2.2.1　有理数的乘法 第1课时　有理数的乘法法则 课件 2024-2025学年 人教版数学七年级上册

第二章　有理数的运算 2.2　有理数的乘法与除法 2.2.1　有理数的乘法 第1课时　有理数的乘法法则 1. 有理数的乘法法则 （1）两数相乘，同号得 ，异号得 ，且积 的绝对值等于乘数的 的积. 正　 负　 绝对值　 知识导航 （2）任何数与0相乘，都得 ⁠. 符号表示：（a，b为正有理数，c为任意有理数） （＋a）×（＋b）＝＋（a×b），（－a）×（－ b）＝＋（a×b）； （＋a）×（－b）＝－（a×b），（－a）×（＋ b）＝－（a×b）； c×0＝0，0×c＝0. 两个有理数相乘，积是一个 ⁠. 0　 有理数　 知识导航 注意：进行乘法运算时，先看乘数中是否有0，若无0， 要先确定积的符号，再计算积的绝对值，也就是“先定 号，再定值”. 知识导航 2. 倒数的概念 （1）乘积是 的两个数互为倒数. （2）a（a≠0）的倒数是 ⁠. （3）若a，b互为倒数，则ab＝ ；反之，若ab＝ 1，则a，b互为倒数. 注意：① 0没有倒数.②倒数是它本身的数是±1. 1　 　 1　 知识导航 题型一　利用有理数乘法法则进行计算 　计算： （1）（－4）×6； 解：原式＝－4×6＝－24. （2） × ； 解：原式＝ × ＝ . 典例导思 （3）（－0.25）×0； 解：原式＝0. （4）－2 ×25； 解：原式＝－ ×25＝－60. （5）（－0.3）× . 解：原式＝ × ＝ . 典例导思 1. 计算：（1）（－3）× ＝ ⁠； （2） × ＝ 　－ 　. 2. 计算： （1）（－5）×（＋6）； 解：原式＝－5×6 ＝－30. 1　 － 　 典例导思 （2）（－2.7）× ； 解：原式＝2.7× ＝0.9. （3）1 ×（－0.8）； （4）－1 × . 解：原式＝－ × ＝－ . 解：原式＝ × ＝1. 典例导思 题型二　求一个有理数的倒数 　写出下列各数的倒数： （1）－2； （2） ； （3）0.2； 解：（1）－2的倒数： ＝－ . （2） 的倒数： ＝ . （3）0.2的倒数： ＝ ＝5. 典例导思 解：（4）－2 的倒数： ＝ ＝－ . （5）1的倒数：1. （6）－1 的倒数：－1. （4）－2 ； （5）1；（6）－1. 典例导思 [方法提炼] 求分数的倒数，只要把这个分数的分子、分 母颠倒位置即可，如果是带分数需要化为假分数；求小 数的倒数，需要先把小数化为分数；整数可以看作分母 是1的分数.特别地，0没有倒数. 典例导思 3. 若一个数的倒数是－3 ，则这个数是（　B　） A. B. － C. D. － B 典例导思 4. 写出下列各数的倒数： （1）－ ；　（2）2 ；　（3）－1.25；　（4）5. 解：（1）－ 的倒数：－ . （2）2 的倒数： ＝ ＝ . （3）－1.25的倒数： ＝ ＝－ . （4）5的倒数： . 典例导思 题型三　有理数乘法的简单运用 　某冷冻厂的一个冷库的室温是0 ℃，现有一批食 品需要低温冷藏，若冷库每小时可降温3 ℃，而连续降 温7.5小时后，方可达到所需冷藏的温度，则这批食品 需要冷藏的温度是多少？ 解：（－3）×7.5＝－22.5（℃）， 0＋（－22.5）＝－22.5（℃）. 答：这批食品需要冷藏的温度是－22.5 ℃. 典例导思 5. （1）已知 ＝5， ＝6，且ab＜0，则a＋b的值 为 ⁠； （2）对于有理数a，b，定义运算：aⓧb＝（a＋1） （b－1），计算（－3）ⓧ4＝ ⁠. ±1　 －6　 典例导思 6. 食品厂从袋装食品中抽出样品30袋，检测每袋的质 量是否符合标准.超过和不足的部分分别用正、负数表 示，记录如下： 与标准质量的差值 （单位：克） －4 －2 0 1 2 3 袋数 3 4 4 8 6 5 典例导思 （1）这批样品的平均质量比每袋的标准质量多还是 少？多或少多少克？ 解：（1） ×[（－4）×3＋（－2）×4＋0×4＋ 1×8＋2×6＋3×5]＝0.5（克）. 所以这批样品的平均质量比每袋的标准质量多，多 0.5克. 典例导思 （2）食品袋上标有“净重100±2克”，这批抽样食 品中共有几袋质量不合格？这批抽样食品的总质量是 多少？ 解：（2）不合格：3＋5＝8（袋）. 100×30＋0.5×30＝3 015（克）. 所以这批抽样食品中共有8袋质量不合格，这批抽样食 品的总质量是3 015克. 典例导思 $$