第四章 整式的加减 追梦基础测试卷(A卷)-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年新教材七年级上册数学（人教版2024，云南专版）

27　 第四章追梦基础测试卷(A) (全卷三个大题,共 27 个小题,共 6 页;满分 100 分,考试用时 120 分钟) 一、选择题(本大题共 15 小题,每个小题只有一个正确选项,每小 题 2 分,共 30 分) 1. 在式子 x2 +5,-1, 1 x-1 ,-2x3 +1,3xy2,x2 + 1 x +1,2x y ,2xy 3 , 1 2x 中,整 式有(　 　 ) A. 4 个　 　 　 　 B. 5 个　 　 　 　 C. 6 个　 　 　 　 D. 7 个 2. 下列运算中,结果正确的是(　 　 ) A. 3a2 +4a2 = 7a4 B. 4m2n+2mn2 = 6m2n C. 2x2 - 1 2 x2 = 3 2 x2 D. 2a-a= 2 3. 下列各组中是同类项的是(　 　 ) A. 3x2y 和-3xy2 B. -0. 2a2b 和 b2a C. 3abc 和 1 3 ab D. -x 和 πx 4. 下列结论正确的是(　 　 ) A. 单项式πxy 2 的系数是 1 2 B. 单项式 52ab3 的次数是 10 C. 单项式-abc 没有系数 D. 多项式 x+2xy-4 是二次三项式 5. 如果 - 3x2my3 与 2x4yn 的和是一个单项式, 则 | m - n | 的值 是(　 　 ) A. 0 B. 1 C. 7 D. -1 6. 下列变形中错误的是(　 　 ) A. m2 -(2m-n-p)= m2 -2m+n+p B. m-n+p-q=m-(n+p-q) C. 3m-5n-1+2p= -( -3m) -[5n-(2p-1)] D. m+1-( -n+p)= -( -1-n-m+p) 7. 一个长方形的周长为 12a,一边长为 4a-2b,则与其相邻的另一 边长为(　 　 ) A. 8a+b B. 8a+2b C. 4a+b D. 2a+2b 8. 一个多项式加上 5x2 -4x-3 得-x2 -3x,则这个多项式为(　 　 ) A. 4x2 -7x-3 B. 6x2 -x-3 C. -6x2 +x+3 D. -6x2 -7x-3 9. 数学思想·整体思想 二次三项式 3x2 -4x+6 的值为 9,则 x2 - 4 3 x +6 的值为(　 　 ) A. 18 B. 12 C. 9 D. 7 10. 设 A 是一个三次多项式,B 是一个四次多项式,则 A+B 的次数 是(　 　 ) A. 7 B. 4 C. 3 D. 4 或 3 11. 若代数式 ax2yz+bx2zy 合并同类项后结果为零,则 a,b 满足的 关系式为(　 　 ) A. a+b= 1 B. a= b C. a-b= 1 D. a+b= 0 12. 若 A=3m2-5m+2,B=3m2-5m-2,则 A 与 B 的大小关系是(　 　 ) A. A=B B. A>B C. A<B D. 无法确定 13. 学习情境·错解问题 一个多项式 M 减去多项式-2x2 +5x-3,小 马虎同学却误解为加上这个多项式,结果得 x2 +3x+7,则多项 式 M 是(　 　 ) A. 3x2 -2x+10 B. -x2 +8x+4 C. 3x2 -x+10 D. x2 -8x-4 14. 有理数 m、n 在数轴上的位置如图所示,则化简式子 |m+n | - |m -n |的结果是(　 　 ) A. 2m+n B. -2m C. -2n D. m-2n 第 14 题图 　 　 第 15 题图 15. 现有 1 张大长方形和 3 张相同的小长方形卡片,按如图所示两 种方式摆放,则小长方形的长与宽的差是(　 　 ) A. a-b B. a -b 2 C. a -b 3 D. a +b 3 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 2 分,共 8 分) 16. 把多项式 6x-7x2 +9 按字母 x 的升幂排列为　 　 　 　 　 　 　 . 17. 若多项式 2x | a-1 | -(a-3)x+7 是关于 x 的二次三项式,则 a 的值 为　 　 　 　 . 18. 如果(a+2) 2 + | b-1 | = 0,则化简 a(x2y+xy2 ) -b(x2y-xy2 )的结 果为　 　 　 　 . 19. 若代数式 3x2 +mx- 3 ( x2 + 2x) + 7 的值与 x 的取值无关,则 m= 　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 62 分) 20. (6 分)化简: (1)4a2 -4a+1-4+12a-9a2; (2)(5a2 -2a+3) -(1-2a+a2) +3( -1+3a-a2) . 21. (6 分)已知多项式 7 9 xa + 1y2 +xy-4x3 +1 与单项式 3 5 x2y3z 的次数 相同,求整式( -a) 3 +2a 的值. 22. 数学思想·类比思想 (7 分) 【阅读理解】小海喜欢研究数学问 题,在计算整式加减( -4x2 -7+5x) +(2x+3x2 )的时候,想到了 小学的列竖式加减法,令 A= -4x2 -7+5x,B = 2x+3x2,然后将两 个整式关于 x 进行降幂排列,A = -4x2 +5x-7,B = 3x2 +2x,最后 只要写出其各项系数对齐同类项进行竖式计算如下: 28　 所以( -4x2 -7+5x) +(2x+3x2)= -x2 +7x-7. 【模仿解题】若 A= -4x2y2 +2x3y-5xy3 +2x4,B = 3x3y+2x2y2 -y4 - 4xy3,请你按照小海的方法,先对整式 A,B 关于某个字母进行 降幂排列,再写出其各项系数进行竖式计算 A-B,并写出 A-B 的值. 23. (7 分)若 a-b>0,则 a>b;若 a-b= 0,则 a= b;若 a-b<0,则 a<b, 这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小. 试比 较代数式 5m2 -4m+2 与 4m2 -4m-7 的值之间的大小关系. 24. (8 分)化简,求值:已知 A= 4x2 -4xy-y2,B= -x2 +xy+7y2, (1)求-A-3B; (2)若 A= -1,B= 1 2 时,求 6x2 -6xy-15y2 的值. 25. 社会发展情境·共享经济 (8 分)共享单车解决了城市居民出行 采用公共交通出行还需要步行的主要问题,完成交通行业最后 一块“拼图”,带动居民使用其他公共交通工具的热情,是一种 新型绿色环保共享经济. 如图,自行车每节链条的长度为 2. 5 cm,交叉重叠部分的圆的直径为 0. 8 cm. (1)4 节链条长　 　 　 　 cm; (2)n 节链条长　 　 　 　 cm; (3)如果一辆自行车的链条由 50 节这样的链条组成,那么这 辆自行车上链条总长度是多少? 26. 学习情境·错解问题 (8 分)初一某班小明同学做一道数学题: “已知两个多项式 A = □x2 -4x,B = 2x2 +3x-4,试求 A+2B”,其 中多项式 A 的二次项系数印刷不清楚. (1)小明看答案以后知道 A+2B = x2 +2x-8,请你帮小明求出 A 的二次项系数; (2)在(1)的基础上,小明已经将多项式 A 正确求出,老师又给 出了一个多项式 C,要求小明求出 A-C 的结果,小明在求解时, 误把“A-C”看成“A+C”,结果求出的答案为 x2 -6x-2,请你帮 小明求出“A-C”的正确答案. 27. 学习情境·猜数游戏 (12 分)陈老师和学生做一个猜数游戏, 他让学生按照以下步骤进行计算: ①任想一个两位数 a,把 a 乘 2,再加上 9,把所得的和再乘 2; ②把 a 乘 2,再加上 30,把所得的和除以 2; ③把①所得的结果减去②所得的结果,这个差即为最后的 结果. 陈老师说:“只要你告诉我最后的结果,我就能猜出你最初想 的两位数 a. ” 学生周晓晓计算的结果是 96,陈老师立即猜出周晓晓最初想 的两位数是 31. 请回答下列问题: (1)用含 a 的式子来表示游戏的过程; (2)学生小明计算结果是 120,你能猜出他最初想的两位数是 多少吗? (3)请用自己的语言解释陈老师猜数的方法. (千米). 答:沈师傅位于第一批乘客出发地的西 边 3 千米处; (2 分) (2)由题意得: | +8 | + | -6 | + | +3 | + | -7 | + | +8 | + | +4 | + | -9 | + | -4 | + | +3 | + | -3 | = 8+6+3+7+8+4+ 9+4+3+3 = 55(千米). 答:上午 8:00 ~ 9:15 沈师 傅开车行驶总路程为 55 千米; (5 分) (3)10×8+2×[(8-3) +( | -6 | -3) +0+( | -7 | -3) + (8-3) +(4-3) +( | -9 | -3) +( | -4 | -3) +0+0] = 80+2×( 5 + 3 + 4 + 5 + 1 + 6 + 1) = 80 + 2 × 25 = 130 (元). 答:沈师傅在上午 8:00 ~ 9:15 一共收入 130 元. (8 分) 25. 解:(1)由图 1 可得,图中花坛的面积为(48-x) (40-2x)m2; (2 分) (2)由图 2 可得,S2 = (48-2. 2x)(40-x)m2, (4 分) 当 x= 1 时,S1 = (48-1) ×(40-2×1)= 1786(m2) S2 = (48-2. 2×1) ×(40-1)= 1786. 2(m2) (8 分) 26. 解:(1)(30a+6600)　 (7560+27a) (2 分) (2)当 a= 100 时,在 A 网店购买需付款:30×100+ 6600 = 9600(元),在 B 网店购买需付款:7560+27 ×100 = 10260(元),因为 9600<10260,所以当 a = 100 时,应选择在 A 网店购买合算; (5 分) (3)能. 由(2)可知,当 a = 100 时,在 A 网店付款 9600 元,在 B 网店付款 10260 元;在 A 网店购买 60 个排球送 60 条跳绳,再在 B 网店购买 40 条跳 绳需付款 140×60+30×40×0. 9 = 9480(元) . 又因 为 9480<9600<10260,所以更为省钱的购买方案 是:在 A 网店购买 60 个排球送 60 条跳绳,再在 B 网店购买 40 条跳绳需付款 9480 元. (8 分) 27. 解:(1) 1 9×11 = 1 2 ×( 1 9 - 1 11 ) (3 分) (2) 1 (2n-1)(2n+1) = 1 2 ×( 1 2n-1 - 1 2n+1 ) (6 分) (3)原式= 1 2 ×(1- 1 3 ) + 1 2 ×( 1 3 - 1 5 ) + 1 2 ×( 1 5 - 1 7 ) + 1 2 ×( 1 7 - 1 9 ) +…+ 1 2 ×( 1 199 - 1 201 )= 1 2 (1- 1 3 + 1 3 - 1 5 + 1 5 - 1 7 + 1 7 - 1 9 +… + 1 199 - 1 201 ) = 1 2 (1 - 1 201 )= 1 2 ×200 201 = 100 201 . (12 分) 第四章追梦基础测试卷(A) 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C D D B B D C D B 11 12 13 14 15 D B A C C 1. B　 2. C　 3. D　 4. D 5. B　 【解析】由题意,得 2m= 4,n= 3,则 m = 2,n = 3, 所以 |m-n | = | 2-3 | = 1. 故选 B. 6. B　 【解析】B. m-n+p-q =m-(n-p+q),错误. 故选 B. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　归纳总结:去括号法则:括号前是“ +”,去括号后, 括号里的各项都不改变符号,括号前是“-”,去括 号后,括号里的各项都改变符号. 运用这一法则去 掉括号;添括号法则:添括号后,括号前是“ +”,括 号里的各项都不改变符号,添括号后,括号前是 “-”,括号里的各项都改变符号. 运用这一法则添 括号. 7. D　 8. C　 9. D　 【解析】依题意,得 3x2 -4x+6 = 9,整理,得 x2 - 4 3 x= 1,则 x2 - 4 3 x+6 = 1+6 = 7. 故选 D. 10. B 11. D　 12. B　 【解析】A-B=(3m2 -5m+2) -(3m2 -5m-2)= 3m2 -5m+2-3m2 +5m+2 = 4>0,所以 A-B>0,所以 A>B. 故选 B. 13. A　 【解析】根据题意得:M = (x2 +3x+7)-(-2x2 + 5x-3)= x2 +3x+7+2x2 -5x+3= 3x2 -2x+10. 故选 A. 14. C　 【解析】根据题意得:m<0<n,且 | m | > | n | ,所 以 m-n<0,m+n<0,则原式= -m-n+m-n= -2n. 故 选 C. 15. C　 【解析】设小长方形的长为 x、宽为 y,大长方 形的长为 m,则 a+2y= x+m,2x+b = y+m,所以 x = a+2y-m,y = 2x+b-m,所以 x-y = ( a+ 2y-m) - (2x+b-m),即 x-y=a+2y-m-2x-b+m,3x-3y = a -b,所以 x-y=a -b 3 . 故选 C. 16. 9+6x-7x2 17. -1　 【解析】因为多项式 2x | a-1 | -(a-3) x+7 是关 于 x 的二次三项式,所以 | a-1 | = 2,a-3≠0,则 a = 3 或-1,a≠3,所以 a= -1. 18. -3x2y-xy2 　 【解析】由题可知 a+2 = 0,b-1 = 0,即 a= -2,b = 1. 原式 = - 2( x2y+xy2) -( x2y-xy2) = -2x2y-2xy2 -x2y+xy2 = -3x2y-xy2 . 19. 6　 【解析】原式 = 3x2 +mx-3x2 -6x+7 = (m-6) x+ 7,因为代数式 3x2 +mx-3(x2 +2x)+7 的值与 x 的 取值无关,所以 m-6 = 0,所以 m= 6. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　方法点拨:先根据整式加减的法则去括号,再合并 同类项. 若与某一项无关,则令这一项的系数为 0, 求出字母的值即可. 20. 解:(1)原式= -5a2 +8a-3; (3 分) (2)原式 = 5a2 - 2a + 3 - 1 + 2a -a2 - 3 + 9a - 3a2 = a2 +9a-1. (6 分) 21. 解:由题可知,2+3+1 =a+1+2,则 a= 3. (3 分) ( -a) 3 +2a= ( -3) 3 +2×3 = -21. (6 分) 22. 解:将两个整式关于 x 进行降幂排列,A = 2x4 +2 x3y-4x2y2 -5xy3,B= 3x3y+2x2y2 -4xy3 -y4,各项系 数进行竖式计算: 追梦之旅铺路卷·七年级上·云南 ZBR·数学　 第 10 页 所以 A-B= 2x4 -x3y-6x2y2 -xy3 +y4 . (7 分) 23. 解:(5m2 -4m+2) -(4m2 -4m-7) = 5m2 -4m+2- 4m2 +4m+7 =m2 +9 (3 分) 因为不论 m 为何值,都有 m2 +9>0,所以 5m2 -4m +2>4m2 -4m-7. (7 分) 24. 解:(1) -A-3B= -(4x2 -4xy-y2) -3( -x2 +xy+7y2 ) = -4x2 +4xy+y2 +3x2 -3xy-21y2 = -x2 +xy-20y2; (4 分) (2)因为 A-2B = 4x2 -4xy-y2 -2( -x2 +xy+7y2 ) = 6x2 -6xy-15y2,当 A = -1,B = 1 2 时,6x2 -6xy-15y2 =A-2B= -1-2× 1 2 = -2. (8 分) 25. 解:(1)7. 6　 (2 分) (2)1. 7n+0. 8 (4 分) (3)当 n = 50 时,1. 7×50+0. 8-0. 8 = 85(厘米) . 答:这辆自行车上链条总长度是 85 厘米. (8 分) 26. 解:(1)由题意,得 A = x2 +2x-8-2B = x2 +2x-8- 4x2 -6x+8 = -3x2 -4x. 故 A 的二次项系数为-3. (4 分) (2)由题意,得 C= x2 -6x-2+3x2 +4x = 4x2 -2x-2, 所以 A - C = ( - 3x2 - 4x ) - ( 4x2 - 2x - 2 ) = -7x2 -2x+2. 故 A-C 的正确答案为-7x2 -2x+2. (8 分) 27. 解:(1)由题可知:第①步运算结果为 2(2a+9)= 4a+18;第②步运算结果为 1 2 (2a+30) = a+15;第 ③步运算的结果为(4a+18) -(a+15)= 3a+3; (5 分) (2)能. 3a+3 = 120,则 a = 39,他最初想的两位数 是 39; (8 分) (3)将所得的结果减去 3 后再除以 3,得到的商就 是最初想的两位数. (12 分) 第四章追梦提升演练卷(B) 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C C B B C B D C B 11 12 13 14 15 C B A C B 1. C　 【解析】-22,-m 2 3 ,2πb2 是单项式,共 3 个. 故选 C. 2. C　 【解析】多项式 5ab2 -2a2bc-1 的次数是 4,有 3 项,是四次三项式,故 A、B 错误;它的最高次项是 -2a2bc,故 C 正确;它的常数项是-1,故 D 错误. 故 选 C. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　归纳总结:几个单项式的和叫作多项式,每个单项 式叫作多项式的项,其中不含字母的项叫作常数 项. 多项式中次数最高的项的次数叫作多项式的次 数. 多项式的组成元素是单项式,即多项式的每一 项都是一个单项式,单项式的个数就是多项式的项 数,如果一个多项式含有 a 个单项式,次数是 b,那 么这个多项式就叫 b 次 a 项式. 3. C 4. B　 【解析】A. 不是同类项,不能合并;C. 3ab+3ab = 6ab;D. -a2b+2a2b=a2b. 故选 B. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　归纳总结:所含字母相同,相同字母的指数相同的 项叫同类项. 合并同类项的方法:字母和字母的指 数不变,只把系数相加减. 不是同类项的一定不能 合并. 5. B　 【解析】A. x-(5y-3x)= x-5y+3x. 错误;B. 5x- [2y-(x-z)] = 5x-2y+x-z. 正确;C. 2x+(-3y+7)= 2x-3y+7. 错误;D. a-3(b-c+d)= a-3b+3c-3d. 错 误. 故选 B. 6. C　 【解析】由题意得:m>1,m+n = 4,所以 m = 2,n = 2 或 m = 3, n = 1,当 m = 2, n = 2 时, ( - n) m = (-2) 2 = 4;当 m = 3,n = 1 时,(-n) m = (-1) 3 = -1. 故选 C. 7. B 8. D　 【解析】 8x2 - 3x + 5 + 3x3 + 2mx2 - 5x + 7 = 3x3 + (8+2m)x2 -8x+12,因为相加后不含二次项,所以 8 +2m= 0,则 m= -4. 故选 D. 9. C　 【解析】①单项式 5×103x2 的系数是 5×103,错 误,正确的有 3 个. 故选 C. 10. B　 【解析】多项式的第一项依次是 a,a2,a3,a4, …, an, 第 二 项 依 次 是 b, - b3, b5, - b7, …, (-1) n +1b2 n - 1,所以第 10 个式子即当 n = 10 时,得 到 an+(-1) n +1b2 n - 1 =a10 -b19 . 故选 B. 11. C　 【解析】因为(-a2 +3ab- 1 2 b2) -( - 1 2 a2 -ab+ b2)= -a2 +3ab- 1 2 b2 + 1 2 a2 +ab-b2 = - 1 2 a2 +4ab- 3 2 b2,所以空格处应填- 3 2 b2 . 故选 C. 12. B　 【解析】根据题意得:(9x2 -2x+7)-2(x2 +3x- 2)= 9x2 -2x+7-2x2 -6x+4 = 7x2 -8x+11. 故选 B. 13. A　 【解析】因为 M= x2 +6x+22,N = -x2 +6x-3,所 以 M-N= x2 +6x+22-(-x2 +6x-3)= x2 +6x+22+x2 -6x+3 = 2x2 +25,因为 x2 ≥0,所以 2x2 +25>0,所 以 M>N. 故选 A. 14. C 15. B　 【解析】根据数轴上点的位置得:a<b<0<c,所 以 a-b<0,a+b<0,c-a>0,则原式 = b-a-a-b-3c+ 3a=a-3c. 故选 B. 16. - 2 7 π 和 3 17. -8a2 +a+4　 【解析】由题意得:这个多项式是 2- 3a2 +4a-(5a2 +3a-2)= 2-3a2 +4a-5a2 -3a+2 = -8a2 +a+4. 18. -2　 【解析】因为(a+10) x3 +cx2 -2x+5 是关于 x 的二次多项式,所以 a+10 = 0,c≠0,所以 a= -10, c≠0. 因为( c - 18) 2 = - | a + b | ,所以( c - 18) 2 + | a+b | = 0,所以 c= 18,a+b = 0,所以 b = 10,所以 a -b+c= -10-10+18 = -2. 19. -1　 【解析】设 P 的千位数字为 a,十位数字为 b, 依题意 P = 1000a+100(a-3) +10b+b-2,因为 P 追梦之旅铺路卷·七年级上·云南 ZBR·数学　 第 11 页