2.1.1　有理数的加法 课件 2024-2025学年数学人教版七年级上册

第二章　有理数的运算 2.1　有理数的加法与减法 2.1.1　有理数的加法 第1课时　有理数的加法法则 1. 有理数加法法则 （1）同号两数相加，和取相同的 ，且和的绝 对值等于加数的绝对值的 ⁠. （2）绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值 ⁠ 的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中 较大者与较小者的 .互为相反数的两个数相加 得 ⁠. （3）一个数与0相加，仍得这个数. 两个有理数相加，和是一个 ⁠. 符号　 和　 较 大　 差　 0　 有理数　 知识导航 2. 求两个有理数的加法的运算步骤 先定和的 ，再算和的 ⁠. 注意：利用有理数的加法法则进行有理数运算时，要按 照“一观察、二确定、三求和”的步骤进行，即第一步 观察两个加数的符号是同号还是异号，两个加数中有没 有零；第二步确定用哪条法则；第三步求出结果. 符号　 绝对值　 知识导航 题型一　利用有理数加法法则进行计算 　计算： （1）（－13）＋（－5）； 解：原式＝－（13＋5）＝－18. （2）0＋（－4.6）； 解：原式＝－4.6. （3）（－4.12）＋（＋3.27）； 解：原式＝－（4.12－3.27）＝－0.85. 典例导思 （4） ＋ ； 解：原式＝－ ＝－ . （5） ＋（＋1.25）. 解：原式＝－（2.5－1.25）＝－1.25. 典例导思 1. 下列运算中正确的有（　D　） A. －3＋（－3）＝0 B. －10＋（＋8）＝2 C. 0＋（－5）＝5 D. － ＋ ＝ D 典例导思 2. 计算： （1）（－7）＋（－5）； 解：原式＝－（7＋5）＝－12. （2） ＋ ； 解：原式＝－ ＝－1. （3）（－2.5）＋ ； 解：原式＝0. 典例导思 （4）2 ＋ ； 解：原式＝－ ＝－ . （5）－ ＋ ； 解：原式＝ ＋ ＝－ ＝－7. 典例导思 （6）（－2）＋（＋5.5）＋ . 解：原式＝＋（5.5－2）＋ ＝3.5＋（－1.5） ＝＋（3.5－1.5） ＝2. 典例导思 题型二　有理数加法的应用 　请利用图中的数轴探究： （1）若点A表示数－4，点B表示数6，则线段AB中点 所表示的数为 ⁠； （2）若点A表示数－7，点B表示数3，则线段AB中点 所表示的数为 ⁠； 1　 －2　 典例导思 （3）若点A表示数－5，点B表示数－1，则线段AB中 点所表示的数为 ⁠. 通过对上述问题的探究，你能否用一句话归纳出这种规 律？试试看！ 解：归纳：若数轴上的两点A，B分别表示数a，b，则 线段AB的中点P表示的数为 . －3　 典例导思 3. 若a＞0，b＜0，a＋b＜0，则下列结论正确的是 （　A　） A. b＜－a＜0＜a＜－b B. b＜－a＜－b＜a C. －a＜b＜0＜a＜－b D. －b＜－a＜b＜a A 典例导思 4. 比－3 大而比2 小的所有整数的和为 ⁠. 5. 若 ＝4， ＝7，且a＜b，求a＋b的值. 解：因为 ＝4， ＝7，所以a＝±4，b＝±7. 又因为a＜b，所以a＝4，b＝7或a＝－4，b＝7. 当a＝4，b＝7时，a＋b＝4＋7＝11； 当a＝－4，b＝7时，a＋b＝－4＋7＝3. 综上所述，a＋b的值为11或3. －3　 典例导思 第二章　有理数的运算 2.1　有理数的加法与减法 2.1.1　有理数的加法 第2课时　有理数的加法运算律 1. 加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和 ，即a＋b ＝ ⁠. 2. 加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把 ⁠ 相加，和 ，即（a＋b）＋c＝ ⁠ ⁠. 不变　 b＋a　 后两个 数　 不变　 a＋（b ＋c）　 知识导航 3. 有理数加法的运算技巧 （1）分数与小数相加时，应先把小数化为分数形式. （2）带分数可分为整数与真分数两部分参与运算. （3）多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可 先结合在一起相加得0. （4）若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合 在一起相加. 知识导航 （5）若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在 一起. （6）符号相同的整数可以先结合在一起. 知识导航 题型一　运用加法运算律简化运算 　计算： （1）（＋7）＋（－21）＋（－7）＋（＋21）； [分析] （1）把互为相反数的两数结合； 解：（1）原式＝[（＋7）＋（－7）]＋[（－21）＋ （＋21）]＝0. 典例导思 （2）（－12）＋（－19）＋（＋22）＋（－31）； （3）（＋0.7）＋（－0.9）＋（－1.8）＋1.3＋ （－0.2）； [分析] （2）把可以凑整的数结合； （3）可以把同号 的数结合； 解：（2）原式＝[（－12）＋（＋22）]＋[（－19）＋ （－31）]＝10＋（－50）＝－40. 解：（3）原式＝[（＋0.7）＋1.3]＋[（－0.9）＋（－ 1.8）＋（－0.2）]＝2.0＋（－2.9）＝－0.9. 典例导思 （4）（－0.5）＋3 ＋2.75＋ . [分析] （4）可以把小数化为分数，再把同分母的数结 合，或把分数化为小数，再把可以凑整的数结合. 解：（4）原式＝[（－0.5）＋ ]＋（3.25＋ 2.75）＝（－6.0）＋6.0＝0. 典例导思 1. 下列运算中正确的是（　C　） A. 8＋[14＋（－9）]＝15 B. （－2.5）＋[5＋（－2.5）]＝5 C. ＋（－2）＝－2 D. 3.14＋[（－8）＋3.14]＝－8 C 典例导思 2. 计算： （1）（＋45）＋（－91）＋5＋（－9）； 解：原式＝（45＋5）＋[（－91）＋（－9）] ＝50＋（－100） ＝－50. 典例导思 （2）（－18.65）＋（－6.15）＋18.75＋（＋ 4.15）； 解：原式＝（－18.65＋18.75）＋[（－6.15）＋4.15] ＝0.1＋（－2） ＝－1.9. 典例导思 （3） ＋8 ＋1 ＋ ＋ ＋ ； 解：原式＝ ＋ ＋ ​ ＝（－10）＋9＋（－4） ＝－5. 典例导思 （4）（－2）＋ ＋ . 解：原式＝（－2）＋（－6）＋ ＋3 ＝（－8）＋ ＋3 ＝－5 . 典例导思 题型二　加法运算律在实际问题中的应用 　出租车司机老王某天上午营运全是在东西走向的 解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天 上午行车里程（单位：km）如下： ＋8，＋4，－10，－3，＋6，－5，－2，－7，＋4，＋ 6，－9，－11. 典例导思 （1）将第几名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午 出发点？ [分析] （1）老王刚好回到上午出发点，就是说正负相 加为0； 解：（1）因为（＋8）＋（＋4）＋（－10）＋（－3） ＋（＋6）＋（－5）＝0（km）， 所以将第6名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午出 发点. 典例导思 （2）将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发 点多远？ [分析] （2）求已知12个数的和，即得老王距上午出发 地点的距离； 解：（2）（＋8）＋（＋4）＋（－10）＋（－3）＋ （＋6）＋（－5）＋（－2）＋（－7）＋（＋4）＋ （＋6）＋（－9）＋（－11）＝－19（km）. 即老王距上午出发点19 km. 典例导思 （3）若汽车耗油量为0.06 L/km，这天上午老王开车耗 油多少升？ [分析] （3）要求耗油量，需求出汽车一共走的路程， 与所行的方向无关，即求出12个数的绝对值的和，然后 乘每千米的耗油量即可. 典例导思 解：（3） ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＝75 （km）， 75×0.06＝4.5（L）. 所以这天上午老王开车耗油4.5 L. 典例导思 3. 某大米批发公司现有大米100吨，2023年国庆期间进 出大米的吨数为： 日期 9.29 9.30 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6 数量 －18 ＋19 －26 －32 ＋34 ＋24 －24 ＋13 （其中“＋”表示进货，“－”表示出货） 典例导思 （1）国庆假期后，该公司的大米增多了还是减少了？ 变化了多少？ 解：（1）（－18）＋（＋19）＋（－26）＋（－32） ＋（＋34）＋（＋24）＋（－24）＋（＋13）＝－10 （吨）. 答：该公司的大米减少了，减少了10吨. 典例导思 （2）如果进出大米的装卸费都是每吨5元，该公司这8 天要付多少元的装卸费？ 解：（2） ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＝18＋19＋26＋32＋34＋24＋24＋13 ＝190（吨）， 5×190＝950（元）. 答：该公司这8天要付950元的装卸费. 典例导思 （3）这8天中库存最大值与库存最小值的差是多少？ 解：（3）9.29日库存量为100－18＝82（吨）， 9. 30日库存量为82＋19＝101（吨）， 10. 1日库存量为101－26＝75（吨）， 10. 2日库存量为75－32＝43（吨）， 10. 3日库存量为43＋34＝77（吨）， 10. 4日库存量为77＋24＝101（吨）， 典例导思 10. 5日库存量为101－24＝77（吨）， 10. 6日库存量为77＋13＝90（吨）， 这8天中库存最大值为101吨，库存最小值为43吨， 所以101－43＝58（吨）. 答：这8天中库存最大值与库存最小值的差是58吨. 典例导思 $$