第一章　丰富的图形世界　学业质量监测 　　2024—2025学年北师大版数学七年级上册

第一章学业质量监测 时间 :45分钟 满分 :100分 一 、选择题(每小题 5分 ,共 30分) 1. 下列几何体是棱柱的是( ) 。 A B C D 2. 将如图所示的图形绕虚线旋转一周 ,所形成的几何体是( ) 。 (第 2题) A B C D 3. 下列平面图形是圆锥表面展开图的是( ) 。 ( A B ) ( D )C 4. 如图所示的是从上面看由几个小立方块所搭成的几何体得到的形状图 ,小正方形中的数 字表示在该位置上的小立方块的个数 ,从正面看到的这个几何体的形状图是( ) 。 2 2 1 1 ( D )A B C (第 4题) 5. 用一个平面去截下列几何体 ,其截面可能是长方形的有( ) 。 圆柱 长方体 圆锥 四棱柱 球 (第 5题) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 把 1块表面涂着红漆的大积木(正方体) 切成 27块大小一样的小积木 ,那么这些小积木 中 ,只有一面涂漆的有( ) 。 A. 27块 B. 18块 C. 12块 D. 6块 二 、填空题(每小题 5分 ,共 30分) ( 1 2 )7. 夜晚的流星划过天空时留下一道明亮的光线 , 由此说明 的数学事实 。 - - 8. 用一个平面去截圆锥 ,截面 是三角形 。 (填 “可能”或 “不可能”) 9. 如图 ,这个几何体的名称是 ,它有 个面 、 条棱 、 个顶点 。 ( … ) ( 7 4 5 )(a) (b) (c) ( (第 9 题) ) ( (第 11 题) )(第 12题) 10. 圆柱的底面半径是 3 cm,高是 5 cm,则该圆柱的侧面积是 。 11. 如图 ,正方体的六个面上标着连续的整数 ,若相对的两个面上所标数字之和相等 ,则这六 个数字的和为 。 12. 图(a) 是一个水平摆放的小立方块 , 图(b)(c) 是由这样的小立方块叠放而成的 ,按照这样 的规律继续叠放下去 ,则第七个叠放的图形中 ,小立方块的个数是 。 三 、解答题(共 40分) 13. (6分) 如图 ,下面的三个平面图形分别是几何体的表面展开图 ,猜一猜它们分别是什么 几何体 。 ( (1) ) ( (2) (第 13 题) ) - - - 3 - - 4 - 学科网（北京）股份有限公司 14. (10分) 由一些大小相同的小立方块搭成的几何体从上面看到的图形如图所示 ,其中小 正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数 ,请画出从正面和左面看到的该几何体 的形状图 。 1 2 2 3 1 (第 14题) 15. (12分)(1) 正方形绕它的一边所在的直线旋转一周 ,得到的几何体是什么? (2) 一个长 4 cm、宽 3 cm 的长方形 ,分别绕它的长 、宽所在的直线旋转一周 ,得到的几何 体的体积分别为多少(结果保留 π) ? 16. (12分) 下图是一个直七棱柱 ,它的底面边长都是 2 cm,侧棱长是 5 cm。观察这个棱柱 , 请回答下列问题 。 (1) 这个七棱柱共有多少个面? 它们分别是什么形状? 哪些面的形状 、面积完全相同? 侧面积是多少? 由此你可以猜想出 n 棱柱有多少个面吗? 请写出来 。 (2) 这个七棱柱共有多少条棱? 它们的长度分别是多少? (3) 这个七棱柱共有多少个顶点? (4) 通过对棱柱的观察 ,你能说出 n 棱柱顶 点 的 个 数 与 n 的 关 系 及 棱 的 条 数 与 n 的 关 系吗? (第 16题) - 5 - 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1. A 2. D 3. D 4. C 5. C 6. D 7. 点动成线 8. 可能 9. 五棱柱 7 15 10 10. 30π cm2 11. 39 12. 91 13. (1) 圆锥 (2) 三棱柱 (3) 圆柱 14. 解:如图 。 从正面看 从左面看 (第 14题) 15. 解:(1) 圆柱 (2) 绕长方形一边所在的直线旋转一周得到圆柱 。 ①绕长方形的长所在的直线旋转一周 ,得到的圆柱的体积为 π×32 ×4= 36π(cm3 ) ; ②绕长方形的宽所在的直线旋转一周 ,得到的圆柱的体积为 π×42 ×3=48π(cm3 ) 。 16. 解:(1) 这个七棱柱共有 9个面 ,上 、下 2个底面是七边形 ,侧面是长方形 。上 、下 2 个底面的形状 、面 积完全相同 ,7个侧面的形状 、面积完全相同 。 侧面积是 2× 5× 7= 70 (cm2 ) 。 由此可以猜想出 n 棱柱有(n+2) 个面 。 (2) 这个七棱柱共有 21条棱 。侧棱长是 5 cm ,其余棱长均是 2 cm。 (3) 这个七棱柱共有 14个顶点 。 (4) 通过观察棱柱可知 ,n 棱柱有 2n 个顶点 、3n条棱 。 $$