第六章 几何图形初步 追梦基础测试卷(A卷)-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年新教材七年级上册数学（人教版2024，云南专版）

23-4t,点 Q 表示的数为 3t-1,依题意,得 | 23-4t- (3t-1) | = 3,即 24-7t = 3 或 7t-24 = 3,解得 t = 3 或 t= 27 7 . 所以当 t 为 3 秒或27 7 秒时,点 P 与点 Q 相距 3 个单位长度. (6 分) (3)因为点 B 表示的数为- 1,点 A 表示的数为 23,点 C 为线段 AB 的中点,所以点 C 表示的数为 11. 因为 24÷2÷4 = 3(秒),3×2 = 6(秒),24÷3 = 8 (秒),所以当 0≤ t≤3 时,点 P 表示的数为 23- 4t;当 3<t≤6 时,点 P 表示的数为 11+4( t-3)= 4t -1;当 6<t≤8 时,点 P 表示的数为 23;当 0≤t≤8 时,点 Q 表示的数为 3t-1. 因为点 C 为[P,Q]的 “好点”,所以当 0 ≤ t ≤ 3 时, 11 - ( 3t - 1) = 2 (23-4t-11)或 2[11-(3t-1)] = 23-4t-11,解得 t = 12 5 或 t= 6(不合题意,舍去); (9 分) 当 3<t≤6 时, | 11-(3t-1) | = 2(4t-1-11)或 2 | 11 -(3t-1) | = 4t-1-11,即 12-3t= 8t-24 或 3t-12 = 8t-24 或 24-6t= 4t-12 或 6t-24 = 4t-12,解得 t = 36 11 或 t= 12 5 (不合题意,舍去)或 t = 18 5 或 t = 6;当 6<t≤8 时,23-11 = 2(3t-1-11),解得 t = 6(不合 题意,舍去) . 故当 t 为12 5 秒或 36 11 秒或 18 5 秒或 6 秒 时,点 C 为[P,Q]的“好点” . (12 分) 第六章追梦基础测试卷(A) 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B B C B A D A B C 11 12 13 14 15 B D B D B 1. A　 2. B　 3. B　 4. C 5. B 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　方法点拨:本题考查了正方体相对两个面上的问 题,根据正方体的表面展开图找相对面的方法,一 线隔一个,即可解答. 6. A　 7. D 8. A　 【解析】图(1),∠α+∠β = 180°-90° = 90°,互 余;图(2),根据同角的余角相等,∠α = ∠β,∠α 与∠β 的和不一定是 90°;图(3)根据等角的补角 相等,∠α= ∠β;图(4),∠α+∠β= 180°. 故选 A. 9. B　 【解析】由图可知第一层有 4 个小正方体,第二 层有 1 个小正方体,4+1 = 5(个) . 故选 B. 10. C 　 【解析】在 O 点上方正北方向取一点 C. ∵ ∠AOB = 66°, ∠BOC = 25° 25′, ∴ ∠AOC = 66° -25°25′= 40°35′,∴ 景点 A 在景点 O 的北偏西 40°35′方向. 故选 C. 11. B　 【解析】因为 AB= 2cm,BC= 6cm,所以 AC=BC -BA= 6-2 = 4(cm) . 故选 B. 12. D　 【解析】因为∠COD= 1 3 ∠BOD,∠COD= 17°, 所以∠BOC = 2∠COD = 2×17° = 34°. 因为 OB 是 ∠AOC 的平分线,所以∠AOC= 2∠BOC= 2×34° = 68°,所以 ∠AOD = ∠AOC + ∠COD = 68° + 17° = 85°. 故选 D. 13. B　 【解析】因为 AB= 12cm,线段 AB 的中点为 M, 所以 AM=MB = 1 2 AB = 6cm. 因为 MC ∶ MB = 1 ∶ 3,所以 MC= 1 3 MB= 2cm,所以 AC=AM+MC= 6+2 = 8(cm) . 故选 B. 14. D　 【解析】此题分两种情况讨论:①当∠BOC 在 ∠AOB 内部时,因为∠AOB = 60°,其角平分线为 OM,所以∠MOB= 30°,因为∠BOC = 20°,其角平 分线 为 ON, 所 以 ∠BON = 10°, 所 以 ∠MON = ∠MOB-∠BON = 30° - 10° = 20°;②当∠BOC 在 ∠AOB 外部时,因为∠AOB = 60°,其角平分线为 OM,所以∠MOB = 30°,因为∠BOC = 20°,其角平 分线 为 ON, 所 以 ∠BON = 10°, 所 以 ∠MON = ∠MOB+∠BON= 30°+10° = 40°. 故选 D. 15. B　 【解析】①点 C 在线段 AB 上时,因为点 M、N 分别是 AB、BC 的中点,所以 BM = 1 2 AB,BN = 1 2 BC. 因为 AB = 18cm, BC = 12cm,所以 BM = 9cm,BN = 6cm. 因为 MN = BM -BN,所以 MN = 3cm;②点 C 在线段 AB 的延长线上时,因为点 M、N 分别是 AB、BC 的中点,所以 BM = 1 2 AB,BN = 1 2 BC. 因为 AB = 18cm,BC = 12cm,所以 BM = 9cm,BN = 6cm. 因为 MN = BM +BN,所以 MN = 15cm. 故选 B. 16. 点动成线 17. 130°　 【解析】时针与分针所成的角度为:5×30°- 40×0. 5° = 130°. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　方法点拨:本题考查了钟面角问题,钟表中,一大格 是 30 度,一小格是 6 度,时针走一小时走 1 大格, 所以时针 1 分钟走 0. 5 度. 18. 56°　 【解析】根据折叠的性质得,∠BEP = ∠FEP = 34°, ∠CEQ = ∠GEQ, 因 为 ∠BEP + ∠FEP + ∠CEQ+∠GEQ = 180°,所以 2∠BEP+ 2∠CEQ = 180°,所以∠CEQ= 56°. 19. 1 或 4 或 16　 【解析】当运动时间为 t 秒时,点 A 在数轴上对应的数为-2t-3,点 B 在数轴上对应 的数为-t+1,点 C 在数轴上对应的数为-4t+9. 当 点 B 为线段 AC 的中点时,-t+1-(-2t-3)= -4t+ 9-(-t+1),解得 t = 1;当点 C 为线段 AB 的中点 时,-4t+9-(-2t-3)= -t+1-(-4t+9),解得 t = 4; 当点 A 为线段 CB 的中点时,-2t-3-(-4t+9)= -t +1-(-2t-3),解得 t= 16. 综上,t 的值为 1 或 4 或 16. 20. 解:(1)原式= 180°10″; (3 分) (2)原式= 40°26′+5°5′ = 45°31′. (6 分) 21. 解:(1)从前面看: 　 从左面看: 追梦之旅铺路卷·七年级上·云南 ZBR·数学　 第 16 页 从上面看: (3 分) (2)表面积= 5×2+5×2+3×2+2 = 28. (6 分) 22. 解:(1)如图,射线 AB 即为所求; (2 分) (2)AD 即为所求; (4 分) (3)BC 和 CE 即为所求. (7 分) 23. 解:因为∠AOB = 90°,∠BOC = 50°,所以∠AOC = ∠AOB+ ∠BOC = 90° + 50° = 140°. 因为∠AOD + ∠COD+∠AOC= 360°,所以∠AOD+∠COD= 360° -140° = 220°. (3 分) 因为∠AOD ∶∠COD = 4 ∶7,所以∠AOD = 220°× 4 11 = 80°, ∠COD = 220° × 7 11 = 140°. 因为 OE 为 ∠BOC 的角平分线,所以∠COE= 50°÷2 = 25°,则 ∠DOE= 140°+25° = 165°. (7 分) 24. 解:(1)方案一:π×( 9 2 ) 2 ×6 = 121. 5π( cm3 ),方 案二:π × ( 6 2 ) 2 × 9 = 81π ( cm3 ),因为 121. 5π > 81π,所以方案一构造的圆柱的体积大; (4 分) (2)以较短一条边所在的直线为轴旋转 360°,其 体积为:π×92 ×6 = 486π( cm3 ),以较长一条边所 在的直线为轴旋转 360°,其体积为:π × 62 × 9 = 324π(cm3). (8 分) 25. 解:(1)点 E 是线段 AD 的中点, (1 分) 理由如下:因为 AC = BD,所以 AB+BC = BC+CD, 即 AB=CD. 因为点 E 是线段 BC 的中点,所以 BE =EC, (4 分) 所以 AB+BE=CD+EC,即 AE=ED,所以点 E 是线 段 AD 的中点; (5 分) (2)因为 AD = 10,AB = 3,AB =CD,所以 BC = AD- 2AB= 10-2×3 = 4,BE= 1 2 BC= 1 2 ×4 = 2. (8 分) 26. 解:(1)BO　 BO　 1 2 AB　 6 (2 分) (2)CD 的长度不会发生变化. (3 分) 理由:因为 C,D 分别是线段 AO,BO 的中点,所以 CO= 1 2 AO,DO= 1 2 BO,所以 CD=CO-DO= 1 2 AO- 1 2 BO= 1 2 AB= 6. 所以如果点 O 运动到线段 AB 的 延长线上,CD 的长度不会发生变化. (8 分) 27. 解:(1)因为∠AOB 是一个直角,∠BOC = 70°,所 以∠AOC= 20°. 因为 OD、OE 分别平分∠AOC 和 ∠BOC,所以∠COE = 1 2 ∠COB = 35°, ∠COD = 1 2 ∠AOC= 10°,所以∠DOE= 45°; (4 分) ( 2 ) 不 变. 因 为 ∠DOE = ∠EOC + ∠COD = 1 2 ∠COB + 1 2 ∠AOC = 1 2 ( ∠COB + ∠AOC ) = 1 2 ∠AOB= 45°; (8 分) (3) ∠DOE 的大小发生变化, ∠DOE = 45° 或 135°. 如图①,∠DOE = ∠DOC-∠COE = 1 2 ∠AOC - 1 2 ∠BOC = 1 2 ( ∠AOC - ∠BOC) = 1 2 ∠AOB = 45°;如图②,∠DOE = ∠EOC+∠COD = 1 2 ∠COB + 1 2 ∠AOC = 1 2 ( ∠COB + ∠AOC) = 1 2 ( 360° - ∠AOB)= 135°. (12 分) 第六章追梦提升演练卷(B) 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A B B D C C B D D 11 12 13 14 15 D B D A C 1. B　 【解析】第一个经过折叠能围成四棱柱(长方 体),第二个经过折叠不能围成三棱柱,第三个经过 折叠可以围成四棱柱(正方体),第四个经过折叠不 能围成六棱柱. 故能围成棱柱的有 2 个. 故选 B. 2. A　 3. B　 4. B　 5. D 6. C　 【解析】当点 C 在 A、B 之间时,BC=AB-AC= 10 -2 = 8( cm);当点 C 在 BA 的延长线上时,BC = AB+AC= 10+2 = 12(cm) . 故选 C. 7. C 8. B　 【解析】最多需要:4+3+2 = 9(个),最少需要: 4+2+1 = 7(个) . 故选 B. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　方法点拨:解决此类问题,一般通过从上面看到的 形状图确定底层的小立方块的个数,再通过从前 面、左面看到的形状图确定上层小立方块的个数. 只有部分形状图时,可推测出最多或最少的小立方 块的个数. 9. D 　 【解析】 ∠AOC + ∠DOB = ∠AOB + ∠BOC + ∠DOB= ∠AOB+∠DOC= 90°+90° = 180°. 故选 D. 10. D　 【解析】设这个角为 α,则依题意,得 90°-α = (180°-α)× 2 3 -40°,解得 α= 30°. 故选 D. 11. D　 12. B 13. D　 【解析】因为 N 是 CD 的中点,M 是 AB 的中 点,所以 CN = DN = 1 2 CD,AM = BM = 1 2 AB. 因为 MN=m,BC=n,所以 BM+CN =m-n,所以 AB+CD 追梦之旅铺路卷·七年级上·云南 ZBR·数学　 第 17 页 43　 第六章追梦基础测试卷(A) (全卷三个大题,共 27 个小题,共 6 页;满分 100 分,考试用时 120 分钟) 一、选择题(本大题共 15 小题,每个小题只有一个正确选项,每小 题 2 分,共 30 分) 1. 如图是某个几何体的展开图,该几何体是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 三棱柱 B. 圆锥 C. 四棱柱 D. 圆柱 2. 若∠A= 53°20′,则∠A 的补角的度数为(　 　 ) A. 36°40′ B. 126°40′ C. 127°40′ D. 146°40′ 3. 下列生活、生产现象中,可以用基本事实“两点之间,线段最短” 来解释的是(　 　 ) A. 在砌墙前,师傅会在墙两端拉一根笔直的水平线 B. 如果把 A,B 两地间弯曲的河道改直,那么就能缩短原来的河 道长度 C. 植树时只要确定两个坑的位置,就能确定同一行的树坑所在 的直线 D. 耕种时,农民伯伯拉绳插秧 4. 文化情境·传统文化 如图,尉迟恭单鞭救主图罐是南宁博物馆 的镇馆之宝,下列平面图形绕轴旋转一周,能形成这个瓷罐形状 的是(　 　 ) A. B. C. D. 5. 将“民族文化传承”六个汉字分别写在下面展开图中,折成正方 体后“传”与“文”相对的是(　 　 ) A. B. C. D. 6. 从前面观察如图的两个立体图形,得到的平面图形是(　 　 ) A. B. C. D. 7. 如图所示,点 A,B,C 在直线 l 上,则下列说法正确的是(　 　 ) A. 点 C 在线段 AB 上 B. 点 A 在线段 BC 的延长线上 C. 射线 BC 与射线 CB 是同一条射线 D. AC=BC+AB 8. 如图,将一副三角板按不同的位置摆放,下列方式中,∠α 与∠β 互余的是(　 　 ) 图(1) 　 　 图(2) 　 　 图(3) 　 　 图(4) A. 图(1) B. 图(2) C. 图(3) D. 图(4) 9. 一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成,如图是从三个 不同方向看到的平面图,则搭成这个几何体所用的小正方体的 个数是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. 4 个　 　 　 　 B. 5 个　 　 　 　 C. 6 个　 　 　 　 D. 7 个 10. 如图,点 A,B,O 分别表示一个景点. 经测量∠AOB = 66°,景点 B 在景点 O 的北偏东 25°25′方向,则景点 A 相对于景点 O 的方 向是(　 　 ) A. 南偏东 40°35′方向 B. 北偏西 41°35′方向 C. 北偏西 40°35′方向 D. 南偏东 41°35′方向 　 第 10 题图 　 　 　 第 12 题图 　 　 　 第 13 题图 11. 如果点 C 在线段 BA 的延长线上,线段 AB= 2 cm,BC= 6 cm,则 A、C 两点间的距离是(　 　 ) A. 8 cm B. 4 cm C. 8 cm 或 4 cm D. 无法确定 12. 如图所示,OB 是∠AOC 的平分线,∠COD = 1 3 ∠BOD,∠COD = 17°,则∠AOD 的度数是(　 　 ) A. 70° B. 83° C. 68° D. 85° 13. 如图所示,长为 12 cm 的线段 AB 的中点为 M,C 将线段 MB 分 为 MC 和 CB,且 MC ∶MB= 1 ∶3,则线段 AC 的长为(　 　 ) A. 2 cm B. 8 cm C. 6 cm D. 4 cm 14. 数学思想·分类思想 已知 ∠AOB = 60°,其角平分线为 OM, ∠BOC= 20°,其角平分线为 ON,则∠MON 的度数为(　 　 ) A. 20° B. 40° C. 60° D. 20°或 40° 15. 已知线段 AB = 18 cm,点 C 在直线 AB 上,BC = 12 cm,点 M、N 分别是 AB、BC 的中点,则 MN 的长度为(　 　 ) A. 15 cm B. 15 cm 或 3 cm C. 3 cm D. 30 cm 或 6 cm 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 2 分,共 8 分) 16. 跨学科试题·语文 《雨不绝》是唐代诗人杜甫的作品,其中有 诗句:鸣雨既过渐细微,映空摇飏如丝飞. 译文:喧哗的雨已经 过去、逐渐变得细微,映着天空摇漾的是如丝的细雨飘飞. 诗 中描写雨滴滴下来形成雨丝,用数学知识解释为　 　 　 　 . 17. 如图,在一个圆形时钟的表面上,OA 表示时针,OB 表示分针 (O 为两针的旋转中心) . 下午 3 点时,OA 与 OB 成直角. 则 3 点 40 分时,时针与分针所成的角度为　 　 　 　 . 第 17 题图 　 　 　 　 　 　 第 18 题图 18. 在一次折纸活动中,小林同学选用了常见的 A4 纸,如图,长方 形 ABCD 为它的示意图. 他先将 A4 纸沿过点 E 的直线折叠,点 B 的对应点为点 F,折痕为 EP;再沿过点 E 的直线折叠,使点 C 落在 EF 上,点 C 的对应点为点 G,折痕为 EQ. 已知∠BEP = 34°,则∠CEQ 的度数为　 　 　 　 . 44　 19. 如图,点 A,B,C 在数轴上对应的数分别为-3,1,9.它们分别以每秒 2 个单位长度、1 个单位长度和 4 个单位长度的速度在数轴上同时 向左做匀速运动,设同时运动的时间为 t 秒.若 A,B,C 三点中,有 一点恰为另外两点所连线段的中点,则 t 的值为　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 62 分) 20. (6 分)计算: (1)153°19′42″+26°40′28″;　 　 　 (2)40°26′+30°30′÷6. 21. (6 分)如图,是由 7 个棱长为 1 的正方体搭成的几何体. (1)画出从三个方向看到的几何体的图形; (2)求出该几何体的表面积(含下底面). 22. (7 分)如图,平面上有射线 AP 和点 B,C,请用尺规按下列要求 作图(不要求写作法,但需保留作图痕迹); (1)画射线 AB; (2)用尺规在射线 AP 上截取 AD=AB; (3)连接 BC,并延长 BC 到 E,使 CE= 2BC. 23. (7 分)如图,∠AOB = 90°,∠BOC = 50°,且∠AOD ∶ ∠COD = 4 ∶7,OE 为∠BOC 的平分线,求出∠DOE 的度数. 24. (8 分)探究: 有一长 9 cm,宽 6 cm 的长方形纸板,现要求以其 一组对边中点所在直线为轴,旋转 180°,得到一个圆柱,现可 按照两种方案进行操作: 方案一:以较长的一组对边中点所在 直线为轴旋转(如图①),方案二:以较短的一组对边中点所在 直线为轴旋转(如图②) . (1)请通过计算说明哪种方案构造的圆柱体积大; (2)若将此长方形绕着它的其中一条边所在的直线为轴旋转 360°,则得到的圆柱体积为多少? 25. (8 分)如图,已知点 A,B,C,D,E 在同一直线上,且 AC=BD,点 E 是线段 BC 的中点. (1)点 E 是线段 AD 的中点吗? 说明理由; (2)当 AD= 10,AB= 3 时,求线段 BE 的长度. 26. 学习情境·过程性学习 (8 分)数学课上,老师提出问题:如图, 点 O 是线段 AB 上一点,C,D 分别是线段 AO,BO 的中点,当 AB= 12 时,求线段 CD 的长度. (1)下面是小明根据老师的要求进行的分析及解答过程,请你 补全解答过程; 思路方法 解答过程 知识要素 未知线段 转化为 已知线段 … 因为 C,D 分别是线段 AO,BO 的中点, 所以 CO= 1 2 AO,① DO= 1 2 　 　 　 　 . ② ①+②得 CO+DO= 1 2 AO+ 1 2 　 　 　 　 = 　 　 　 　 = 　 　 　 　 . 线段中点的 定义,线段 的和、差,等 式的性质 … (2)小明进行题后反思,提出新的问题:如果点 O 运动到线段 AB 的延长线上,CD 的长度是否会发生变化? 请你帮助小明作 出判断并说明理由. 27. 数学思想·类比思想 (12 分)已知∠AOB 是一个直角,作射线 OC,再分别作∠AOC 和∠BOC 的平分线 OD、OE. (1)如图 1,当∠BOC= 70°时,求∠DOE 的度数; (2)如图 2,当射线 OC 在∠AOB 内绕 O 点旋转时,∠DOE 的大 小是否发生变化? 若变化,说明理由;若不变,求∠DOE 的 度数; (3)如图 3,当射线 OC 在∠AOB 外绕 O 点旋转时,画出图形, 判断∠DOE 的大小是否发生变化. 若变化,说明理由;若不变, 求∠DOE 的度数.