2.1.2　有理数的减法 课件 2024-2025学年 人教版数学七年级上册

第二章　有理数的运算 2.1　有理数的加法与减法 2.1.2　有理数的减法 第1课时　有理数的减法法则 有理数减法法则 减去一个数，等于加这个数的 ，即a－b＝a ＋（－b）. 两个有理数相减，差是一个 ⁠. 注意：①减法法则的实质：将减法转化为加法. ②转化中，被减数不变，减号变加号，减数变成它的相 反数（简称“两变一不变”）. 相反数　 有理数　 知识导航 题型一　利用有理数减法法则进行计算 　计算： （1）（－2.3）－3.6； 解：原式＝（－2.3）＋（－3.6）＝－5.9. （2）4.2－5.7； 解：原式＝4.2＋（－5.7）＝－1.5. 典例导思 （3）（－1）－ ； 解：原式＝（－1）＋ ＝－ . （4）2 － ； 解：原式＝2 ＋3 ＝5 . （5）－1 －3 －（－2.5）. 解：原式＝ ＋ ＋ ＝－2 . 典例导思 1. 计算 －3的结果是（　C　） A. －4 B. －3 C. －2 D. －1 C 典例导思 2. 计算： （1） － ； 解：原式＝ . （2）（－2）－（＋10）； 解：原式＝－12. 典例导思 （3） － ； 解：原式＝－1 . （4）4 －3.5－ . 解：原式＝1 . 典例导思 题型二　有理数减法的简单应用 　（1）已知x，y是有理数， ＝5， ＝1， 且x＞y，则x－y的值为 ⁠； （2）某天，月球表面中午的温度是101 ℃，半夜的温 度是－153 ℃，这天中午的温度比半夜高多少摄氏度？ 解：（2）101－（－153）＝101＋153＝254（℃）， 即这天中午的温度比半夜高254 ℃. 7或9　 典例导思 3. 如图表示2024年1月某天湖北省四个城市的天气情 况，这一天温差最小的城市是（　A　） A. 武汉 B. 恩施州 C. 十堰 D. 随州 （第3题） A 典例导思 4. 如果 ＝5， ＝10，且 ＝n－m，那么 m＋n的值为 ⁠. 5. 根据题意列式计算： （1）一个加数是1.8，和是－0.81，求另一个加数； 解：（1）－0.81－1.8＝－0.81＋（－1.8）＝－2.61. （2）求－ 的绝对值与 的相反数的差. 解：（2） － ＝ ＋ ＝1. 5或15　 典例导思 题型三　数轴上两点间的距离 　如图，数轴上的点A，O，B，C，D分别表示－ 3，0，2.5，5，－6，回答下列问题： （1）O，B两点间的距离是 ⁠； （2）A，D两点间的距离是 ⁠； （3）C，B两点间的距离是 ⁠； 2.5　 3　 2.5　 典例导思 （4）请观察思考，若点M表示数m，且m＜0，点N表 示数n，且n＞0，请用含m，n的式子表示M，N两点 间的距离，并写出MN中点所表示的数. 解：（4）M，N两点间的距离为 ＝n－m， MN中点所表示的数为n－ ＝ . [思维点拨] 数轴上两点间的距离为两数差的绝对值，两 点间的距离为一个正数，数轴上两点的中点表示的数等 于这两数的平均数. 典例导思 6. 如图，数轴上两点M，N所对应的有理数分别为 m，n，则m－n的结果可能是（　C　） A. －1 B. 1 C. 2 D. 3 （第6题） C 典例导思 7. 我们知道， 的几何意义是在数轴上数a对应的点 到原点的距离，类似的， 的几何意义就是数轴上 数x，y对应点之间的距离.比如：2和5两点之间的距离 可以用 表示，通过计算可以得到他们的距离是3. （1）数轴上1和－3两点之间的距离可以用 表示，通过计算可以得到他们的距 离是 ⁠； 4　 典例导思 （2）数轴上表示x和－3的两点A，B之间的距离可以 表示为AB＝ ；如果AB＝2，结合几 何意义，那么x的值为 ⁠. 　 －1或－5　 典例导思 第二章　有理数的运算 2.1　有理数的加法与减法 2.1.2　有理数的减法 第2课时　有理数的加减混合运算 1. 有理数的加减混合运算 有理数的加减混合运算的实质就是求和的运算. 2. 代数和的表示方法 在一个代数和里，通常把“＋”号去掉，同时去掉每个 加数的括号，以简化书写形式. 3. 代数和的两种读法 一是看成几个有理数的和，二是按运算来读. 知识导航 4. 有理数的加减混合运算的一般步骤 （1）将加减法混合算式统一成加法算式，再省略加号 和加数前面的括号； （2）最后按有理数加法法则进行计算，可以利用加法 运算律简化计算. 知识导航 注意：运算顺序： ①同级运算中按从左到右的顺序计算； ②有括号的，先算括号内的，再算括号外的； ③若有多重括号，先算小括号，再算中括号，最后算大 括号. 知识导航 题型一　省略加号和括号的形式及读法 　将下列式子写成省略加号和括号的形式，并说出 它的两种读法： （1）（＋3.7）－（－2.5）＋（－3.5）－（＋2.4）； [分析] 先利用减法法则把减法改为加法，再省略加号和 括号，按运算顺序与算式的意义读出即可. 解：（1）原式＝3.7＋2.5－3.5－2.4. 读法一：正3.7、正2.5、负3.5、负2.4的和； 读法二：3.7加2.5减3.5减2.4. 典例导思 （2） － ＋ － － ＋4. 解：（2）原式＝－1 －1 －2 ＋3 ＋1 ＋4. 读法一：负1 、负1 、负2 、正3 、正1 、 正4的和； 读法二：负1 减1 减2 加3 加1 加4. 典例导思 1. 把8－（－3）＋（－2）－（＋1）写成省略括号和 加号的形式为（　A　） A. 8＋3－2－1 B. 8＋3＋2－1 C. 8＋3－2＋1 D. 8－3－2－1 A 典例导思 2. 式子－4＋10＋6－5的正确读法是（　B　） A. 负4、10、正6减去5的和 B. 负4加10加6减5 C. 负4加10加6减负5 D. 负4、正10、正6减5的差 B 典例导思 题型二　有理数的加减混合运算 　计算： （1）－2－5＋3＋6－7； 解：原式＝（－2－5－7）＋（3＋6） ＝－14＋9＝－5. （2）－40－28－（－19）＋（－24）＋ ； 解：原式＝－40－28＋19－24＋32 ＝（－40－28－24）＋（19＋32） ＝－92＋51＝－41. 典例导思 （3） ＋15 ＋ ＋（－22.5）＋ ； 解：原式＝－9 ＋15 －3 －22 －15 ＝－9 －15 ＋15 －3 －22 ＝－25－10＝－35. （4）[1.4－（－3.6＋5.2）－4.3]－（－1.5）. 解：原式＝（1.4－1.6－4.3）＋1.5＝－3. 典例导思 [方法提炼] 在有理数加减混合运算过程中，一般可以参 照以下方法：（1）正数和负数分别相结合；（2）同分 母分数或比较容易通分的分数相结合；（3）互为相反 数的两数相结合；（4）其和为整数的两数相结合； （5）带分数一般拆成整数和分数两部分，再分别相加. 典例导思 3. 计算： （1）－2.4＋3.5－4.6＋3.5； 解：原式＝0. （2） ＋ ＋ ＋ ； 解：原式＝－ . 典例导思 （3） － － －1.75； 解：原式＝－1. （4） － . 解：原式＝0. 典例导思 题型三　有理数加减混合运算的实际应用 　某工厂某周计划每日生产自行车100辆，由于工人 实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量 与计划量相比情况如下表（增加的车辆数记作正数，减 少的车辆数记作负数）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减/辆 －1 ＋3 －2 ＋4 ＋7 －5 －10 典例导思 （1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了 多少辆？ 解：（1）由表可知，生产量最多的是星期五，生产量 最少的是星期日.（＋7）－（－10）＝7＋10＝17 （辆）. 答：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了 17辆. 典例导思 （2）本周总生产量是多少？比原计划增加了还是减少 了？增、减数为多少？ 解：（2）本周总生产量比原计划增减情况是 （－1）＋（＋3）＋（－2）＋（＋4）＋（＋7）＋ （－5）＋（－10）＝－4（辆）， 本周总生产量是100×7＋（－4）＝696（辆）. 答：本周总生产量是696辆，比原计划减少了，减少 了4辆. 典例导思 4. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西 方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单 位：千米）： ＋14，－9，＋8，－7，＋13，－6，＋12，－5. （1）请你帮忙确定B地相对于A地的方位； 解：（1）∵14－9＋8－7＋13－6＋12－5＝20（千米）， ∴B地在A地的东边20千米. 典例导思 （2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？ 解：（2）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为： 14千米； ＝5（千米）； ＝13（千米）； ＝6（千米）； ＝19（千米）； ＝13（千米）； ＝25（千米）； ＝20（千米）. ∴最远处离出发点25千米. 典例导思 （3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求 冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 解：（3）这一天航行的总路程为14＋ ＋8＋ ＋13＋ ＋12＋ ＝74（千米）， 耗油74×0.5＝37（升）， 故还需补充的油量为37－28＝9（升）. 典例导思 $$