9.2二次根式的加法与减法（教学设计）-2023-—2024学年青岛版八年级数学下册

二次根式的加法与减法教学设计 教材分析 本节是在学习9.1的化简二次根式的基础上，进一步学习二次根式的加减。在化简二次根式的同时，引导学生概括出同类二次根式的概念。类比整式的加减运算中的合并同类项，给出二次根式的加减运算法则，进而进行二次根式的加减混合运算。在探求二次根式加减的过程中，蕴含了类比的数学教学思想方法，借助于合并同类项，让学生归纳出“同类二次根式”定义，及二次根式的加减法的法则，本节课提供学生活动的平台，让学生在活动中思考，在思考中创新。通过“做数学”，发现规律和性质，然后“用数学”，发展应用意识和逻辑思维能力。 学情分析 由于初中学生的数学思维特征有具体逻辑思维逐步过渡到抽象逻辑思维，但仍有很大程度的经验性，而二次根式需要有一定的抽象思维能力。因此，本节课运用引导探究法，在教师引导下学生进行自主探究的教学方法。八年级学生已有一定的生活经验和数学活动经验，所以在课堂上努力营造自主、合作、探究的学习氛围，使学生在学习中获得愉快的数学体验。本节课根据学生的认知规律，本着激发兴趣，积极投入，突破难点，突出重点，使学生在自主探索，积极思考，合作交流的过程中掌握知识，提高技能，不断提升学生的思维能力。学生对新鲜的知识也充满了好奇心和强烈的求知欲望，在二次根式的加减法则探究中，类比合并同类项。本课时的内容是学生在已经学习了合并同类项和化简最简二次根式的基础上进行的。学生已具备一定的计算能力。 一、教学目标： （1）知识与技能：了解同类二次根式的定义，理解并运用二次根式的加减法则进行二次根式的加减运算。 （2）过程与方法：在探索中培养学生分析、转化、归纳、总结等能力。 （3）情感与态度价值观：通过根据法则、运算律进行二次根式的运算，感悟数学的整体性，进一步提升符号意识和运算能力 二、重点： 会运用二次根式的加减运算法则进行运算,掌握二次根式加减运算的基本技能。 三、难点：了解同类二次根式的概念,掌握判断同类二次根式的方法。 四、教法学法: 以引入为线索，创设情境，通过教师的适时引导，学生间、师生间的交流互动，启迪学生的思维，让学生自主探究掌握本节课的知识点，并灵活渗透类比、归纳的数学思想，整堂课运用小组合作与捆绑式评价，调动学生的学习积极性。 五、教学过程： （一）引入： 如图，要用栅栏围成两个相邻的正方形羊圈，它们的面积分别为27平方米和48平方米，栅栏的长度为多少米？ 答：这两个正方形的边长分别为米和米，栅栏的长度为米. [设计意图]：利用学生的好奇心，激发学生的求知欲望和学习的积极性 （二）温故知新： 1、什么是最简二次根式？学生回答：被开方式中都不含分母，并且被开方式中不含有能开得尽方的因式，这样的二次根式称为最简二次根式. 化简： 2、先化成最简二次根式，再判断哪些被开方式相同？ 引入同类二次根式的概念 3.合并同类项 (1)2X+3X（2）2X²+3X²-6X²（3）y+2y+3y³ （三）典例精讲： 因为=， =. 所以=+6 总结：同类二次根式可以像同类项那样进行合并. [设计意图]：使学生应用类比思想，归纳二次根式的加减运算方法。 知识归纳：二次根式相加减，应先把各个二次根式化为最简二次根式，再把其中被开方式相同的二次根式分别合并。 简说成：一化，二找，三合并 例一： -3 [学生活动]：仿照引例完成例题，小组交流。 [教师活动]：引导学生归纳总结。 练一练： （1）（2）（3） 例二： 提示：加减混合运算，应从左向右依次计算。 [学生活动]：小组交流，完成例题。[教师活动]：巡视学生情况并讲解例题。 （四）课堂小结：谈谈本节课你有什么收获？ 二次根式相加减，应先把各个二次根式化为最简二次根式，再把其中被开方式相同的二次根式分别合并。 简化为一化，二找，三合并 注意：判断几个二次根式是否可以合并，一定都要化为最简二次根式再判断.合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变.如： 几个二次根式化成最简二次根式后，如果它们的被开方式相同，那么这几个二次根式称为同类二次根式。 课后作业：122页习题9.2复习与巩固：1.2.3（必做）4.5（选做） 课后反思 这节课涉及到最简二次根式和合并同类二次根式的知识，所以，在课前复习一下最简二次根式的定义，同类项的定义，合并同类项的方法，为这节课的学习作好铺垫。同类二次根式这一知识点的学习可通过类比的方法得到，从同类项类比同类二次根式，让学生在原有的根底上进展新知识的学习。同样，合并同类二次根式也是通过合并同类项的方法来类比得到。判断几个二次根式是否为同类二次根式，关键是先把二次根式准确地化简成最简二次根式，再观察它们的被开方数是否一样。其次，同类二次根式必须同时具备两个条件：①根指数是2次；②被开方数一样，和根式的符号和根号外面的因式没有关系。理解了这些，可给学生一个示范，如何判断几个二次根式是不是同类二次根式，这些题可从课后练习中选取，但要注意书写标准。示范完成后做课后随堂练习和习题中的判断是不是同类二次根式的题目，做到及时稳固.识别同类二次根式是二次根式的加减法的前提，所以，后面的同类二次根式的加减法就顺理成章了，也是先选一个题目进展板演示范，步骤一定要完好标准，然后就是学生进展模拟性练习，这样处理起来，学生没有困难，整节课节奏紧凑，效果显著。学生在练习过程中存在的问题：①合并同类二次根式时，二次根式前面的字母因式不加括号；②二次根式的系数是带分数时，没写成假分数的形式，这些错误要注意引导纠正。 学科网（北京）股份有限公司 $$