第二章　有理数及其运算　学业质量监测 2024—2025学年北师大版数学七年级上册

第二章学业质量监测 时间 :45分钟 满分 :100分 一 、选择题(每小题 5分 ,共 30分) 1. 我国魏晋时期的数学家刘徽在为《九章算术》“正负术 ”作注时指出 : “今两算得失相反 ,要 令正 、负以名之 。”意思是今有两数 ,若其意义相反 ,则分别叫正数与负数 。若气温为零上 10 ℃记作 +10 ℃ ,则 -3℃表示气温为( ) 。 A. 零下 3 ℃ B. 零上 3 ℃ C. 零上 7 ℃ D. 零下 7 ℃ 2. 下列各数最小的是( ) 。 A. 0 B. -1 C. D. -2 3. 下列各组数互为相反数的是( ) 。 A. -( -1) 与 1 B. -12 与 1 C. |-1|与 1 D. ( -1) 2 与 1 4. 为了加快构建清洁低碳 、安全高效的能源体系 , 国家发布《关于促进新时代新能源高质量 发 展 的 实 施 方 案 》, 要 实 现 到 2030 年 我 国 风 电 、太 阳 能 发 电 总 装 机 容 量 达 到 1 200000000 kW 以上的目标 ,其中数据 1 200000000用科学记数法表示为( ) 。 A. 12×108 B. 1. 2×1010 C. 1. 2×109 D. 1. 2×108 5. 有理数 a,b在数轴上的对应点如图所示 ,则下列式子错误的是( ) 。 a b 0 (第 5题) A. ab>0 B. a+b<0 C. a-b<0 D. <1 6. 将 一 把 刻 度 尺 按 如 图 所 示 的 方 式 放 在 数 轴 上(数 轴 的 单 位 长 度 是 1 cm) , 刻 度 尺 上 的 “0 cm”和“8 cm”分别对应数轴上的 -3. 6 和 x,则 x 的值为( ) 。 3 . 6 0 cm2 3 4 5 7 8 (第 6题) 10. 若 │x-1│+ │y+2│=0,则 x-y= 。 11. 定义一种新的运算 :x *y,如 3* 1 ,则(2* 3) *2= 。 12. 已知 a<2, a-2 =4,则 a 的值是 。 三 、解答题(共 40分) 13. (15分) 计算 : (1) (- × (- ÷ (- ; (2) - + ÷ (- ; (3) -14 -2×( -3) 2 ÷ (- 。 A. 4. 2 B. 4. 3 C. 4. 4 D. 4. 5 二 、填空题(每小题 5分 ,共 30分) 7. 在数轴上将表示 -1的点 A 向右移动 3个单位长度后 ,对应点表示的数是 。 8. 某年级举办足球循环赛 ,规则是胜一场得 3分 ,平一场得 1分 ,输一场得 -1分 。某班的比 赛结果是胜 3场 、平 2场 、输 4场 ,则该班得 分 。 9. 已知 x 与 y 互为相反数 ,m 与 n 互为倒数 ,且|a|= 3,则(x+y) 3 - 。 ( - - - - )1 2 - 3 - - 4 - 学科网（北京）股份有限公司 14. (8分) 某校为提高学生的身体素质 ,经常在课间开展学生跳绳比赛 ,下表为该校七(1) 班 50名学生参加某次跳绳比赛的情况 ,规定标准数量为每人每分钟跳 180个 。 实际跳绳个数与规定标准数量的差值 -2 -1 0 4 5 6 人数 6 12 7 6 11 8 (1) 七(1) 班 50人中跳绳最多的同学 1 min跳的个数是多少? 跳绳最少的同学 1 min跳 的个数是多少? (2) 跳绳比赛的计分方式如下 : ①若每分钟跳绳个数是规定标准数量 ,不计分 ; ②若每分钟跳绳个数超过规定标准数量 ,每多跳 1个加 2分 ; ③若每分钟跳绳个数没有达到规定标准数量 ,每少跳 1个扣 1分 。 如果班级跳绳总积分超过 200分 ,便可得到学校的奖励 ,请你通过计算说明七(1) 班能否 得到学校的奖励 。 15. (8分)(1) 计算下列式子 : (2×6) 2 与 22 ×62 , ——L (Γ)(- × 5刁」——2 与 (- 2 ×52 ,每组两个式子 的结果是否相同? (2) 猜想 : 当 n 是正整数时 , (ab)n 等于什么? 16. (9分) 善于反思的小聪在学习了有理数及其运算后 ,进行了如下总结与反思 。请你仔细 阅读并补全小聪的探究过程 。 【典例再现】 |3|= 3, |-3|= 3;22 =4, ( -2) 2 =4。 【总结归纳】 (1) 观察上述典例 ,发现结论 : ①互为相反数的两个数的绝对值 ; ② 。 【知识应用】 (2) 已知|x |= 7,y2 = 9,则 x= ,y= ,若 x<y,求 x-y 的值 。 - 5 - 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1. A 2. D 3. B 4. C 5. D 6. C 7. 2 8. 7 9. -9 10. 3 11. 2 12. -2 13. 解 : 原式= (3) 原式= -1-18× ( -6)= -1+108= 107。 14. 解:(1) 七(1) 班 50人中跳绳最多的同学 1 min跳的个数是180+6=186,跳绳最少的同学 1 min跳的个数 是 180-2=178。 所以七(1) 班 50 人 中 跳 绳 最 多 的 同 学 1 min跳 的 个 数 是 186, 跳 绳 最 少 的 同 学 1 min跳 的 个 数 是 178。 (2) 依题意得(4×6+5×11+6×8) ×2-(2× 6+1× 12) ×1= 230>200,所以七(1) 班能得到学校的 奖励 。 15. 解:(1) 因为(2×6) 2 = 122 = 144, 22 ×62 =4×36= 144, 所以(2×6) 2 = 22 ×62 。 因为 2 × 52 = × 25= 所以 2 × 52 。 (2) (ab)n =anbn 16. (1) ①相等 ②互为相反数的两个数的平方相等 (2) ±7 ±3 -10或 -4 $$