第五章 一元一次方程 追梦提升演练卷(B卷)-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年新教材七年级上册数学（人教版2024，云南专版）

39　 追梦之旅铺路卷·ZBR 七年级数学答题卡　 第 1 页　 (共 8 页) 追梦之旅铺路卷·ZBR 七年级数学答题卡　 第 2 页　 (共 8 页) 第五章追梦提升演练卷(B) (全卷三个大题,共 27 个小题,共 8 页;满分 100 分,考试用时 120 分钟) 姓　 　 名: 　 　 　 　 学　 　 校: 考 场 号: 座 位 号: 准考证号: 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 贴条形码区 缺考标记,考生禁填! 由监考老师负责使用 2B 铅笔填涂。 注 意 事 项 1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条 形码区域内。 2. 选择题必须使用 2B 铅笔填涂;非选择题必须使用 0. 5 毫米黑色字迹的碳素 笔书写,字体工整、笔迹清楚。 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案 无效。 4. 保持卷面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 填 涂 样 例 　 正确填涂 错误填涂 请在各题目的答题区域内作答,超出矩形边框限定区域的答案无效 一、选择题(本大题共 15 小题,每小题只有一个选项正确,每小题 2 分,共 30 分) 1. 下列方程中,属于一元一次方程的是(　 　 ) x2 -4x= 3 x-1 = 0 x+2y= 10 x-1 = 1 x 2. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中,正确的是(　 　 ) 若 x= y,则 x-5 = y+5 若 a= b,则 ac= bc 若 a 2c = b 3c ,则 2a= 3b 若 x= y,则 x a = y b 3. 已知关于 x 的一元一次方程 1 2 024 x+2 = 2x-b 的解为 x = 3,那么关于 y 的一元一次方程 1 2 024 (2y+ 1) +2 = 2(2y+1) -b 的解是(　 　 ) y= 1 2 y= 1 y= 2 y= b 4 046 4. 已知方程 x2 k - 1 +k= 0 是关于 x 的一元一次方程,则方程的解为(　 　 ) x= -1 x= 1 x= 1 2 x= - 1 2 请在各题目的答题区域内作答,超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出矩形边框限定区域的答案无效 5. 下列选项中,哪个是方程-1+3x= x-5 的解(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　x= 2 x= 1 x= -2 x= -1 6. 如果单项式 2xyb+1 与-xa+3y5 是同类项,那么关于 x 的方程 ax+b= 0 的解为(　 　 ) x= 1 x= -1 x= 2 x= -2 7. 下列方程变形中,正确的是(　 　 ) 方程 3x-2 = 4x+1,移项,得 3x-4x= -1+2 方程 3x+1 6 -1-2x 3 = 1,去分母,得 3x+1-2(1-2x)= 1 方程 2 3 x= 3 2 ,系数化为 1,得 x= 9 4 方程 3(x+1)= 6-2(x-3),去括号,得 3x+3 = 6-2x+3 8. 若方程 3(2x-2)= 2-3x 的解与关于 x 的方程 6-2k= 2(x+3)的解相同,则 k 的值为(　 　 ) 5 9 - 8 9 5 3 - 5 3 9. 代数式 2ax+5b 的值会随 x 的取值不同而不同,如表是当 x 取不同值时对应的代数式的值,则关于 x 的方程 2ax+5b= -4 的解是(　 　 ) x -4 -3 -2 -1 0 2ax+5b 12 8 4 0 -4 x= 12 x= 4 x= -2 x= 0 10. 在如图所示的某年 6 月份的日历表中,任意框出表中竖列上三个相邻的数,这三个数的和不可能 是(　 　 ) 27 51 69 72 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 请在各题目的答题区域内作答,超出矩形边框限定区域的答案无效 40　 追梦之旅铺路卷·ZBR 七年级数学答题卡　 第 3 页　 (共 8 页) 追梦之旅铺路卷·ZBR 七年级数学答题卡　 第 4 页　 (共 8 页) 请在各题目的答题区域内作答,超出矩形边框限定区域的答案无效 11. 文化情境·数学文化 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题:“今有凫 (凫:野鸭)起南海,七日至北海;雁起北海,九日至南海. 今凫雁俱起,问何日相逢?”意思是野鸭 从南海起飞,7 天飞到北海;大雁从北海起飞,9 天飞到南海. 野鸭与大雁从南海和北海同时起飞, 经过几天相遇? 设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞,经过 x 天相遇,根据题意,下面所列方程 正确的是 (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　(9+7)x= 1 (9-7)x= 1 ( 1 7 + 1 9 )x= 1 ( 1 7 - 1 9 )x= 1 12. 跨学科试题·语文 众所周知,中华诗词博大精深,集大量的情景、情感于短短数十字之间. 而数 学与古诗词更是有着密切的联系. 古诗中,五言绝句是四句诗,每句都是五个字;七言绝句是四 句诗,每句都是七个字. 有一本诗集,其中五言绝句比七言绝句多 13 首,总字数却反而少了 20 个字. 则七言绝句有(　 　 )首. 35 48 55 68 13. 一道条件缺失的问题情境:一项工程,甲队单独做需要 12 天完成,…还需要几天完成任务. 根据 标准答案,老师在黑板上画出线段示意图(如图),设两队合作还需 x 天完成任务,并列方程为 1 12 ×2+( 1 8 + 1 12 )x= 1. 根据上面信息,下面结论不正确的是 (　 　 ) 乙队单独完成需要 8 天完成 D 处代表的代数式( 1 8 + 1 12 )x A 处代表的实际意义:甲先做 2 天的工作量 甲先做 2 天,然后甲乙两队合作 5 天完成了整个工程 14. 在解关于 x 的方程2x -1 3 = x+a 2 -2 时,小冉在去分母的过程中,右边的“ -2”漏乘了公分母 6,因而 求得方程的解为 x= 2,则方程正确的解是(　 　 ) x= -12 x= -8 x= 8 x= 12 15. 如图,水平桌面上有个内部装水的长方体箱子,箱内有一个与底面垂直的隔板,且隔板左右两侧 的水面高度分别为 40 公分,50 公分,今将隔板抽出,若过程中箱内的水量未改变,且不计箱子及 隔板厚度,则根据图中的数据,求隔板抽出后水面静止时,箱内的水面高度为(　 　 ) 43 公分 43. 5 公分 44 公分 45 公分 请在各题目的答题区域内作答,超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出矩形边框限定区域的答案无效 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 2 分,共 8 分) 16. 若 x= 7 是关于 x 的方程 2x+3k-5 = 0 的解,则 k= 　 　 　 　 . 17. 学习情境·墨迹覆盖 小强在解方程 x = 1-x -● 5 时,不小心把一个数字用墨水污染了,他翻阅了答 案知道这个方程的解为 x= 1,于是他判断被墨水污染的数字应该是　 　 　 　 . 18. 某人将 2 000 元人民币按一年定期存入银行,到期后扣除 20%的利息税得本息和 2 080 元,这种存款方 式的年利率是　 　 　 　 . 19. 新定义 用􀎮m􀎯表示大于 m 的最小整数,例如􀎮1􀎯 = 2,􀎮3. 2􀎯 = 4,􀎮 -3􀎯 = -2. 用 max{a,b}表示 a, b 两数中较大的数,例如 max{ -2,4} = 4,按上述规定,如果整数 x 满足 max{x,-3x} = -2􀎮x􀎯 +8, 则 x 的值是　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 62 分) 20. (6 分)解方程: (1)3(x-2)= x-4; (2)x-2 -x 2 = x-2 3 +2. 21. (6 分)关于 x 的方程 3x+m= 2x+7 的解比关于 x 的方程 4(x-2)= 3(x+m)的解大 9,求 m 的值. 请在各题目的答题区域内作答,超出矩形边框限定区域的答案无效 41　 追梦之旅铺路卷·ZBR 七年级数学答题卡　 第 5 页　 (共 8 页) 追梦之旅铺路卷·ZBR 七年级数学答题卡　 第 6 页　 (共 8 页) 请在各题目的答题区域内作答,超出矩形边框限定区域的答案无效 22. 社会发展情境·冰雪大世界 (7 分)哈尔滨冰雪大世界始创于 1999 年,是由哈尔滨市政府为迎接 千年庆典神州世纪游活动而推出的精品工程. 2024 年哈尔滨冰雪大世界再升级,引爆冬日欢乐 与热情. 某一主题冰雕的建造过程中需要采冰 1 300 立方米,乙队采冰 6 天后,为了加快进度,甲 队加入. 两队合作采冰 8 天完成剩余的任务,已知甲队的工作效率是乙队工作效率的 1. 5 倍,甲、 乙两个采冰队平均每天能采冰的体积分别是多少立方米? 23. 学习情境·过程纠错 (7 分)下面是小明同学解方程的过程,请认真阅读并完成相应任务. 　 　 解方程:x -3 2 -2x+1 3 = 1. 　 　 解:　 　 　 　 ,得 3(x-3)-2(2x+1)= 6. 第一步 去括号,得 3x-9-4x-2 = 6. 第二步 移项,得 3x-4x= 6-9-2. 第三步 合并同类项,得-x= -5. 第四步 系数化为 1,得 x= 5. 第五步 (1)任务一:填空:①以上求解步骤中,第一步进行的是　 　 　 　 　 　 ,这一步的依据是(填写具 体内容) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ; ②以上求解步骤中,第　 　 　 　 步开始出现错误,错误的原因是 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ; ③请直接写出该方程正确的解为 　 　 　 　 　 　 ; (2)任务二:请你根据平时的学习经验,在解方程时还需注意的事项提一条合理化建议; (3)任务三:学以致用:请解方程:2x -5 6 = 3-x 8 -1. 请在各题目的答题区域内作答,超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出矩形边框限定区域的答案无效 24. 新定义 (8 分)用“※”定义一种新运算:对于任意有理数 a 和 b,规定 a※b=ab2 +2ab+a. 如:1※2 = 1×22 +2×1×2+1 = 9. (1)( -2)※3 = 　 　 　 　 ; (2)若a +1 2 ※3 = 16,求 a 的值; (3)若 2※x=m,( 1 4 x)※3 =n(其中 x 为有理数),试比较 m,n 的大小. 25. (8 分)某班将买一些乒乓球和乒乓球拍,现了解情况如下:甲、乙两家商店出售两种同样品牌的 乒乓球和乒乓球拍. 乒乓球拍每副定价 30 元,乒乓球每盒定价 5 元,经洽谈后,甲店每买一副球 拍赠一盒乒乓球,乙店全部按定价的 9 折优惠. 该班需球拍 5 副,乒乓球若干盒(不小于 5 盒) . (1)当购买乒乓球多少盒时,两种优惠方案付款一样? (2)当购买 30 盒乒乓球时,若让你选择一家商店去办这件事,你打算去哪家商店购买? 为什么? 请在各题目的答题区域内作答,超出矩形边框限定区域的答案无效 42　 追梦之旅铺路卷·ZBR 七年级数学答题卡　 第 7 页　 (共 8 页) 追梦之旅铺路卷·ZBR 七年级数学答题卡　 第 8 页　 (共 8 页) 请在各题目的答题区域内作答,超出矩形边框限定区域的答案无效 26. (8 分)在手工制作课上,老师组织七年级 2 班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒. 七年级 2 班共有 学生 50 人,其中男生人数比女生人数少 2 人,并且每名学生每小时剪筒身 40 个或剪筒底 120 个. (1)七年级 2 班有男生、女生各多少人? (2)原计划男生负责剪筒底,女生负责剪筒身,要求一个筒身配两个筒底,那么每小时剪出的筒 身与筒底能配套吗? 如果不配套,那么男生应向女生支援多少人时,才能使每小时剪出的筒身与 筒底配套? 请在各题目的答题区域内作答,超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出矩形边框限定区域的答案无效 27. 数学思想·数形结合 (12 分)已知在数轴上有 A,B 两点,点 B 表示的数为最大的负整数,点 A 在 点 B 的右边,AB= 24. 若有一动点 P 从数轴上点 A 出发,以每秒 4 个单位长度的速度沿数轴向左 匀速运动,动点 Q 从点 B 出发,以每秒 3 个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动,设运动时间 为 t 秒. (1)当 t= 1 时,写出数轴上点 B,P 所表示的数; (2)若点 P,Q 分别从 A,B 两点同时出发,问当 t 为何值时,点 P 与点 Q 相距 3 个单位长度? (3)若点 O 到点 M,N 其中一个点的距离是到另一个点距离的 2 倍,则称点 O 是[M,N]的“好 点” . 设点 C 是点 A,B 的中点,点 P,Q 分别从 A,B 两点同时出发,点 P 向左运动到 C 点时返回到 A 点时停止,动点 Q 一直向右运动到 A 点后停止运动,求当 t 为何值时,点 C 为[P,Q]的“好点”? 请在各题目的答题区域内作答,超出矩形边框限定区域的答案无效 2. A 3. C　 【解析】A. 移项,得 x = 12-5,故错误;B. 移项, 得 10x+2x= 6+3,故错误;D. 移项,得 5x-4x = -9, 故错误. 故选 C. 4. C　 【解析】由关于 x 的方程(k-2)x | k | -1 = 0 是一元 一次方程,得 | k | -1 = 1 且 k-2≠0. 解得 k = -2. 故 选 C. 5. D　 6. A　 【解析】方程 2-x +1 3 = x+7 6 解得 x = 1,把 x = 1 代 入 2-a -x 3 = 0,解得 a= 7. 故选 A. 7. C　 8. D 9. A　 【解析】若 x = 1 是关于 x 的方程 a+bx+c = 0 (b≠0)的一个解,则 a+b+c = 0,故甲结论正确;若 b= 3a,则原方程变为 ax+3a = 0,则 x = -3,故乙结 论错误. 故选 A. 10. C　 【解析】设七年级一班胜了 x 场,那么负了(8 -x)场,根据题意,得 2x+(8-x)= 13,解得 x = 5. 故选 C. 11. A　 12. A　 13. B 14. B　 【解析】设她需付款 x 元,根据题意,得 20 + 0. 8x= x-10,解得 x= 150. 故选 B. 15. D　 【解析】2x +5 3 = x+m 6 -3 去分母过程中忘记给 右边的-3 乘以 6 得到:2(2x+5)= x+m-3,则 x= 2 是该方程的解,将 x= 2 代入 2(2x+5)= x+m-3 中 得 m= 19. 故选 D. 16. x +3 2 +x= 6(答案不唯一) 17. -6　 【解析】由题意,得(5x+2)+(-2x+4)= 0,解 得 x= -2,所以 2x-2 = 2×(-2)-2 = -6. 18. 1 或 3　 【解析】解方程,得 x = 3 a . 因为原方程有 正整数解,且 a 为整数,所以 a= 1 或 3. 19. 8 　 【解析】设小长方形的长为 xm,则宽为(10 - 2x)m. 根据题意,得 x+2(10-2x)= 8,解得 x = 4, 所以 10 - 2x = 2. 故一个小长方形花圃的面积是 4×2 = 8(m2) . 20. 解:(1)去括号,得 2x+2 = 7-x+4. 移项,得 2x+x = 7+4 - 2. 合并同类项,得 3x = 9. 系数化为 1,得 x= 3; (3 分) (2)去分母,得 3(x-1) -(5x+2) = 6. 去括号,得 3x-3-5x-2 = 6. 移项,得 3x-5x = 6+2+3. 合并同 类项,得-2x= 11. 系数化为 1,得 x= -11 2 . (6 分) 21. 解:设原来有 x 个鸽笼,根据题意,得 6x + 3 = 8x-5,解得 x= 4, (4 分) 鸽子:4×6+3 = 27(只) . 答:原有 27 只鸽子和 4 个 鸽笼. (6 分) 22. 解:错误步骤的序号为①、②. (2 分) 正确解答过程如下:去分母,得 3(1+x) -2(2x+1) = 6. 去括号,得 3+3x-4x-2 = 6. (4 分) 移项,得 3x-4x= 6-3+2. 合并同类项,得-x= 5. 系 数化为 1,得 x= -5. (7 分) 23. 解:(1)将 x= 8 代入x +1 2 -1 =a+x -2 4 中,得8 +1 2 -1 = a+8 -2 4 ,解得 a= 2,所以“a”处的数字是 2;(4 分) (2)将 a= 2 代入原方程,得x +1 2 -1 = 2+2 -x 4 ,解得 x= 4. (7 分) 24. 解:将 2x+3 和 x-2 看成整体. 移项,得 5(2x+3) + 1 2 (2x+3)= 3 4 (x-2) +2(x-2) . 合并同类项,得 11 2 (2x+3)= 11 4 (x-2) . (4 分) 去分母,得 22(2x+3) = 11(x-2) . 去括号,得 44 x+66 = 11x- 22. 移项,得 44x-11x = -22 - 66,即 33x= -88. 两边都除以 33,得 x= - 8 3 . (8 分) 25. 解:(1)由题意,得这个鼎中含锡 4270× 1 1+6 = 610 (克),这个鼎中含铜 4270× 6 1+6 = 3660(克);(4 分) (2)设这支削中含锡 2x 克,含铜 5x 克,则 5x-2x = 60,解得 x= 20,所以 2x+5x= 2×20+5×20 = 140. 答:这支削的质量是 140 克. (8 分) 26. 解:(1)3　 (5m-52) (2 分) (2)设乙用户 6 月份用水 x 吨,7 月份用水(42- x)吨,且 12<x<20. 则 12×2+3(x-12) +5(42-x) - 52 = 110. (5 分) 解得 x= 18,则 42-x= 24. 故乙用户 6 月份用水 18 吨,7 月份用水 24 吨. (8 分) 27. 解:(1)因为方程 3x+m = 0 的解为 x = - m 3 ,方程 4x-2 = x+10 的解为 x = 4,所以由题意得- m 3 +4 = 0,解得 m= 12; (4 分) (2)根据题意,得 n-( -n) = 4 或-n-n = 4,所以 n= 2 或 n= -2; (7 分) (3)因为方程 y+1 = 2y-2 的解为 y = 3,且两个方 程为“和谐方程”,所以 x= -3, (8 分) 当 x = - 3 时, -6+ma 3 = b 2 +m. 所以 - 12 + 2ma = 3b+6m,(2a-6)m= 3b+12,因为无论 m 取任何有 理数都成立,所以 2a-6 = 0,3b+12 = 0,所以 a= 3, b= -4,所以 ab= -12. (12 分) 第五章追梦提升演练卷(B) 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B B A C C C B D D 11 12 13 14 15 C A D B B 1. B　 2. B　 3. B 追梦之旅铺路卷·七年级上·云南 ZBR·数学　 第 14 页 4. A　 【解析】根据题意,得 2k-1 = 1,解得 k = 1,原方 程为 x+1 = 0,解得 x= -1. 故选 A. 5. C 6. C　 【解析】因为单项式 2xyb+1 与-xa+3y5 是同类项,所 以 a+3=1,b+1=5,解得 a= -2,b= 4,所以关于 x 的方 程 ax+b=0 可化为-2x+4=0,解得 x=2.故选 C. 7. C 8. B　 【解析】解方程 3(2x-2)= 2-3x,得 x = 8 9 ;将 x= 8 9 代入 6-2k= 2(x+3),解得 k= - 8 9 . 故选 B. 9. D　 【解析】由表可得,关于 x 的方程 2ax+5b = -4 的解是 x= 0. 故选 D. 10. D　 【解析】设中间的数是 x,则这三个数的和为 (x-7)+x+(x+7)= 3x,且由日历表可知 x 最大为 23,23×3 = 69,因为 69<72,所以这三个数的和不 可能是 72. 故选 D. 11. C 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　方法点拨:本题考查了由实际问题抽象出一元一次 方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解 题的关键. 12. A　 【解析】设七言绝句有 x 首,根据题意,得 28x -20(x+13)= 20,解得 x= 35. 故选 A. 13. D 14. B　 【解析】把 x= 2 代入 2(2x-1)= 3(x+a)-2 得, 2×(4-1)= 3×(2+a)-2,解得 a= 2 3 ,所以原方程为 2x-1 3 = x+ 2 3 2 -2,解得 x= -8. 故选 B. 15. B　 【解析】设长方形的宽为 x 公分,抽出隔板后 水面高度为 h 公分,长方形的长为 130+70 = 200 (公分),130x × 40 + 70x × 50 = 200· x· h,解得 h= 43. 5,即抽出隔板后水面高度为 43. 5 公分. 故 选 B. 16. -3　 17. 1　 18. 5%　 【解析】设这种存款方式的年利率为 x,根据 题意得:2 000×x×1×(1-20%)= 2 080-2 000,解 得 x= 5%,即这种存款方式的年利率为 5%. 19. 2 或-6　 【解析】因为 x 是整数,所以􀎮x􀎯 = x+1, 若 x>-3x,则 max{x,-3x} = x,所以 x= -2(x+1)+ 8,所以 x = 2,符合题意;若 x < - 3x,则 max { x, -3x} = -3x,所以-3x= -2(x+1) +8,所以 x = -6. 符合题意. 所以 x 的值是 2 或-6. 20. 解:(1)去括号,得 3x-6 = x- 4. 移项,得 3x-x = -4+6. 合并同类项, 得 2x = 2. 系数化为 1, 得 x= 1; (3 分) (2)去分母,得 6x- 3(2 -x) = 2( x- 2) + 12. 去括 号,得 6x-6+3x= 2x-4+12. 移项,合并同类项,得 7x= 14,系数化为 1,得 x= 2. (6 分) 21. 解:解方程 3x +m = 2x + 7,得 x = 7 -m,解方程 4(x-2)= 3(x+m),得 x= 8+3m, (3 分) 根据题意,得(7-m) -(8+3m)= 9,解得 m= -2. 5. (6 分) 22. 解:设乙采冰队平均每天能采冰的体积是 x 立方 米,则甲采冰队平均每天能采冰的体积是 1. 5x 立方米,由题意得:(6+8)x+8×1. 5x = 1 300,解得 x= 50,1. 5x= 1. 5×50 = 75. 答:甲采冰队平均每天 能采冰的体积是 75 立方米,乙采冰队平均每天 能采冰的体积是 50 立方米. (7 分) 23. 解:(1)①去分母　 等式两边同乘以(或除以)一 个不为 0 的数等式仍然成立 (1 分) ②三　 -9 和-2 从方程左边移到方程右边没有变 号 (2 分) ③x= -17 (3 分) (2)在去分母时,分子是多项式的要加括号(答案 不唯一); (4 分) (3)去分母,得 4(2x-5) = 3(3-x) -24. 去括号, 得 8x-20 = 9-3x-24. 移项,得 8x+3x = 9-24+20. 合并同类项,得 11x= 5. 系数化为 1,得 x= 5 11 . (7 分) 24. 解:(1) -32 (2 分) (2)因为 a +1 2 ※ 3 = a +1 2 × 32 + 2 × a +1 2 × 3 + a +1 2 = 8a+8,所以 8a+8 = 16,解得 a= 1; (5 分) (3)根据题意,得 m = 2x2 +2×2x+2 = 2x2 +4x+2,n = 1 4 x×32 +2× 1 4 x×3+ 1 4 x = 4x,则 m-n = 2x2 +2>0, 所以 m>n. (8 分) 25. 解:(1)设购买乒乓球 x 盒,根据题意,得 5×30+ (x-5) ×5 = 5×30×90%+90%×5x,解得 x = 20,所 以当购买乒乓球 20 盒时,两种优惠方案付款一 样; (4 分) (2)甲店:30 × 5 + ( 30 - 5) × 5 = 275 (元),乙店: (30×5+5×30) ×90% = 270(元), (6 分) 因为 275>270,所以在乙店买更便宜,打算去乙商 店购买. (8 分) 26. 解:( 1) 设七年级 2 班男生有 x 人,则女生有 (x+2)人,由题意,得 x+x+2 = 50,解得 x = 24,女 生 24+2 = 26(人),即七年级 2 班男生有 24 人,女 生有 26 人; (3 分) (2)24×120 = 2 880(个),26×40 = 1 040(个),因 为一个筒身配两个筒底, 2 880 ÷ 2 = 1 440, 1 440>1 040,所以原计划男生负责剪筒底,女生 负责剪筒身,每小时剪出的筒身与筒底不能配 套. (5 分) 设男生应向女生支援 y 人,由题意得 120(24-y) = (26+y) ×40×2,解得 y= 4,即男生应向女生支援 4 人时,才能使每小时剪出的筒身与筒底配套. (8 分) 27. 解:(1)由题意,得 B 为-1,A 为 23. 当 t = 1 时,点 P 表示的数为 23-4×1 = 19; (2 分) (2) 当运动时间为 t 秒时, 点 P 表示的数为 追梦之旅铺路卷·七年级上·云南 ZBR·数学　 第 15 页 23-4t,点 Q 表示的数为 3t-1,依题意,得 | 23-4t- (3t-1) | = 3,即 24-7t = 3 或 7t-24 = 3,解得 t = 3 或 t= 27 7 . 所以当 t 为 3 秒或27 7 秒时,点 P 与点 Q 相距 3 个单位长度. (6 分) (3)因为点 B 表示的数为- 1,点 A 表示的数为 23,点 C 为线段 AB 的中点,所以点 C 表示的数为 11. 因为 24÷2÷4 = 3(秒),3×2 = 6(秒),24÷3 = 8 (秒),所以当 0≤ t≤3 时,点 P 表示的数为 23- 4t;当 3<t≤6 时,点 P 表示的数为 11+4( t-3)= 4t -1;当 6<t≤8 时,点 P 表示的数为 23;当 0≤t≤8 时,点 Q 表示的数为 3t-1. 因为点 C 为[P,Q]的 “好点”,所以当 0 ≤ t ≤ 3 时, 11 - ( 3t - 1) = 2 (23-4t-11)或 2[11-(3t-1)] = 23-4t-11,解得 t = 12 5 或 t= 6(不合题意,舍去); (9 分) 当 3<t≤6 时, | 11-(3t-1) | = 2(4t-1-11)或 2 | 11 -(3t-1) | = 4t-1-11,即 12-3t= 8t-24 或 3t-12 = 8t-24 或 24-6t= 4t-12 或 6t-24 = 4t-12,解得 t = 36 11 或 t= 12 5 (不合题意,舍去)或 t = 18 5 或 t = 6;当 6<t≤8 时,23-11 = 2(3t-1-11),解得 t = 6(不合 题意,舍去) . 故当 t 为12 5 秒或 36 11 秒或 18 5 秒或 6 秒 时,点 C 为[P,Q]的“好点” . (12 分) 第六章追梦基础测试卷(A) 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B B C B A D A B C 11 12 13 14 15 B D B D B 1. A　 2. B　 3. B　 4. C 5. B 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　方法点拨:本题考查了正方体相对两个面上的问 题,根据正方体的表面展开图找相对面的方法,一 线隔一个,即可解答. 6. A　 7. D 8. A　 【解析】图(1),∠α+∠β = 180°-90° = 90°,互 余;图(2),根据同角的余角相等,∠α = ∠β,∠α 与∠β 的和不一定是 90°;图(3)根据等角的补角 相等,∠α= ∠β;图(4),∠α+∠β= 180°. 故选 A. 9. B　 【解析】由图可知第一层有 4 个小正方体,第二 层有 1 个小正方体,4+1 = 5(个) . 故选 B. 10. C 　 【解析】在 O 点上方正北方向取一点 C. ∵ ∠AOB = 66°, ∠BOC = 25° 25′, ∴ ∠AOC = 66° -25°25′= 40°35′,∴ 景点 A 在景点 O 的北偏西 40°35′方向. 故选 C. 11. B　 【解析】因为 AB= 2cm,BC= 6cm,所以 AC=BC -BA= 6-2 = 4(cm) . 故选 B. 12. D　 【解析】因为∠COD= 1 3 ∠BOD,∠COD= 17°, 所以∠BOC = 2∠COD = 2×17° = 34°. 因为 OB 是 ∠AOC 的平分线,所以∠AOC= 2∠BOC= 2×34° = 68°,所以 ∠AOD = ∠AOC + ∠COD = 68° + 17° = 85°. 故选 D. 13. B　 【解析】因为 AB= 12cm,线段 AB 的中点为 M, 所以 AM=MB = 1 2 AB = 6cm. 因为 MC ∶ MB = 1 ∶ 3,所以 MC= 1 3 MB= 2cm,所以 AC=AM+MC= 6+2 = 8(cm) . 故选 B. 14. D　 【解析】此题分两种情况讨论:①当∠BOC 在 ∠AOB 内部时,因为∠AOB = 60°,其角平分线为 OM,所以∠MOB= 30°,因为∠BOC = 20°,其角平 分线 为 ON, 所 以 ∠BON = 10°, 所 以 ∠MON = ∠MOB-∠BON = 30° - 10° = 20°;②当∠BOC 在 ∠AOB 外部时,因为∠AOB = 60°,其角平分线为 OM,所以∠MOB = 30°,因为∠BOC = 20°,其角平 分线 为 ON, 所 以 ∠BON = 10°, 所 以 ∠MON = ∠MOB+∠BON= 30°+10° = 40°. 故选 D. 15. B　 【解析】①点 C 在线段 AB 上时,因为点 M、N 分别是 AB、BC 的中点,所以 BM = 1 2 AB,BN = 1 2 BC. 因为 AB = 18cm, BC = 12cm,所以 BM = 9cm,BN = 6cm. 因为 MN = BM -BN,所以 MN = 3cm;②点 C 在线段 AB 的延长线上时,因为点 M、N 分别是 AB、BC 的中点,所以 BM = 1 2 AB,BN = 1 2 BC. 因为 AB = 18cm,BC = 12cm,所以 BM = 9cm,BN = 6cm. 因为 MN = BM +BN,所以 MN = 15cm. 故选 B. 16. 点动成线 17. 130°　 【解析】时针与分针所成的角度为:5×30°- 40×0. 5° = 130°. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　方法点拨:本题考查了钟面角问题,钟表中,一大格 是 30 度,一小格是 6 度,时针走一小时走 1 大格, 所以时针 1 分钟走 0. 5 度. 18. 56°　 【解析】根据折叠的性质得,∠BEP = ∠FEP = 34°, ∠CEQ = ∠GEQ, 因 为 ∠BEP + ∠FEP + ∠CEQ+∠GEQ = 180°,所以 2∠BEP+ 2∠CEQ = 180°,所以∠CEQ= 56°. 19. 1 或 4 或 16　 【解析】当运动时间为 t 秒时,点 A 在数轴上对应的数为-2t-3,点 B 在数轴上对应 的数为-t+1,点 C 在数轴上对应的数为-4t+9. 当 点 B 为线段 AC 的中点时,-t+1-(-2t-3)= -4t+ 9-(-t+1),解得 t = 1;当点 C 为线段 AB 的中点 时,-4t+9-(-2t-3)= -t+1-(-4t+9),解得 t = 4; 当点 A 为线段 CB 的中点时,-2t-3-(-4t+9)= -t +1-(-2t-3),解得 t= 16. 综上,t 的值为 1 或 4 或 16. 20. 解:(1)原式= 180°10″; (3 分) (2)原式= 40°26′+5°5′ = 45°31′. (6 分) 21. 解:(1)从前面看: 　 从左面看: 追梦之旅铺路卷·七年级上·云南 ZBR·数学　 第 16 页