代数式表示). (2)当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大日收益是多少元？ (3)当每日租出多少辆时，租赁公司不盈也不亏？ 21. (本小题满分8分) 设m是不小于-1的实数，使得抛物线y=x2+2(m-2)x+m2-3m+3与x轴有两个不同的交点A(x1，0)，B(x2，0). (1)若+=6，求m的值； (2)若y=+，求y的最大值. 22. (本小题满分10分) 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(3,0)，B(2，-3)，C(0，-3). (1)求函数的解析式及图象的对称轴. (2)点M为对称轴上的一个动点，求MB+MA的最小值. (3)对称轴上是否存在点P，使得△PAB为等腰三角形?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 23. (本小题满分12分) 如图，抛物线y=-x2+x+2与x轴分别交于A，B两点，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P(m，0)是线段OB上的一个动点，过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q，交BD于点M. (1)求直线BD的解析式. (2)当m为何值时，四边形CQMD是平行四边形？ (3)连接DQ，BQ，当m为何值时，△QBD的面积最大？最大面积是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案 1.C 2.C 3.A 4.A 5.D 6.C 7.D 8.B 9.B 10.C 11.A 12.D 13. 3 14. y=- 2(x+1)2+3 1 15. y3＞y2＞y1 16. 1 17. 18. -6＜m＜-2 19. ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴CD∥AB且CD=AB=4， 由抛物线的轴对称性可得AE=BE=2， ∴A，B两点的坐标分别为(2，0)，(6，0). 设此抛物线的解析式为y=a(x-2)(x-6)， 将点C的坐标代入可得-4a=8，a=-2， ∴y=-2(x-2)(x-6)， 即y=-2x2+16x-24. 20. (1)1 400-50x(0≤x≤20). (2)y=x(1 400-50x)-4800=-50x2+1 400x-4 800=-50(x-14)2+5 000， 当x=14时，y最大=5 000. 答：当每日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大日收益是5 000元. (3)要使租赁公司不盈也不亏，即y=0， ∴-50(x-14)2+5 000=0， 解得x1=4,x2=24(不合题意，舍去). 答：当每日租出4辆时，租赁公司不盈也不亏. 21. (1)由题意可得Δ=4(m-2)2-4(m2-3m+3)＞0，解得m＜1. ∵+=6， ∴(x1+x2)2-2x1x2=6. 又∵x1+x2=-2(m-2)，x1x2=m2-3m+3， ∴[-2(m-2)]2-2(m2-3m+3)=6， 整理可得m2-5m+2=0，解得m1=，m2=＞1(舍去)， ∴m=； (2)∵y=+= ==m· ∴y=2(m2-3m+1)=2(m-)2-. ∵-1≤m＜1， ∴当m=-1时，y最大=2×(-1-)2-=10. 22. (1)由待定系数法求得函数的解析式为y=x2-2x-3， 图象的对称轴为直线x=1. (2)由题意，得点B，C关于对称轴对称，则AC与对称轴的交点即为点M(如图), ∴MB+MA=MC+MA=AC. 由“两点之间，线段最短”可得MB+MA的最小值即为线段AC的长. 又∵AC==3，∴MA+AB的最小值为3. (3)设点P的坐标为(1,a), ∴PA2=a2+4，PB2=a2+6a+10,AB2=10. ①当AP=AB时，a2+4=10，解得a=±， ∴点P的坐标为P1(1, ),P2(1,-)； ②当BP=BA时，a2+6a+10=10，解得a=0或-6， ∴点P的坐标为P3(1,0),P4(1,-6). ∵点P的坐标为(1,-6)时，A, B, P三点共线， 无法构成三角形，故舍去. ③当PA=PB时，a2+4=a2+6a+10，解得a=-1， ∴点P的坐标为P5(1,-1). 综上，对称轴上存在点P使△PAB为等腰三角形的点P的坐标为(1，)或(1，-)或(1，0)或(1，-1). 23. (1)令x=0，得y=2， ∴C(0，2)，D(0，-2). 令y=0，得-x2+x+2=0，解得x1=-1，x2=4， ∴点B的坐标为(4，0). 设直线BD的解析式为y=kx-2， 将B(4，0)代入可得4k-2=0，解得k=， ∴直线BD的解析式为y=x-2. (2)∵过点P(m，0)的直线l垂直于x轴， ∴Q(m，-m2+m+2)，M(m，m-2)， ∴QM=-m2+m+2-(m-2)=-m2+m+4. ∵四边形CQMD是平行四边形， ∴QM=CD=4，即-m2+m+4=4，解得m1=2，m2=0(不合题意，舍去)， ∴当m=2时，四边形CQMD是平行四边形. (3)∵S△QBD=S△QMD+S△QMB=QM·OP+QM·BP=QM·OB， ∴S△QBD=×(-m2+m+4)×4=-m2+2m+8=-(m-1)2+9， ∴当m=1时，△QBD的面积最大，最大面积是9. 学科网（北京）股份有限公司 $$