第六章 几何图形初步 追梦提升演练卷(B卷)-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年新教材七年级上册数学（人教版2024，云南专版）

从上面看: (3 分) (2)表面积= 5×2+5×2+3×2+2 = 28. (6 分) 22. 解:(1)如图,射线 AB 即为所求; (2 分) (2)AD 即为所求; (4 分) (3)BC 和 CE 即为所求. (7 分) 23. 解:因为∠AOB = 90°,∠BOC = 50°,所以∠AOC = ∠AOB+ ∠BOC = 90° + 50° = 140°. 因为∠AOD + ∠COD+∠AOC= 360°,所以∠AOD+∠COD= 360° -140° = 220°. (3 分) 因为∠AOD ∶∠COD = 4 ∶7,所以∠AOD = 220°× 4 11 = 80°, ∠COD = 220° × 7 11 = 140°. 因为 OE 为 ∠BOC 的角平分线,所以∠COE= 50°÷2 = 25°,则 ∠DOE= 140°+25° = 165°. (7 分) 24. 解:(1)方案一:π×( 9 2 ) 2 ×6 = 121. 5π( cm3 ),方 案二:π × ( 6 2 ) 2 × 9 = 81π ( cm3 ),因为 121. 5π > 81π,所以方案一构造的圆柱的体积大; (4 分) (2)以较短一条边所在的直线为轴旋转 360°,其 体积为:π×92 ×6 = 486π( cm3 ),以较长一条边所 在的直线为轴旋转 360°,其体积为:π × 62 × 9 = 324π(cm3). (8 分) 25. 解:(1)点 E 是线段 AD 的中点, (1 分) 理由如下:因为 AC = BD,所以 AB+BC = BC+CD, 即 AB=CD. 因为点 E 是线段 BC 的中点,所以 BE =EC, (4 分) 所以 AB+BE=CD+EC,即 AE=ED,所以点 E 是线 段 AD 的中点; (5 分) (2)因为 AD = 10,AB = 3,AB =CD,所以 BC = AD- 2AB= 10-2×3 = 4,BE= 1 2 BC= 1 2 ×4 = 2. (8 分) 26. 解:(1)BO　 BO　 1 2 AB　 6 (2 分) (2)CD 的长度不会发生变化. (3 分) 理由:因为 C,D 分别是线段 AO,BO 的中点,所以 CO= 1 2 AO,DO= 1 2 BO,所以 CD=CO-DO= 1 2 AO- 1 2 BO= 1 2 AB= 6. 所以如果点 O 运动到线段 AB 的 延长线上,CD 的长度不会发生变化. (8 分) 27. 解:(1)因为∠AOB 是一个直角,∠BOC = 70°,所 以∠AOC= 20°. 因为 OD、OE 分别平分∠AOC 和 ∠BOC,所以∠COE = 1 2 ∠COB = 35°, ∠COD = 1 2 ∠AOC= 10°,所以∠DOE= 45°; (4 分) ( 2 ) 不 变. 因 为 ∠DOE = ∠EOC + ∠COD = 1 2 ∠COB + 1 2 ∠AOC = 1 2 ( ∠COB + ∠AOC ) = 1 2 ∠AOB= 45°; (8 分) (3) ∠DOE 的大小发生变化, ∠DOE = 45° 或 135°. 如图①,∠DOE = ∠DOC-∠COE = 1 2 ∠AOC - 1 2 ∠BOC = 1 2 ( ∠AOC - ∠BOC) = 1 2 ∠AOB = 45°;如图②,∠DOE = ∠EOC+∠COD = 1 2 ∠COB + 1 2 ∠AOC = 1 2 ( ∠COB + ∠AOC) = 1 2 ( 360° - ∠AOB)= 135°. (12 分) 第六章追梦提升演练卷(B) 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A B B D C C B D D 11 12 13 14 15 D B D A C 1. B　 【解析】第一个经过折叠能围成四棱柱(长方 体),第二个经过折叠不能围成三棱柱,第三个经过 折叠可以围成四棱柱(正方体),第四个经过折叠不 能围成六棱柱. 故能围成棱柱的有 2 个. 故选 B. 2. A　 3. B　 4. B　 5. D 6. C　 【解析】当点 C 在 A、B 之间时,BC=AB-AC= 10 -2 = 8( cm);当点 C 在 BA 的延长线上时,BC = AB+AC= 10+2 = 12(cm) . 故选 C. 7. C 8. B　 【解析】最多需要:4+3+2 = 9(个),最少需要: 4+2+1 = 7(个) . 故选 B. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　方法点拨:解决此类问题,一般通过从上面看到的 形状图确定底层的小立方块的个数,再通过从前 面、左面看到的形状图确定上层小立方块的个数. 只有部分形状图时,可推测出最多或最少的小立方 块的个数. 9. D 　 【解析】 ∠AOC + ∠DOB = ∠AOB + ∠BOC + ∠DOB= ∠AOB+∠DOC= 90°+90° = 180°. 故选 D. 10. D　 【解析】设这个角为 α,则依题意,得 90°-α = (180°-α)× 2 3 -40°,解得 α= 30°. 故选 D. 11. D　 12. B 13. D　 【解析】因为 N 是 CD 的中点,M 是 AB 的中 点,所以 CN = DN = 1 2 CD,AM = BM = 1 2 AB. 因为 MN=m,BC=n,所以 BM+CN =m-n,所以 AB+CD 追梦之旅铺路卷·七年级上·云南 ZBR·数学　 第 17 页 = 2(m-n),所以 AD = AB+CD+BC = 2m- 2n+n = 2m-n. 故选 D. 14. A　 【解析】因为∠COD = 90°,∠DOF = 45°,所以 ∠COF = 45°. 因为 ∠EOF = 90°,所以 ∠EOC = 45°. 因为∠AOB= 90°,所以∠AOE+∠BOC = 45°, 因为∠AOE= 30°,所以∠BOC= 15°. 故选 A. 15. C 　 【解析】 根 据 题 意 分 以 下 两 种 情 况: ① 此时 BC = CD+BD = CD +(AC+CD)= CD+(2CE+CD)= 32; ② 此时 BC=(BC+CD)-CD=AD -CD=CE+CE-CD-CD= 8. 故选 C. 16. 两点确定一条直线 17. 年 　 【解析】由图可知,与寒相邻的面是暑、十、 方、远,所以寒与年相对,所以与远相邻的是方、 寒、十、年,所以暑与远是相对面. 又因为十在上 面,远在右面,所以年在前面,寒在后面,故“?”处 是年. 18. 39° 　 【解析】由题意,得∠DAE = ∠EAD′,DA⊥ AB, 所 以 ∠DAE + ∠EAD′ + ∠BAD′ = 90°, 即 2∠EAD′+∠BAD′= 90°,所以 2(∠CAE+∠CAD′) +∠BAD′= 90°,因为∠CAE = 2∠BAD′,∠CAD′ = 15°,所以 2(2∠BAD′+15°) +∠BAD′ = 90°,所以 30° + 5 ∠BAD′ = 90°, 所 以 ∠BAD′ = 12°, 所 以 ∠DAE = ∠EAD′ = ∠CAE + ∠CAD′ = 2 ∠BAD′ + ∠CAD′= 39°,所以∠DAE= 39°. 19. 8 或16 3 　 【解析】因为动点 P 运动速度快,所以动 点 P 先到达终点,所以动点 P 到达终点需要 16÷ 2 = 8(s),当到达 8 秒时,运动停止. ①当点 Q 是 AB 中点时,AB= 2AQ = 2BQ,此时,AQ =BQ = 1 2 AB = 8 cm,所以 t= 8 s;②当 AQ = 2BQ 时,BQ = 1 3 AB = 16 3 cm,所以 t = 16 3 s;③当 BQ = 2AQ 时,BQ = 2 3 AB= 32 3 cm,此时 t= 32 3 s>8 s,不合题意,舍去;综 上所述,t= 8s 或16 3 s. 20. 解:( 1) 原式 = 90° 65′ - 48° 88′52″ ÷ 4 = 90° 65′ - 12°22′13″ = 78°42′47″; (3 分) (2)原式= 36°17′30″+74°12′ = 110°29′30″. (6 分) 21. 解:(1)如图所示: (3 分) (2)8 (6 分) 22. 解:若 AB ∶BC ∶CD = 2 ∶3 ∶2,则可设 AB 为 2x cm, BC 为 3x cm,CD 为 2x cm. 由题意,得 MN =MB+ BC+CN= 11 cm,即 1 2 AB+BC+ 1 2 CD= 11,所以 1 2 × 2x+3x+ 1 2 ×2x= 11,解得 x= 2. 2, (5 分) 则 AD= AB+BC+CD = 2 × 2. 2 + 3 × 2. 2 + 2 × 2. 2 = 15. 4(cm). (7 分) 23. 解:(1)多余一个正方形如图所示: (2 分) (2)表面积= 6×8×4+62 ×2 = 264(cm2). (4 分) 体积= 6×8×6 = 288(cm3). (7 分) 24. 解:因为 OM,ON 分别为∠AOC,∠AOB 的平分 线,所以∠AOM = 1 2 ∠AOC,∠AON = 1 2 ∠AOB. 因 为∠AOC 与 ∠AOB 互补, 且 ∠AOC + ∠COD = 180°,所以∠AOB= ∠COD. (2 分) 因为∠MON=∠AOM-∠AON= 1 2 ∠AOC- 1 2 ∠AOB = 1 2 (∠AOC-∠AOB)= 1 2 ∠BOC,∠MON= 40°,所 以∠BOC= 80°, (6 分) 所以∠AOB= ∠COD= 1 2 (180°-∠BOC)= 50°,所 以∠AOC= 180°-∠COD= 130°. (8 分) 25. 解:(1)120°　 110° (2 分) (2)∠AOC= ∠BOD. (3 分) 理由如下: 因为 ∠AOC + ∠BOC = 90°, ∠BOD + ∠BOC= 90°,所以∠AOC= ∠BOD; (5 分) (3)成立. (6 分) 理由如下:因为∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = 90° + ∠BOC,∠BOD= ∠COD+∠BOC = 90°+∠BOC,所 以∠AOC= ∠BOD. (8 分) 26. 解:(1)2 (2 分) (2)设 t 秒后 P、Q 第一次重合,得 t+3t = 10,解得 t= 2. 5,所以 BQ= 3t= 7. 5; (4 分) (3)设 x 秒后点 Q 恰好落在线段 AP 的中点上,根 据题意,得①当点 Q 从点 B 出发未到点 A 时,即 0<x≤10 3 时,有 x= 2(10-3x),解得 x= 20 7 ; (6 分) ②当点 Q 到达点 A 后,从点 A 到点 B 时,即10 3 <x ≤20 3 时,有 x= 2(3x-10),解得 x = 4;③当点 Q 第 一次返回到 B 后,从 B 到 A 时,即20 3 <x≤10 时, 有 x= 2(30-3x),解得 x = 60 7 ;综上所述,当 x = 20 7 或 x= 4 或 x = 60 7 时,点 Q 恰好落在线段 AP 的中 点上. (8 分) 追梦之旅铺路卷·七年级上·云南 ZBR·数学　 第 18 页 27. 解:(1)是 (2 分) (2)15°或 22. 5°或 30° (4 分) 【解析】设∠AOC = x,①∠BOC = 2∠AOC = 2x,由 题意得,x + 2x = 45°,解得 x = 15°;② ∠AOB = 2 ∠AOC,由题意得,2x = 45°,解得 x = 22. 5°;③ ∠AOC= 2∠BOC,由题意得,x+ 1 2 x= 45°,解得 x= 30°,综上所述:∠AOC 的度数为 15°或 22. 5°或 30°; (3)当 0<t≤4 时,∠MON= (60+20t-15t)° = (60+ 5t)°,∠AON= (60 - 15t)°,若 OA 是∠MON 的幸 运线,则∠AON = 1 2 ∠MON,即 60 - 15t = 1 2 (60 + 5t),解得 t = 12 7 ;∠AON = 1 3 ∠MON,即 60 - 15t = 1 3 (60+5t),解得 t = 12 5 ;∠AON = 2 3 ∠MON,即 60 -15t= 2 3 (60+5t),解得 t= 12 11 ; (8 分) 当 4 < t < 9 时, ∠MOA = ( 20t)°, ∠AON = ( 15t - 60)°, 若 ON 是 ∠MOA 的幸运线, 则 ∠AON = 1 2 ∠MOA,即 15t-60 = 1 2 ×20t,解得 t = 12(舍); ∠AON= 1 3 ∠MOA,即 15t- 60 = 1 3 × 20t,解得 t = 36 5 ;∠AON= 2 3 ∠MOA,即 15t-60 = 2 3 ×20t,解得 t = 36(舍) . 故 t 的值是12 7 或 12 5 或 12 11 或 36 5 . (12 分) 追梦专项总结突破卷(一) 有理数的相关计算 1. 7　 【解析】由题意,得 a+b = 0,cd = 1,m = -3. 原式 = 9-3×(1+0)+1 = 7. 2. 解:由题意,得 a+b = 0,cd = 1,m = ±2. 当 m = 2 时, 原式= 0 - 1 × 2 + 22 = 2;当 m = - 2 时,原式 = 0 - 1 × ( -2) +( -2) 2 = 6,综上所述,a +b abm -cdm+m2 的值为 2 或 6. 3. 4 4. 解:由题意,得 a+1 = 0,2b+3 = 0,c-1 = 0,解得 a = -1,b= - 3 2 ,c = 1,原式 = -1×( - 3 2 ) 3×1 +-1-1 - 3 2 = 1 2 + 4 3 = 11 6 . 5. A 6. 解:(1)因为 1-2 = -1,1×2+1 = 3,所以 1-2≠1×2+ 1,所以数对(1,2)不是“共生有理数对”; (2)是 (3)因为(m,n)是“共生有理数对”,所以 m-n = mn+1,因为 m-n = 4,所以 mn = 3,所以( - 5) mn = ( -5) 3 = -125. 7. A　 【解析】因为 21 = 2,22 = 4,23 = 8,24 = 16,25 = 32,26 = 64,27 = 128,28 = 256,…,通过观察发现末 尾数字以 2,4,8,6,这 4 个数字为循环,所以 2025 ÷4 = 506……1,所以末位数字是 2. 故选 A. 8. D　 【解析】根据题中的新定义得:原式 = (1- 1 2 ) ·(1- 1 3 )·(1- 1 4 )·…·(1- 1 101 )= 1 2 × 2 3 × 3 4 × …×100 101 = 1 101 . 故选 D. 9. 解:(1)原式= ( 1 5 +2 4 5 ) +( -2 1 3 -3 2 3 ) = 3-6 = -3; (2)原式 = - 3. 61 × 0. 75 + 0. 61 × 0. 75 + ( - 0. 2) × 0. 75 = 0. 75×( -3. 61+0. 61-0. 2) = 0. 75×( -3. 2) = -2. 4. 10. 解:(1)π (2) ①依次运动的终点的位置为 2π,π,4π,0, -3π,所以第四次滚动后,A 点距离原点最近; ② | 2π | + | -π | + | 3π | + | -4π | + | -3π | = 13π,当圆 片结束运动时,A 点运动的路程共有 13π,此时点 A 所表示的数是-3π. 追梦专项总结突破卷(二) 整式的加减 1. 解:可能,理由:原式 = 2x3 -3x2y-2xy2 -x3 +2xy2 -y3 -x3 +3x2y-y3 = -2y3,因为化简后的结果不含 x,所 以原式的值与 x 值无关,所以他计算的结果正确. 2. 解:(1)当 x= -6 时,A = -3×( -6) +5 = 23,B = -5× ( -6) -4 = 26,所以 2A+3B = 2×23+3×26 = 124,所 以 A 是 B 的“神舟式”; (2)因为 A 是 B 的“神舟式”,所以 2A+3B= 124,所 以 3B = 124 - 2A, 所 以 B = 1 3 × ( 124 - 2A ) = 1 3 ×(124+2x2 +6x-10)= 2 3 x2 +2x+38; (3)因为 A 是 B 的“神舟式”,所以 2A+3B = 2 3 (2x +2) + 3 2 (3x+4)= 124,解得 x= 20. 3. 解:(1)原式= 2mx-3m+2m2 -3x = (2m-3)x+2m2 - 3m,因为其值与 x 的取值无关,所以 2m-3 = 0,解 得 m= 3 2 ; (2)由题意,得 3A+6B= 3[(2x2 -x-1) -(x-3xy)] + 6( -x2 +xy-1)= 3x(5y-2) -9,因为 3A+6B 的值与 x 的取值无关,所以 5y-2 = 0,解得 y= 2 5 ; (3)设 AB = x,由图可知 S1 = a(x-3b),S2 = 2b( x- 2a),所以 S1 -S2 =a(x-3b) -2b(x-2a)= (a-2b)x +ab,因为当 AB 的长变化时,S1 -S2 的值始终保持 不变,所以 S1 -S2 的值与 x 的取值无关,所以 a-2b 追梦之旅铺路卷·七年级上·云南 ZBR·数学　 第 19 页 45　 追梦之旅铺路卷·ZBR 七年级数学答题卡　 第 1 页　 (共 8 页) 追梦之旅铺路卷·ZBR 七年级数学答题卡　 第 2 页　 (共 8 页) 第六章追梦提升演练卷(B) (全卷三个大题,共 27 个小题,共 8 页;满分 100 分,考试用时 120 分钟) 姓　 　 名: 　 　 　 　 学　 　 校: 考 场 号: 座 位 号: 准考证号: 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 贴条形码区 缺考标记,考生禁填! 由监考老师负责使用 2B 铅笔填涂。 注 意 事 项 1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条 形码区域内。 2. 选择题必须使用 2B 铅笔填涂;非选择题必须使用 0. 5 毫米黑色字迹的碳素 笔书写,字体工整、笔迹清楚。 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案 无效。 4. 保持卷面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 填 涂 样 例 　 正确填涂 错误填涂 请在各题目的答题区域内作答,超出矩形边框限定区域的答案无效 一、选择题(本大题共 15 小题,每小题只有一个选项正确,每小题 2 分,共 30 分) 1. 下面图形经过折叠能围成棱柱的有(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 1 个 2 个 3 个 4 个 2. 下列直线、射线、线段中,能相交的是(　 　 ) 3. 如图是由 6 块相同的小正方体组成的立体图形,从左面看到的形状是(　 　 ) 4. 如图,某同学的家在 A 处,星期日他到书店去买书,想尽快赶到书店 B,请你帮助他选 择一条最近的路线(　 　 ) A→C→D→B A→C→F→B A→C→E→F→B A→C→M→B 第 4 题图 　 　 　 　 　 　 第 5 题图 5. 如图是学习小组设计制作长方体形状的包装盒后的余料,小明同学观察发现它恰好是由 7 个小正 方形组成,现要将它折成一个正方体(小正方形之间至少有一条边相连),需要再剪去 1 个小正方 形,则应剪去的小正方形的编号不能是(　 　 ) 1 2 3 4 请在各题目的答题区域内作答,超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出矩形边框限定区域的答案无效 6. 已知线段 AB= 10 cm,点 C 在直线 AB 上,且 AC= 2 cm,则线段 BC 的长为(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　12 cm 8 cm 12 cm 或 8 cm 以上均不对 7. 按如图的方法折纸,下列说法不正确的是 (　 　 ) ∠1 与∠3 互余 ∠2 = 90° AE 平分∠BEF ∠1 与∠AEC 互补 8. 一个由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体,从前面和从上面看到的形状图如图所示,则搭 成这样的几何体最多、最少需要的小立方块的个数分别为 (　 　 ) 10,7 9,7 11,7 11,8 第 8 题图 　 　 　 　 　 第 9 题图 9. 如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于 O,则∠AOC+∠DOB= (　 　 ) 90° 120° 160° 180° 10. 一个角的余角比这个角的补角的 2 3 还少 40°,则这个角等于(　 　 ) 60° 90° 45° 30° 11. 如图,OA 为北偏东 25°方向,∠AOB= 90°,则 OB 的方向为(　 　 ) 南偏东 55° 北偏东 65° 南偏西 55° 南偏东 65° 第 11 题图 　 　 　 　 　 第 12 题图 12. 如图,在长方形 ABCD 中,AB= 1,BC= 2,把长方形 ABCD 绕 AB 所在直线旋转一周所得圆柱的侧 面积为(　 　 ) 10π 4π 2π 2 请在各题目的答题区域内作答,超出矩形边框限定区域的答案无效 46　 追梦之旅铺路卷·ZBR 七年级数学答题卡　 第 3 页　 (共 8 页) 追梦之旅铺路卷·ZBR 七年级数学答题卡　 第 4 页　 (共 8 页) 请在各题目的答题区域内作答,超出矩形边框限定区域的答案无效 13. 如图,B,C 是线段 AD 上任意两点,N 是 CD 的中点,M 是 AB 的中点,若MN=m,BC=n,则线段 AD 的长是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　2m-2n m-n m+n 2m-n 第 13 题图 　 　 　 　 　 第 14 题图 14. 如图,若∠AOB= ∠COD= ∠EOF= 90°,且∠DOF= 45°,∠AOE= 30°,求∠BOC 的度数为(　 　 ) 15° 20° 25° 30° 15. 新定义 有公共端点 P 的两条线段 MP,NP 组成一条折线 M-P-N,若该折线 M-P-N 上一点 Q 把这条折线分成相等的两部分,我们把这个点 Q 叫做这条折线的“折中点” . 已知点 D 是折线 A- C-B 的“折中点”,点 E 为线段 AC 的中点,CD= 6,CE= 10,则线段 BC 的长是(　 　 ) 8 8 或 16 8 或 32 16 或 32 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 2 分,共 8 分) 16. 生活情境·直线的基本事实 数学源于生活,用于生活,我们要会用数学的眼光观察现实世界,会 用数学的思维思考现实世界,会用数学的语言表达现实世界,例如,生活中木匠弹墨线、打靶瞄 准、拉绳插秧等场景,所蕴含的数学原理是　 　 　 　 　 . 17. 文化情境·传统文化 《中国诗词大会》全新提炼十大主题热词:“欢喜、寻味、燃、寒暑、先生、本来、 心动、天下、十年、远方”,绽放穿越寒冬的温暖诗意,讲述对新一年的美好期待与展望. 小铭选取 “寒暑、十年、远方”三个主题词,写在一个正方体上,使得每个面上都有一个汉字,根据图中该正 方体在三种状态所显示的汉字,可推出图中“?”的汉字是　 　 　 　 . 第 17 题图 　 第 18 题图 　 第 19 题图 18. 如图,把一张长方形纸片 ABCD 的一角沿 AE 折叠,点 D 的对应点 D′落在∠BAC 的内部,若∠CAE = 2∠BAD′,且∠CAD′= 15°,则∠DAE 的度数为　 　 　 　 . 19. 新定义 如图 1,点 C 在线段 AB 上,图中共有三条线段 AB、AC 和 BC,若其中有一条线段长度是 另外一条长度的 2 倍,则称点 C 是线段 AB 的“好点” . 如图 2,已知 AB = 16 cm. 动点 P 从点 A 出 发,以 2 cm / s 的速度沿 AB 向点 B 匀速运动;点 Q 从点 B 出发,以 1 cm / s 的速度沿 BA 向点 A 匀 速运动,点 P,Q 同时出发,当其中一点到达终点时,运动停止. 设运动的时间为 t( s),当 t = 　 　 　 　 s 时,Q 为线段 AB 的“好点” . 请在各题目的答题区域内作答,超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 62 分) 20. (6 分)计算: (1)18°13′×5-49°28′52″÷4;　 　 　 　 　 　 (2)72°35′÷2+18°33′×4. 21. (6 分)如图,平面上有四个点 A,B,C,D. (1)根据下列语句画图: ①射线 BA;②直线 AD,BC 相交于点 E;③在线段 DC 的延长线上取一点 F,使 CF=BC,连接 EF. (2)图中以 E 为顶点的角中,小于平角的角共有　 　 　 　 个. 22. (7 分)如图,点 A,M,B,C,N,D 在一条直线上,若 AB ∶BC ∶CD= 2 ∶3 ∶2,AB 的中点 M 与 CD 的中点 N 的距离是 11 cm,求 AD 的长. 请在各题目的答题区域内作答,超出矩形边框限定区域的答案无效 47　 追梦之旅铺路卷·ZBR 七年级数学答题卡　 第 5 页　 (共 8 页) 追梦之旅铺路卷·ZBR 七年级数学答题卡　 第 6 页　 (共 8 页) 请在各题目的答题区域内作答,超出矩形边框限定区域的答案无效 23. (7 分)小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图. 拼完后,小明看来看去觉得 所拼图形似乎存在问题. (1)请你帮小明分析一下拼图是否存在问题:若有多余块,则把图中多余部分涂黑;若还缺少,则 直接在原图中补全; (2)若图中的正方形边长为 6 cm,长方形的长为 8 cm,宽为 6 cm,请求出修正后所折叠而成的长 方体的表面积和体积. 24. (8 分)如图,已知 O 为直线 AD 上一点,∠AOC 与∠AOB 互补,OM,ON 分别为∠AOC,∠AOB 的 平分线. 若∠MON= 40°,试求∠AOC 与∠AOB 的度数. 请在各题目的答题区域内作答,超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出矩形边框限定区域的答案无效 25. (8 分)如图 1,将一副三角板的两个直角顶点重合在一起放置. 图 1 　 　 图 2 (1)当∠BOC= 60°时,∠AOD= 　 　 　 　 ;当∠BOC= 70°时,∠AOD= 　 　 　 　 ; (2)如图 1,∠AOC 与∠BOD 的大小关系如何? 请说明理由; (3)若把三角板 COD 绕点 O 顺时针旋转到图 2 的位置时,(2)中的结论还成立吗? 为什么? 请在各题目的答题区域内作答,超出矩形边框限定区域的答案无效 48　 追梦之旅铺路卷·ZBR 七年级数学答题卡　 第 7 页　 (共 8 页) 追梦之旅铺路卷·ZBR 七年级数学答题卡　 第 8 页　 (共 8 页) 请在各题目的答题区域内作答,超出矩形边框限定区域的答案无效 26. 学习情境·动点问题 (8 分)如图,若线段 AB= 10,动点 P 从点 A 出发,以每秒 1 个单位长度的速 度,沿线段 AB 向终点 B 运动,同时,另一个动点 Q 从点 B 出发,以每秒 3 个单位长度的速度在线 段 AB 上来回运动(从点 B 向点 A 运动,到达点 A 后,立即原速返回,再次到达 B 点后立即调头向 点 A 运动) . 当点 P 到达 B 点时,P,Q 两点都停止运动. 设点 P 的运动时间为 x 秒. (1)当 x= 3 时,线段 PQ 的长为　 　 　 　 ; (2)当 P,Q 两点第一次重合时,求线段 BQ 的长; (3)是否存在某一时刻,使点 Q 恰好落在线段 AP 的中点上? 若存在,请写出所有满足条件的 x 的值; 若不存在,请说明理由. 请在各题目的答题区域内作答,超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出矩形边框限定区域的答案无效 27. 新定义 (12 分)如图 1,已知∠AOB,在∠AOB 内部画射线 OC,得到三个角,分别为∠AOC、 ∠BOC、∠AOB. 若这三个角中有一个角是另外一个角的 2 倍,则称射线 OC 为∠AOB 的“幸运 线” . (本题中所研究的角都是大于 0°而小于 180°的角) 图 1 　 　 图 2 　 　 备用图 【阅读理解】(1)角的平分线　 　 　 　 这个角的“幸运线”;(填“是”或“不是”) 【初步应用】(2)如图 1,∠AOB = 45°,射线 OC 为∠AOB 的“幸运线”,则∠AOC 的度数为　 　 　 　 　 　 ; 【解决问题】(3)如图 2,已知∠AOB= 60°,射线 OM 从 OA 出发,以每秒 20°的速度绕 O 点逆时针 旋转,同时,射线 ON 从 OB 出发,以每秒 15°的速度绕 O 点逆时针旋转,设运动的时间为 t 秒(0<t <9) . 若 OM、ON、OA 三条射线中,一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”,求出所 有可能的 t 值. 请在各题目的答题区域内作答,超出矩形边框限定区域的答案无效