精品解析：浙教版2023-2024学年八年级数学下册第一次月考模拟检测卷

第一次月考模拟检测卷 一、仔细选一选(本大题有10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．根据二次根式的运算法则进行一一判断即可． 【详解】，故选项A错误． 与不能合并，C中与也不能合并，故选项B、C均错误． ，故选项D正确． 故选：D 2. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（　　） A. x＜3 B. x≠3 C. x≤3 D. x≥3 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：x﹣3≥0， ∴x≥3， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键． 3. 估计的值应在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】B 【解析】 【详解】【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围. 【详解】 =， =， 而， 4<<5， 所以2<<3， 所以估计的值应在2和3之间， 故选B. 【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键. 4. 用长的篱笆，围成一个一面靠墙面积为的长方形场地，求这个长方形的长和宽．设平行于墙的一边为，可得方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程．根据长方形的面积公式列方程即可得到结论． 【详解】解：设长方形的长为，则宽为， 根据题意得，， 故选：B． 5. 把方程x2﹣8x+3＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值是（ ） A. 4，13 B. ﹣4，19 C. ﹣4，13 D. 4，19 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数． 【详解】解：∵x2﹣8x+3＝0 ∴x2﹣8x＝﹣3 ∴x2﹣8x+16＝﹣3+16 ∴（x﹣4）2＝13 ∴m＝﹣4，n＝13 故选：C． 【点睛】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 6. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（ ） A. 12 B. 9 C. 13 D. 12或9 【答案】A 【解析】 【分析】先求出方程的解，分为两种情况：①当2为底，5为腰时，②当5为底，2为腰时，看看能否组成三角形，若能，求出三角形的周长即可． 【详解】解：因式分解可得：(x－2)(x－5)=0 解得：， 当2为底，5为腰时，则三角形的周长为2+5+5=12； 当5为底，2为腰时，则无法构成三角形， 故选：A 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解一元二次方程，三角形的三边关系定理等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论思想． 7. 已知关于x的一元二次方程ax2﹣3bx﹣5＝0有一根为x＝2，则4a﹣6b的值是（　　） A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】由于方程的根为2，根据方程根的定义即可知道其满足方程，代入方程即可得到4a−6b−5＝0，由此可求出4a−6b的值． 【详解】解：当x＝2时，方程变为4a−6b−5＝0， ∴4a−6b＝5． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了方程的根的定义，根据方程的根满足方程即可得到关于所求代数式相关的形式，利用它就可以解决问题． 8. 若关于x的方程无实根，则k可取的最小整数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，据此求出k的范围即可得到答案． 【详解】解：∵关于x的方程无实根， ∴关于x的方程无实根， ∴， ∴， ∴， ∴k可取的最小整数为， 故选：B． 9. 实数a、b满足+4a2+4ab+b2=0，则ba的值为（　　） A. 2 B. C. ﹣2 D. ﹣ 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据题意得：+（2a+b）2=0， 所以a+1=0，2a+b=0， 解得a=﹣1，b=2， 所以ba=2﹣1=． 故选：B． 【点睛】本题考查非负数的性质，负整数指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 10. 已知关于x的一元二次方程M为ax2+bx+c＝0、N为cx2+bx+a＝0（a≠c），则下列结论：①如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；②如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；③如果方程M与方程N有一个相同的根，那么这个根必是x＝1．其中正确的结论是（　　） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解的意义可对①进行判断；根据判别式的意义可对②进行判断；解方程ax2+bx+c=cx2+bx+a，即可对③进行判断． 【详解】①如果5是方程M的一个根，那么25a+5b+c=0，方程两边同时除以25， 得a+ b+c=0，即c+b+a=0， 所以是方程N的一个根，故①正确，符合题意； ②如果方程M有两个不相等的实数根，那么△=b2-4ac＞0， 所以方程N也有两个不相等的实数根，故②正确，符合题意； ③如果方程M和方程N有一个相同的根，那么ax2+bx+c=cx2+bx+a， 解得：x=±1，故③错误，不符合题意； 故选A． 【点睛】此题考查根的判别式，一元二次方程的解，解题关键在于掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立． 二、认真填一填(本大题有6小题，每小题4分，共24分) 11. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_______． 【答案】k＜且k≠0 【解析】 【分析】根据一元二次方程kx2-x+1=0有两个不相等的实数根，知△=b2－4ac＞0，然后据此列出关于k的方程，解方程，结合一元二次方程的定义即可求解： 【详解】∵kx2-x+1=0有两个不相等实数根， ∴△=1－4k＞0，且k≠0，解得，k＜且k≠0． 故答案为：k＜且k≠0 12. 若，则取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质可得：，再结合绝对值的性质，即可求解． 【详解】解：∵，根据题意得： ， ∴ ， 解得： ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质，理解并掌握 是解题的关键． 13. 对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下：（a+b＞0），如：3*2= =，那么7*（6*3）=__． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：∵，， ∴， 即7*（6*3）=， 考点：算术平方根． 14. 化简： __________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，绝对值的意义，先根据二次根式的性质，绝对值的意义化简，再算加法． 【详解】解：原式． 故答案为：． 15. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为__． 【答案】 【解析】 【分析】根据根的判别式即可求出答案． 【详解】由题意可知：△＝4m2−2（1−4m）＝4m2＋8m−2＝0， ∴m2＋2m＝， ∴（m−2）2−2m（m−1）＝−m2−2m＋4＝−＋=， 故答案为. 【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是正确理解根的判别式的作用，本题属于基础题型． 16. 如图，折叠直角梯形纸片的上底，点D落在底边上点F 处，已知，则长为_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，平行线的性质与判定，过点A作于H，则，（平行线间间距相等），再由折叠的性质得到，，由勾股定理得到，则；设，则，由勾股定理得，解方程即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点A作于H， 由题意得，，则， ∴，（平行线间间距相等）， 由折叠的性质可得， 在中，由勾股定理得， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， 故答案为：3． 三、全面答一答(本大题有7小题，共66分) 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，零指数幂： （1）根据二次根式乘法计算法则求解即可； （2）先分母有理化，再化简二次根式和计算零指数幂，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程： （1）利用直接开平方的方法解方程即可； （2）先把原方程去分母后化为一般式，再利用因式分解法解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴或， 解得． 19. 如图，一次函数 的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，求坐标原点O到直线的距离． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，勾股定理，先求出得到，再利用勾股定理求出，最后根据等面积法求解即可． 【详解】解：在中，当时，，当时，， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得；， 设O到直线的距离为h， ∵， ∴， ∴O到直线的距离为． 20. （1）已知，求的平方根． （2）当时，化简． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，求平方根，利用二次根式的性质化简： （1）先根据二次根式有意义的条件可得x的值，进一步得到y的值，代入得到它的平方根； （2）由于，根据完全平方公式和二次根式的性质得到 再去绝对值化简即可． 【详解】解：（1）， ∴且 ， 解得， ， ， ∵4的平方根是． ∴的平方根是． （2）∵， ∴ ． 21. 已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长． (1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由． 【答案】（1）△ABC是等腰三角形，理由见解析；（2）△ABC是直角三角形.理由见解析. 【解析】 【详解】试题分析：（1）由方程解的定义把x=﹣1代入方程得到a﹣b=0，即a=b，于是由等腰三角形的判定即可得到△ABC是等腰三角形； （2）由判别式的意义得到△=0，整理得，然后由勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形． 试题解析：解：（1）△ABC是等腰三角形．理由如下： ∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×1﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形； （2）△ABC是直角三角形．理由如下： ∵方程有两个相等的实数根，∴△=，∴，∴，∴△ABC是直角三角形． 考点：1．根的判别式；2．等腰三角形的判定；3．勾股定理的逆定理． 22. 便民水泥代销点销售某种水泥，每吨进价为250元，如果每吨销售价定为290元时，平均每天可售出16吨． （1）若代销点采取降低售价促销的方式，试求每吨的销售利润y（元）与每吨降低x（元）之间的函数关系式； （2）若每吨售价每降低5元，则平均每天能多售出4吨，问：每吨水泥的实际售价定为多少元时，每天的销售利润平均可达720元． 【答案】（1）y=40-x；（2）每吨水泥的实际售价应定为280元时，每天的销售利润平均可达720元． 【解析】 【分析】（1）未采取降低促销方式前每吨水泥的利润为290-250=40元，代销点采取降低促销的方式后每吨水泥的利润为（40-x）元； （2）先求出降价后每天售出水泥的吨数，再乘以每天的利润正好等于720元，解方程即可求出降低的价钱，从而求得每吨水泥的实际售价． 【详解】解：（1）依题意得y=290-x-250=40-x； （2）设每吨水泥降低x元，依题意得 （40-x）（16+x）=720， 解得x1=x2=10， ∴290-10=280． 答：每吨水泥的实际售价应定为280元时，每天的销售利润平均可达720元． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用；根据实际问题列一次函数关系式． 23. 如图，在中，．点 P 从点C 开始沿向点B以的速度移动，点Q从点A 开始沿向点C 以的速度移动．如果点 P，Q同时从点 C，A出发，试问： （1）出发 s时，点 P，Q之间的距离等于？ （2）出发 s时，的面积为？ （3）点P，Q之间的距离能否等于？请说明理由． 【答案】（1）2 （2）或 （3）点P，Q之间的距离不等等于，理由见解析 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的应用，勾股定理，熟练掌握二次函数的性质是解题关键． （1）设出发时间时，点P，Q之间的距离等于，根据勾股定理列出方程求解即可； （2）设出发时间时，的面积为，根据三角形的面积公式列出方程求解即可； （3）设出发时间时，点P，Q之间距离等于，根据勾股定理列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：设出发时间时，点P，Q之间的距离等于 则， ∴； 依题意有：， 即， 解得，（不合题意舍去）． 故答案为：2； 【小问2详解】 解：设出发时间时，面积为，依题意有， 解得． 故答案为：或； 【小问3详解】 解：设出发时，点P，Q之间的距离等于，依题意有 ， 整理，得， ∵， ∴点P，Q之间的距离不等等于． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一次月考模拟检测卷 一、仔细选一选(本大题有10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（　　） A. x＜3 B. x≠3 C. x≤3 D. x≥3 3. 估计的值应在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 4. 用长的篱笆，围成一个一面靠墙面积为的长方形场地，求这个长方形的长和宽．设平行于墙的一边为，可得方程（ ） A. B. C. D. 5. 把方程x2﹣8x+3＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值是（ ） A. 4，13 B. ﹣4，19 C. ﹣4，13 D. 4，19 6. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（ ） A. 12 B. 9 C. 13 D. 12或9 7. 已知关于x的一元二次方程ax2﹣3bx﹣5＝0有一根为x＝2，则4a﹣6b的值是（　　） A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 8. 若关于x的方程无实根，则k可取的最小整数为（ ） A B. C. D. 9. 实数a、b满足+4a2+4ab+b2=0，则ba的值为（　　） A. 2 B. C. ﹣2 D. ﹣ 10. 已知关于x的一元二次方程M为ax2+bx+c＝0、N为cx2+bx+a＝0（a≠c），则下列结论：①如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；②如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；③如果方程M与方程N有一个相同的根，那么这个根必是x＝1．其中正确的结论是（　　） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、认真填一填(本大题有6小题，每小题4分，共24分) 11. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_______． 12. 若，则的取值范围是________． 13. 对于两个不相等实数a、b，定义一种新的运算如下：（a+b＞0），如：3*2= =，那么7*（6*3）=__． 14 化简： __________ 15. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为__． 16. 如图，折叠直角梯形纸片的上底，点D落在底边上点F 处，已知，则长为_______． 三、全面答一答(本大题有7小题，共66分) 17 计算： （1） （2） 18. 解方程： （1） （2） 19. 如图，一次函数 的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，求坐标原点O到直线的距离． 20. （1）已知，求的平方根． （2）当时，化简． 21. 已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长． (1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； (2)如果方程有两个相等实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由． 22. 便民水泥代销点销售某种水泥，每吨进价为250元，如果每吨销售价定为290元时，平均每天可售出16吨． （1）若代销点采取降低售价促销的方式，试求每吨的销售利润y（元）与每吨降低x（元）之间的函数关系式； （2）若每吨售价每降低5元，则平均每天能多售出4吨，问：每吨水泥的实际售价定为多少元时，每天的销售利润平均可达720元． 23. 如图，在中，．点 P 从点C 开始沿向点B以的速度移动，点Q从点A 开始沿向点C 以的速度移动．如果点 P，Q同时从点 C，A出发，试问： （1）出发 s时，点 P，Q之间的距离等于？ （2）出发 s时，的面积为？ （3）点P，Q之间的距离能否等于？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$