第五章 一元一次方程 追梦基础测试卷(A卷)-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年新教材七年级上册数学（人教版2024，云南专版）

道题目的正确结果是:x2 +8x-4 -(2x2 + 5x- 3) = x2 +8x-4-2x2 -5x+3 = -x2 +3x-1. 故选 B. 13. C　 【解析】第一个图形有 1+3×0 = 1 个点;第二个 图形有 1+3×1 = 4 个点;第三个图形有 1+3×2 = 7 个点;…;第 n 个图形有 1+3(n-1)= (3n-2)个点, 所以当 n= 10 时,有 3×10-2= 28 个点. 故选 C. 14. B 15. B　 【解析】设小长方形卡片的长为 a,宽为 b,所 以 L上面的阴影 = 2(n-a+m-a),L下面的阴影 = 2(m-2b+n -2b),所以 L总的阴影 = L上面的阴影 +L下面的阴影 = 2(n-a+ m-a)+2(m-2b+n-2b)= 4m+4n-4(a+2b),又因 为 a+2b=m,所以 4m+4n-4(a+2b)= 4n. 故选 B. 16. 6　 【解析】由题意,得 x2 +3x = 6,则原式 = 3(x2 + 3x)-12 = 3×6-12 = 6. 17. -2　 【解析】由于(n-4) x | n-1 | y2 -3x2y-4x3 +3 是 关于 x、y 的五次四项式,所以多项式中最高次项 (n-4)x | n-1 | y2 的次数是 5 次,故 | n-1 | +2 = 5,n-4 ≠0,则 n= -2. 18. 甜味　 19. 6 5 　 【解析】因为 a1 = -5,所以 a2 = 1 1-a1 = 1 1-(-5) = 1 6 ,a3 = 1 1-a2 = 1 1- 1 6 = 6 5 ,a4 = 1 1-a3 = 1 1- 6 5 = -5, …,所以这列数以- 5, 1 6 , 6 5 三个数依次不断循 环,因为 2 025÷3 = 675,则 a2 025 =a3 = 6 5 . 20. 解:(1)原式= -27× 4 9 × 4 9 +4-4×(- 1 3 )= -16 3 +4+ 4 3 = 0; (3 分) (2)原式= 11 5 × 1 6 × 3 11 ×( - 4 5 )= - 2 25 . (6 分) 21. 解:(1) >　 <　 > (3 分) (2) | c-b | + | a-b | - | c-a | = c-b+b-a-c+a= 0. (6 分) 22. 解:原式 = 3x2y-(2xy2 - 2xy+ 3x2y) + 3xy2 = 3x2y- 2xy2 +2xy-3x2y+3xy2 = xy2 +2xy. (4 分) 当 x = 1 3 ,y = - 5 时,原式 = 1 3 × ( - 5) 2 + 2 × 1 3 × ( -5)= 5. (7 分) 23. 解: 原两位数字为 10b + a,则新的两位数字为 10a+b, (2 分) (10a+b) -(10b+a)= 10a+b-10b-a = 9a-9b = 9(a -b) . (5 分) 因为 a 和 b 都为正整数,且 a>b,所以 a-b 也为正 整数,所以新的两位数与原两位数的差一定是 9 的倍数. (7 分) 24. 解:(1)因为 40x+13(1 500-x) = 19 500+27x,所 以每天的生产成本为(19 500+27x)元; (2 分) (2)因为 ( 46 - 40) x + ( 15 - 13) ( 1 500 - x) = 3 000+4x,所以每天获得的利润为( 3 000 + 4x) 元; (4 分) (3)当 x= 600 时,每天的生产成本:19 500+27x = 19 500+27×600 = 35 700(元),每天获得的利润: 3 000+4×600 = 5 400(元) . 答:每天的生产成本是 35 700 元,每天获得的利润是 5 400 元. (8 分) 25. 解:(1)(n+3)　 (n+2) (2 分) (2)(n+3)(n+2) (4 分) (3)当 n= 10 时,总砖数为(10+3) ×(10+2)= 156 (块), (5 分) 其中白瓷砖 10×(10+1) = 110(块),黑瓷砖 156- 110 = 46(块),所需瓷砖总钱数为 4×46+3×110 = 514(元) . 答:共需花 514 元购买瓷砖. (8 分) 26. 解:(1)点 N 对应的数是-2,点M 在点 N 的右边, 且距 N 点 3 个单位长度,-2+3 = 1. 所以点 M 所 对应的数是 1; (2 分) (2)由题意,得点 P 不在 M,N 之间. 当点 P 在点 N 的左边时,∵ PN+PM = 5,∴ PN+PN+MN = 5, 2PN+3 = 5,∴ PN= 1,PM= 3+1 = 4. 所以点 P 表示 的数为-2-1 = -3; (3 分) 当点 P 在点 M 的右边时,∵ PN+PM = 5,∴ PM+ MN+PM= 5,2PM+MN= 5,∴ PM= 1,PN= 3+1 = 4, 所以点 P 表示的数为 1+1 = 2. 综上所述,点 P 所 对应的数是-3 或 2; (5 分) (3)向左运动时:点 P 对应的数是 1-3×2 = -5,点 Q 对应的数是-2-4×2 = -10,所以点 P,Q 之间的 距离是-5-( -10)= 5; (6 分) 向右运动时:点 P 对应的数是 1+3×2 = 7,点 Q 对 应的数是-2+4×2 = 6,所以点 P,Q 之间的距离是 7-6 = 1. 综上所述,点 P,Q 之间的距离是 5 或 1. (8 分) 27. 解:(1)①因为 A =mx-x,B =mx-3x+5m,所以 3A -2B= 3(mx-x) -2(mx-3x+5m)= 3mx-3x-2mx+ 6x-10m= 3mx-2mx-3x+6x-10m=mx+3x-10m; (4 分) ②由①知:3A-2B =mx+3x-10m =m(x-10) +3x; 因为 3A-2B 的值与字母 m 的取值无关,所以 x- 10 = 0,所以 x= 10; (8 分) (2) 由题意可知: 这 30 件羽绒服的利润为: (1 020-700)x-ax+500×60%(30-x)= (20-a) x+ 9 000,因为销售完这 30 件羽绒服的利润与 x 的 取值无关,所以 20-a= 0,所以 a= 20. (12 分) 第五章追梦基础测试卷(A) 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A A C C D A C D A C 11 12 13 14 15 A A B B D 1. A　 【解析】①④是一元一次方程. 故选 A. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　方法点拨:本题主要考查一元一次方程的定义,只 有同时满足:(1)方程中含有一个未知数(元),(2) 未知数的次数都是 1,(3)含有未知数的式子都是 等式这三个的方程才是一元一次方程. 追梦之旅铺路卷·七年级上·云南 ZBR·数学　 第 13 页 2. A 3. C　 【解析】A. 移项,得 x = 12-5,故错误;B. 移项, 得 10x+2x= 6+3,故错误;D. 移项,得 5x-4x = -9, 故错误. 故选 C. 4. C　 【解析】由关于 x 的方程(k-2)x | k | -1 = 0 是一元 一次方程,得 | k | -1 = 1 且 k-2≠0. 解得 k = -2. 故 选 C. 5. D　 6. A　 【解析】方程 2-x +1 3 = x+7 6 解得 x = 1,把 x = 1 代 入 2-a -x 3 = 0,解得 a= 7. 故选 A. 7. C　 8. D 9. A　 【解析】若 x = 1 是关于 x 的方程 a+bx+c = 0 (b≠0)的一个解,则 a+b+c = 0,故甲结论正确;若 b= 3a,则原方程变为 ax+3a = 0,则 x = -3,故乙结 论错误. 故选 A. 10. C　 【解析】设七年级一班胜了 x 场,那么负了(8 -x)场,根据题意,得 2x+(8-x)= 13,解得 x = 5. 故选 C. 11. A　 12. A　 13. B 14. B　 【解析】设她需付款 x 元,根据题意,得 20 + 0. 8x= x-10,解得 x= 150. 故选 B. 15. D　 【解析】2x +5 3 = x+m 6 -3 去分母过程中忘记给 右边的-3 乘以 6 得到:2(2x+5)= x+m-3,则 x= 2 是该方程的解,将 x= 2 代入 2(2x+5)= x+m-3 中 得 m= 19. 故选 D. 16. x +3 2 +x= 6(答案不唯一) 17. -6　 【解析】由题意,得(5x+2)+(-2x+4)= 0,解 得 x= -2,所以 2x-2 = 2×(-2)-2 = -6. 18. 1 或 3　 【解析】解方程,得 x = 3 a . 因为原方程有 正整数解,且 a 为整数,所以 a= 1 或 3. 19. 8 　 【解析】设小长方形的长为 xm,则宽为(10 - 2x)m. 根据题意,得 x+2(10-2x)= 8,解得 x = 4, 所以 10 - 2x = 2. 故一个小长方形花圃的面积是 4×2 = 8(m2) . 20. 解:(1)去括号,得 2x+2 = 7-x+4. 移项,得 2x+x = 7+4 - 2. 合并同类项,得 3x = 9. 系数化为 1,得 x= 3; (3 分) (2)去分母,得 3(x-1) -(5x+2) = 6. 去括号,得 3x-3-5x-2 = 6. 移项,得 3x-5x = 6+2+3. 合并同 类项,得-2x= 11. 系数化为 1,得 x= -11 2 . (6 分) 21. 解:设原来有 x 个鸽笼,根据题意,得 6x + 3 = 8x-5,解得 x= 4, (4 分) 鸽子:4×6+3 = 27(只) . 答:原有 27 只鸽子和 4 个 鸽笼. (6 分) 22. 解:错误步骤的序号为①、②. (2 分) 正确解答过程如下:去分母,得 3(1+x) -2(2x+1) = 6. 去括号,得 3+3x-4x-2 = 6. (4 分) 移项,得 3x-4x= 6-3+2. 合并同类项,得-x= 5. 系 数化为 1,得 x= -5. (7 分) 23. 解:(1)将 x= 8 代入x +1 2 -1 =a+x -2 4 中,得8 +1 2 -1 = a+8 -2 4 ,解得 a= 2,所以“a”处的数字是 2;(4 分) (2)将 a= 2 代入原方程,得x +1 2 -1 = 2+2 -x 4 ,解得 x= 4. (7 分) 24. 解:将 2x+3 和 x-2 看成整体. 移项,得 5(2x+3) + 1 2 (2x+3)= 3 4 (x-2) +2(x-2) . 合并同类项,得 11 2 (2x+3)= 11 4 (x-2) . (4 分) 去分母,得 22(2x+3) = 11(x-2) . 去括号,得 44 x+66 = 11x- 22. 移项,得 44x-11x = -22 - 66,即 33x= -88. 两边都除以 33,得 x= - 8 3 . (8 分) 25. 解:(1)由题意,得这个鼎中含锡 4270× 1 1+6 = 610 (克),这个鼎中含铜 4270× 6 1+6 = 3660(克);(4 分) (2)设这支削中含锡 2x 克,含铜 5x 克,则 5x-2x = 60,解得 x= 20,所以 2x+5x= 2×20+5×20 = 140. 答:这支削的质量是 140 克. (8 分) 26. 解:(1)3　 (5m-52) (2 分) (2)设乙用户 6 月份用水 x 吨,7 月份用水(42- x)吨,且 12<x<20. 则 12×2+3(x-12) +5(42-x) - 52 = 110. (5 分) 解得 x= 18,则 42-x= 24. 故乙用户 6 月份用水 18 吨,7 月份用水 24 吨. (8 分) 27. 解:(1)因为方程 3x+m = 0 的解为 x = - m 3 ,方程 4x-2 = x+10 的解为 x = 4,所以由题意得- m 3 +4 = 0,解得 m= 12; (4 分) (2)根据题意,得 n-( -n) = 4 或-n-n = 4,所以 n= 2 或 n= -2; (7 分) (3)因为方程 y+1 = 2y-2 的解为 y = 3,且两个方 程为“和谐方程”,所以 x= -3, (8 分) 当 x = - 3 时, -6+ma 3 = b 2 +m. 所以 - 12 + 2ma = 3b+6m,(2a-6)m= 3b+12,因为无论 m 取任何有 理数都成立,所以 2a-6 = 0,3b+12 = 0,所以 a= 3, b= -4,所以 ab= -12. (12 分) 第五章追梦提升演练卷(B) 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B B A C C C B D D 11 12 13 14 15 C A D B B 1. B　 2. B　 3. B 追梦之旅铺路卷·七年级上·云南 ZBR·数学　 第 14 页 37　 第五章追梦基础测试卷(A) (全卷三个大题,共 27 个小题,共 6 页;满分 100 分,考试用时 120 分钟) 一、选择题(本大题共 15 小题,每个小题只有一个正确选项,每小 题 2 分,共 30 分) 1. 下列方程:①x= 3;②x+2y = 1;③ 1 x +2 = 0;④ x 2 -1 = x;⑤x2 -4 = 3x. 其中是一元一次方程的有(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 2. 解方程 11 = x+6x+4x 的正确结果是(　 　 ) A. x= 1 B. x= -1 C. x= 2 D. x= -2 3. 下列方程中,移项正确的是(　 　 ) A. 方程 x+5 = 12,移项,得 x= 5+12 B. 方程 10x-3 = 6-2x,移项,得 10x-2x= 6+3 C. 方程 3-2x= 4x-9,移项,得 3+9 = 2x+4x D. 方程 5x+9 = 4x,移项,得 5x-4x= 9 4. 已知关于 x 的方程(k-2)x | k | -1 = 0 是一元一次方程,则 k 的值应 为(　 　 ) A. ±2 B. 2 C. -2 D. 不能确定 5. 若关于 x 的方程 3x+2 = x-4b 的解是 x= 5,则 b 等于(　 　 ) A. -1 B. -2 C. 2 D. -3 6. 如果方程 2-x +1 3 = x+7 6 的解也是关于 x 的方程 2-a -x 3 = 0 的解, 那么 a 的值是(　 　 ) A. 7 B. 5 C. 3 D. 1 7. 学习情境·错解问题 某同学解方程 5x-1 = □x+3 时,把□处数 字看错解得 x= - 4 3 ,他把□处看成了(　 　 ) A. 3 B. -9 C. 8 D. -8 8. 新定义 对于有理数 a,b,定义一种新运算⊕,规定 a ⊕ b = a- 2b,若 4 ⊕(x-3)= 2,则 x 的值为(　 　 ) A. -2 B. - 1 2 C. 5 2 D. 4 9. 学习完一元一次方程后,甲、乙两同学分别写出了一个结论: 甲同学:若 x= 1 是关于 x 的方程 a+bx+c= 0(b≠0)的一个解,则 a+b+c= 0; 乙同学:若 b= 3a,则关于 x 的方程 ax+b= 0(a≠0)的解为 x= - 1 3 . 对于以上结论判断正确的是(　 　 ) A. 甲同学的结论正确 B. 乙同学的结论正确 C. 甲、乙两同学的结论都正确 D. 甲、乙两同学的结论都错误 10. 某中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛,每场比赛都要决 出胜负,每队胜一场得 2 分,负一场得 1 分,已知七年级一班在 8 场比赛中得到 13 分,则七年级一班胜了(　 　 ) A. 7 场 B. 6 场 C. 5 场 D. 4 场 11. 文化情境·数学文化 中国古代人民很早就在生产生活中发现了 许多有趣的数学问题,其中《孙子算经》中有个问题:“今有三人 共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?”这道题的意 思是:今有若干人乘车,每三人乘一车,最终剩余 2 辆车,若每 2 人共乘一车,最终剩余 9 个人无车可乘,问有多少人,多少辆车? 如果我们设有 x 辆车,则可列方程(　 　 ) A. 3(x-2)= 2x+9 B. 3(x+2)= 2x-9 C. x 3 +2 = x -9 2 D. x 3 -2 = x +9 2 12. 工厂用铝片做听装饮料瓶,现有 100 张铝片,每张铝片可制瓶 身 16 个或制瓶底 45 个,一个瓶身和两个瓶底可配成一套. 设 用 x 张铝片制瓶身,则下面所列方程正确的是(　 　 ) A. 2×16x= 45(100-x) B. 16x= 45(100-x) C. 16x= 2×45(100-x) D. 16x= 45(50-x) 13. 社会发展情境·水利工程 滇中引水工程是优化云南水资源配 置的重大战略性基础工程,是我国在建最大引水工程. 为了更 多地了解这个工程,小明决定从家骑车去参观. 小明原计划每 小时骑 10 千米,在预计时间就能到达,但他因事比原计划晚出 发 15 分钟,只好以 15 千米 / 时的速度前进,结果比预计时间早 到 6 分钟. 若设小明家到金沙江的距离为 x 千米,则根据题意 列出的方程正确的为(　 　 ) A. x 10 = x 15 +15+6 B. x 10 = x 15 +15 60 + 6 60 C. x 10 +15 60 = x 15 + 6 60 D. x 10 + 6 60 = x 15 +15 60 14. 为配合本市“我读书,我快乐”读书节活动,某书店推出一种优 惠卡,每张卡售价 20 元,凭卡购书可享受 8 折优惠. 小慧同学 到该书店购书,她先买优惠卡再凭卡付款,结果节省了 10 元. 若此次小慧同学不买卡直接购书,则她需付款(　 　 ) A. 140 元 B. 150 元 C. 160 元 D. 200 元 15. 佳佳同学在解关于 x 的方程2x +5 3 = x+m 6 -3 时,去分母过程中忘 记给右边的 - 3 乘以 6,最终解得方程为 x = 2,则 m 的值 为(　 　 ) A. -7 B. -6 C. 7 D. 19 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 2 分,共 8 分) 16. 新趋势·结论开放 写出一个方程,使其满足下列条件:(1) 它 是关于 x 的一元一次方程;(2)该方程的解为 x= 3;(3)在求解 过程中,至少运用一次等式的基本性质进行变形,则该方程可 以是　 　 　 　 (写出一个满足条件的方程即可) . 17. 若(5x+2)与(-2x+4)互为相反数,则 2x-2 的值为　 　 　 　 . 18. 若关于 x 的方程 ax-3=0 有正整数解,则整数 a 的值为　 　 　 　 . 19. 在长为 10 m,宽为 8 m 的长方形空地上,沿平 行于长方形各边的方向分割出三个形状、大小 完全相同的小长方形花圃,如图,则一个小长 方形花圃的面积是　 　 　 　 m2 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 62 分) 20. (6 分)解方程: (1)2(x+1)= 7-(x-4);　 　 　 (2)x -1 2 -5x+2 6 = 1. 21. (6 分)有一群鸽子和一些鸽笼,如果每个鸽笼住 6 只鸽子,则 剩余 3 只鸽子无鸽笼可住;如果再飞来 5 只鸽子,连同原来的 鸽子,每个鸽笼刚好住 8 只鸽子,原有多少只鸽子和多少个鸽 笼? (请列方程解答) 38　 22. 学习情境·过程纠错 (7 分)圆圆解方程1 +x 2 - 2x+1 3 = 1 的过程 如图. 请指出她解答过程中所有错误步骤的序号,并写出正确 的解答过程. 解:去分母,得 3(1+x)-2(2x+1)= 1. ……………① 去括号,得 3+3x-4x+1 = 1. ……………② 移项,得 3x-4x= 1-3-1. ……………③ 合并同类项,得-x= -3. ……………④ 系数化为 1,得 x= 3. ……………⑤ 23. (7 分)七(1)班数学老师在批改小梦的作业时发现,小梦在解 方程 x+1 2 -1 =a+2 -x 4 时,把“2-x”抄成了“x-2”,解得 x= 8,而且 “a”处的数字也模糊不清了. (1)请你帮小梦求出“a”处的数字; (2)请你正确地解出原方程. 24. 数学思想·整体思想 (8 分)在解方程 3(x+1) - 1 3 (x-1) = 2(x -1) - 1 2 (x+1)时,可先将( x+1)、( x-1)分别看成整体进行移 项、合并同类项,得方程 7 2 (x+1) = 7 3 (x-1),然后再继续求解, 这种方法叫整体求解法,请用这种方法解方程:5 ( 2x + 3) - 3 4 (x-2)= 2(x-2) - 1 2 (2x+3) . 25. 文化情境·传统文化 (8 分)我国古代具有悠久的青铜器铸造 史,据先秦古籍《考工记》记载如图中的两件青铜器就是由锡 和铜按照一定的质量比铸造而成. (1)鼎的质量是 4 270 克,锡与铜的质量比是 1 ∶6,这个鼎中含 锡、铜各多少克? (2)削(古代一种在竹简上书写的工具)中锡与铜的质量比是 2 ∶5,锡比铜的含量少 60 克,这支削的质量是多少克? 26. 生活情境·阶梯水费 (8 分)为倡导节约用水,某市采用阶梯价 格调控手段达到节水目的,收费标准如下(水费按月缴纳). 第一梯度:月用水量不超过 12 吨的部分,每吨 2 元. 第二梯度:月用水量超过 12 吨但不超过 20 吨部分,每吨 a 元. 第三梯度:月用水量超过 20 吨的部分,每吨(a+2)元. 若甲用户在某个月用水 15 吨,缴费 33 元. (1)a 的值为　 　 　 　 ;若某用户月用水量为 m(m>20)吨,则 用含 m 的式子表示该用户当月应缴纳的水费为　 　 　 　 元; (2)若乙用户 6、7 两个月共用水 42 吨(其中 6 月份用水量超过 12 吨,7 月份用水量超过 22 吨),一共缴纳的水费为 110 元,问 乙用户 6、7 月份各用水多少吨? 27. 新定义 (12 分)定义:如果两个一元一次方程的解互为相反 数,我们就称这两个方程为“和谐方程”. 例如:方程 2x= 4 和 x+2 = 0 为“和谐方程” . (1)若关于 x 的方程 3x+m = 0 与方程 4x-2 = x+10 是“和谐方 程”,求 m 的值; (2)若“和谐方程” 的两个解的差为 4,其中一个解为 n,求 n 的值; (3)若无论 m 取任何有理数,关于 x 的方程2x +ma 3 = b 2 +m(a、b 为常数)与关于 y 的方程 y+1 = 2y-2 都是“和谐方程”,求 ab 的值.